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Winkel-Einheitenumrechner

Wandelt Winkel zwischen Grad, Radiant, Gon, Bogenminuten, Bogensekunden und Umdrehungen um.

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Formel

1° = π/180 rad = 10/9 grad

Wie es funktioniert

Winkel können in Grad (°), Bogenmaß (rad), Gradiant (Grad), Bogenminuten ('), Bogensekunden („) und Windungen (Umdrehungen) ausgedrückt werden. Das Bogenmaß ist die bevorzugte SI-Einheit für mathematische Berechnungen und Berechnungen zur Signalverarbeitung (1 Umdrehung = 2π rad). Abschlüsse sind in der ingenieurwissenschaftlichen Praxis allgemein üblich. Gradiane (400 pro Kreis) werden in der Vermessung verwendet. Bogenminuten und Bogensekunden kommen bei optischen und astronomischen Präzisionsanwendungen vor.

Bearbeitetes Beispiel

Eine Servodrehung um eine Viertelumdrehung von 90°: 90° = π /2 rad ≈ 1,5708 rad = 100 Grad = 5400 Bogenminuten = 324.000 Bogensekunden = 0,25 Umdrehungen. Ein kleiner Strahllenkwinkel von 0,1°: 0,1° = 0,001745 rad = 0,111 Grad = 6 Bogenminuten = 360 Bogensekunden.

Praktische Tipps

  • ✓In eingebetteter Firmware einmal an den Eingangs-/Ausgangsgrenzen umrechnen: intern im Bogenmaß speichern und berechnen, für Benutzer in Grad anzeigen.
  • ✓Die Antennenstrahlbreite wird in Grad angegeben (z. B. 3 dB Strahlbreite von 12°); Servo- und Stepperpositionen werden oft in Encoderzahlen angegeben, die in Grad abgebildet werden.
  • ✓Bogenminuten und Bogensekunden sind für Präzisionsoptik und GPS wichtig — 1 Bogensekunde Breitengrad ≈ 30,8 m auf der Erdoberfläche.

Häufige Fehler

  • ✗Bei trigonometrischen Berechnungen im Code Grad statt Bogenmaß verwenden — die meisten mathematischen Bibliotheken (sin, cos, atan2) erwarten Bogenmaß.
  • ✗Gradiane mit Grad verwechseln — 100 Grad = 90°, nicht 100°. Gradiane sind nur in europäischen Vermessungsgeräten üblich.
  • ✗Anhäufung von Gleitkommafehlern bei Winkelberechnungen; nach vielen Hinzufügungen müssen Sie den Winkel modulo um 360° (oder 2π) wickeln, um eine Drift zu vermeiden.

Häufig gestellte Fragen

Bogenmaß macht viele Formeln übersichtlicher: Bogenlänge = r × θ (in rad), Winkelgeschwindigkeit ω = 2δf (in rad/s), und Fourier-Transformationen verwenden von Natur aus das Bogenmaß. Grade erfordern Umrechnungsfaktoren, die Gleichungen überladen.
Ein Gradian (auch Gon genannt) ist 1/400 eines Vollkreises, also ein rechter Winkel = 100 Grad. Gradiane werden in Vermessungsinstrumenten, insbesondere im europäischen Bauwesen, verwendet, da sie die Berechnung der Steigung vereinfachen.
Eine Bogenminute (1/60 Grad) entspricht etwa 0,00029 Rad. Dies ist die Winkelauflösung des menschlichen Auges und der Präzisionsstandard für viele optische Ziel- und Antennenausrichtungssysteme.
Ein herkömmlicher 200-stufiger Schrittmotor bewegt sich 1,8° pro Vollschritt (360°/200 = 1,8°). Bei 16-fachem Mikroschritt erreicht er 0,1125° pro Mikroschritt. Für Berechnungen zur Bewegungssteuerung werden diese direkt in Grad eingegeben.

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