Calculadora de relaciones de transmisión
Calcule la relación de transmisión, la velocidad de salida, la multiplicación del par y la eficiencia de transmisión de potencia para los trenes de engranajes.
Fórmula
GR = N₂/N₁, n₂ = n₁/GR, T₂ = T₁ × GR × η
Cómo Funciona
Un tren de engranajes transforma la velocidad de rotación y el par entre un eje motriz y uno impulsado. La relación de transmisión (GR) es igual al número de dientes del engranaje impulsado dividido por el número de dientes del engranaje impulsor (o, de manera equivalente, la velocidad de entrada dividida por la velocidad de salida). El par de salida se escala por GR (menos las pérdidas de eficiencia), mientras que la velocidad de salida se divide por GR. Los trenes de engranajes compuestos multiplican las relaciones entre etapas individuales, y la eficiencia por etapa suele ser del 97 al 99% para los engranajes helicoidales y del 95 al 97% para los engranajes rectos.
Ejemplo Resuelto
Un tren de engranajes de dos etapas conecta un motor de 3000 RPM a un eje transportador. Etapa 1: engranaje impulsor 20 dientes, engranaje impulsado 60 dientes → GR¹ = 60/20 = 3 Etapa 2: engranaje impulsor de 15 dientes, engranaje impulsado de 45 dientes → GR₂ = 45/15 = 3 Paso 1 — Relación de transmisión total: GR_Total = GR¹ × GR₂ = 3 × 3 = 9 Paso 2 — Velocidad de salida: N_out = 3000/ 9 = 333,3 RPM Paso 3 — Par de salida (suponiendo una eficiencia del 98% por etapa): τ_total = 0,98 × 0,98 = 0,9604 Si el par motor es de 0,5 N·m: T_out = 0,5 × 9 × 0,9604 = 4,32 N·m Resultado: el eje del transportador gira a 333 RPM y recibe 4,32 N·m, casi 9 veces el par del motor, con una pérdida del 4% por fricción de los engranajes.
Consejos Prácticos
- ✓Utilice una relación de transmisión que mantenga la velocidad del motor en su banda de máxima eficiencia (normalmente del 70 al 90% de las RPM sin carga) en el punto de operación de diseño
- ✓Para los requisitos de retrotracción (por ejemplo, juntas robóticas), evite los engranajes helicoidales con relaciones superiores a ~ 20:1, ya que su eficiencia inversa cae por debajo del 50%
- ✓Verifique siempre la velocidad máxima de entrada y el par nominal de la caja de cambios por separado; estos son límites independientes y ambos deben respetarse
Errores Comunes
- ✗Olvidando las pérdidas de eficiencia acumuladas en los trenes de varias etapas: una caja de cambios de 4 etapas al 97% por etapa solo representa un 88,5% en general
- ✗Relación de transmisión confusa con relación de velocidad: velocidad de salida = velocidad de entrada/GR, no se multiplica por ella
- ✗Ignorar la inercia de los engranajes reflejada en el eje del motor, que es proporcional al GR² y domina los cálculos de aceleración en las cajas de cambios de alta relación
Preguntas Frecuentes
¿Qué relación de transmisión proporciona la máxima transferencia de potencia a la carga?
La potencia máxima se transfiere cuando la inercia de la carga reflejada es igual a la inercia del rotor del motor. La relación de transmisión óptima es sqrt (J_load/J_motor). Para sistemas con par limitado en lugar de sistemas con inercia limitada, elija la relación que mantenga el motor en su banda de par nominal.
¿En qué se diferencia una caja de cambios planetaria de un tren de engranajes rectos?
Una caja de engranajes planetarios logra una mayor densidad de par y una menor holgura en una forma compacta y coaxial. Distribuye el par entre varios engranajes planetarios en paralelo, lo que proporciona una eficiencia del 95 al 98% incluso en relaciones de hasta 10:1 por etapa. Los trenes de engranajes rectos son más sencillos y económicos, pero requieren una colocación del eje desplazada.
¿Puedo usar una relación de transmisión superior a 1 para aumentar la velocidad en lugar del par?
Sí, una relación inferior a 1 (sobremarcha) aumenta la velocidad de salida y reduce el par de salida. Esto es habitual en las aplicaciones de turbinas y accionamientos de husillo. Simplemente configure el engranaje impulsor para que tenga menos dientes que el engranaje impulsor.
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