Ajuste del controlador PID (Ziegler-Nichols)
Calcule las ganancias del controlador PID mediante el método de bucle abierto (curva de reacción) de Ziegler-Nichols a partir de la ganancia del proceso, el tiempo muerto y la constante de tiempo.
Fórmula
Kp = 1.2τ/(K·L), Ti = 2L, Td = 0.5L
Referencia: Ziegler & Nichols, 1942
Cómo Funciona
Un controlador PID (proporcional-integral-derivado) ajusta su salida en función del error entre el punto de ajuste y el valor del proceso medido. El término proporcional (K_p) proporciona una corrección inmediata proporcional al error actual. El término integral (K_i) elimina el error de estado estacionario al acumular el error pasado. El término derivado (K_d) amortigua la oscilación al reaccionar a la tasa de cambio del error. La afinación en bucle abierto de Ziegler-Nichols utiliza la curva de reacción del proceso: mide la respuesta de cada paso del proceso para obtener la ganancia máxima (K_u) y el período final (T_u) y, a continuación, aplica reglas de ajuste tabuladas.
Ejemplo Resuelto
Ajuste un controlador PID para un bucle de velocidad de un motor de corriente continua mediante el método de circuito cerrado de Ziegler-Nichols. Paso 1: Encuentra la ganancia máxima (k_U): Deshabilite los términos I y D (K_i = 0, K_d = 0). Aumente K_p desde cero hasta que la salida oscile con una amplitud constante. K_u medido = 12,0 Paso 2: Mida el período final (T_u): Mida el período de oscilación sostenida: T_u = 0.80 s Paso 3: aplique las reglas de ajuste PID de Ziegler-Nichols: K_p = 0,60 × K_u = 0,60 × 12,0 = 7,2 T_i = 0,50 × T_u = 0,50 × 0,80 = 0,40 s T_d = 0,125 × T_u = 0,125 × 0,80 = 0,10 s Paso 4 — Convertir a la forma estándar: K_i = K_p/T_i = 7,2/0,40 = 18,0 K_d = K_p × T_d = 7,2 × 0,10 = 0,72 Paso 5 — Ajustar: los valores iniciales de ZN suelen sobrepasar el 25%. Reduzca K_p a 5,0 y K_i a 12,0 para lograr un sobreimpulso de menos del 5% en esta aplicación. Resultado: los parámetros iniciales son K_p = 7.2, K_i = 18.0, K_d = 0.72. Prepárese para reducir el valor de K_p entre un 20 y un 40% durante el ajuste para cumplir con los requisitos de sobredosificación y tiempo de estabilización.
Consejos Prácticos
- ✓Comience con un controlador solo P hasta que la respuesta sea estable con un error de estado estacionario aceptable, luego agregue I para eliminar la compensación y, finalmente, agregue D solo si se necesita una amortiguación adicional
- ✓Implemente el filtrado derivado (filtro de paso bajo en el término D con un límite de 5 a 10 veces el ancho de banda del controlador) para evitar la amplificación del ruido: la derivada sin procesar de una señal de codificador ruidosa provoca fluctuaciones y calentamiento
- ✓Para el control de posición de un motor de corriente continua, un controlador PD con un término de velocidad de alimentación directa suele superar a un PID completo con menos esfuerzo de ajuste y sin problemas de cuerda del integrador.
Errores Comunes
- ✗Aplicar las ganancias de Ziegler-Nichols directamente al código de producción sin necesidad de ajustarlas: las reglas de ZN son un punto de partida y casi siempre requieren ajustes; por lo general, producen un sobreimpulso del 25%
- ✗Ajustar el PID en el banco sin carga e implementarlo en un sistema cargado: la ganancia del proceso cambia significativamente con la carga, lo que requiere volver a ajustar o programar la ganancia
- ✗Olvídese del antienrollamiento del integrador: cuando la salida se satura (por ejemplo, cuando el motor está al máximo de su ciclo de trabajo), el integrador acumula errores ilimitados, lo que provoca un gran sobreimpulso cuando se reduce el punto de ajuste
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre el PID en forma de posición y en forma de velocidad?
El PID en forma de posición calcula el valor de salida absoluto a partir del historial integral acumulado. El PID en forma de velocidad (incremental) calcula el cambio en la salida de cada ciclo, lo que evita de forma inherente la acumulación del integrador y permite una transferencia sin interrupciones al cambiar entre el control manual y el automático. La mayoría de los controladores de motores integrados implementan un PID en forma de velocidad.
¿Cuándo debo usar solo un controlador PI en lugar de un PID completo?
Utilice el control PI cuando el proceso tenga un ruido de medición significativo (la derivada amplifica el ruido), cuando la planta controlada ya tenga una amortiguación inherente (lo que hace innecesario el D) o cuando la respuesta del sistema sea lo suficientemente lenta como para que la acción derivada no proporcione ningún beneficio práctico. La mayoría de los circuitos de corriente y temperatura de los motores utilizan únicamente PI.
¿Qué es el antienrollamiento y por qué es importante para el control del motor?
La protección contra el enrollamiento evita que el término integral se acumule más allá de lo que la producción puede ofrecer físicamente (por ejemplo, el conductor del motor en el ciclo de trabajo máximo). Sin él, los períodos prolongados de saturación hacen que el integrador crezca mucho, lo que se traduce en un sobreimpulso masivo cuando la producción se vuelve insaturada. Entre las implementaciones más comunes se incluyen la limitación del integrador, el cálculo retrospectivo o la integración condicional que deja de acumularse cuando la salida está saturada.
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