Abstimmung des PID-Reglers (Ziegler-Nichols)
Berechnen Sie die Verstärkungen des PID-Reglers mithilfe der Ziegler-Nichols-Methode mit offenem Regelkreis (Reaktionskurve) aus Prozessverstärkung, Totzeit und Zeitkonstante.
Formel
Kp = 1.2τ/(K·L), Ti = 2L, Td = 0.5L
Referenz: Ziegler & Nichols, 1942
Wie es funktioniert
Bearbeitetes Beispiel
Stellen Sie einen PID-Regler für einen Drehzahlkreis eines Gleichstrommotors mithilfe der Ziegler-Nichols-Closed-Loop-Methode ein. Schritt 1 — Finden Sie den ultimativen Gewinn (k_U): Deaktiviere die Begriffe I und D (k_I = 0, k_D = 0). Erhöhen Sie K_p von Null aus, bis der Ausgang mit konstanter Amplitude oszilliert. Gemessen K_u = 12,0 Schritt 2 — Endperiode messen (t_U): Messen Sie die Dauer der anhaltenden Oszillation: t_U = 0,80 s Schritt 3 — Wenden Sie die PID-Optimierungsregeln von Ziegler-Nichols an: K_p = 0,60 × k_U = 0,60 × 12,0 = 7,2 T_i = 0,50 × T_U = 0,50 × 0,80 = 0,40 s t_D = 0,125 × t_U = 0,125 × 0,80 = 0,10 s Schritt 4 — In Standardform konvertieren: K_i = K_p/T_i = 7,2/0,40 = 18,0 K_d = k_P × T_d = 7,2 × 0,10 = 0,72 Schritt 5 — Feinabstimmung: ZN-Anfangswerte ergeben oft eine Überschreitung um 25%. Reduzieren Sie K_p auf 5,0 und K_i auf 12,0, um in dieser Anwendung eine Überschreitung von < 5% zu erreichen. Ergebnis: Die Startparameter sind K_p = 7,2, K_i = 18,0, K_d = 0,72. Rechnen Sie damit, K_p bei der Feinabstimmung um 20-40% zu reduzieren, um den Anforderungen an Überschwingen und Eingewöhnungszeit gerecht zu werden.
Praktische Tipps
- ✓Beginnen Sie mit einem reinen P-Regler, bis das Ansprechverhalten stabil ist und einen akzeptablen Steady-State-Fehler aufweist, addieren Sie dann I, um den Offset zu eliminieren, und fügen Sie schließlich D nur hinzu, wenn zusätzliche Dämpfung erforderlich ist
- ✓Implementieren Sie eine abgeleitete Filterung (Tiefpassfilter für den D-Term mit einem Grenzwert von 5—10 x der Controller-Bandbreite), um eine Rauschverstärkung zu verhindern — die rohe Ableitung eines verrauschten Encodersignals verursacht Jitter und Erwärmung
- ✓Bei der Positionssteuerung eines Gleichstrommotors übertrifft ein PD-Regler mit Feedforward Geschwindigkeitsterm häufig einen vollständigen PID-Wert mit weniger Einstellaufwand und ohne Integratorabwicklungsprobleme
Häufige Fehler
- ✗Ziegler-Nichols-Verstärkungen ohne Feinabstimmung direkt auf den Produktionscode anwenden — ZN-Regeln sind ein Ausgangspunkt und müssen fast immer angepasst werden; sie führen in der Regel zu einer Überschreitung von 25%
- ✗Einstellung der PID auf dem Prüfstand ohne Last und Bereitstellung auf einem belasteten System — die Prozessverstärkung ändert sich erheblich mit der Last, sodass eine erneute Abstimmung oder Gain-Scheduling erforderlich ist
- ✗Den Integrator-Wicklungsschutz vergessen — wenn der Ausgang gesättigt ist (z. B. der Motor bei maximaler Einschaltdauer), akkumuliert der Integrator unbegrenzte Fehler, was zu einem starken Überschwingen führt, wenn der Sollwert reduziert wird
Häufig gestellte Fragen
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