Magnetics Optimizer : trouver la conception de transformateur optimale au niveau de Pareto avec NSGA-II

Pourquoi la conception magnétique est encore difficile

La simulation de l'électronique de puissance a parcouru un long chemin. Vous pouvez modéliser un convertisseur de commutation complet dans SPICE, exécuter Monte Carlo sur votre boucle de régulation et prévoir les émissions rayonnées avant que la carte ne soit tournée. Mais la conception magnétique reste obstinément manuelle. Le flux de travail standard est le suivant : estimez les volts-secondes requises, choisissez un noyau dans le catalogue en fonction des règles empiriques de gestion de l'énergie, calculez les tours, vérifiez que le bobinage s'insère dans la fenêtre, vérifiez que la densité de flux maximale reste inférieure à la saturation et espérez que l'augmentation thermique soit acceptable.

Le problème est que « sélectionner un noyau dans le catalogue » n'est pas une étape déterministe. TDK, Ferroxcube, Magnetics Inc. et Micrometals proposent collectivement des dizaines de matériaux à base de ferrite et des centaines de formes de noyau : EE, ETD, PQ, RM, toroïdes. Chaque matériau possède ses propres coefficients de Steinmetz, sa densité de flux de saturation et sa résistance thermique. Les noyaux ETD favorisent l'enroulement à volume élevé ; les noyaux PQ favorisent les assemblages à profil bas. Les ferrites N87 et N97 de TDK présentent des profils de perte de cœur différents à 100 kHz contre 500 kHz. Les tores de fer en poudre tolèrent un flux de saturation plus élevé mais sont pénalisés en cas de perte de cœur à haute fréquence.

En plus de cela, il n'existe pas de meilleur design. Une conception optimisée pour minimiser les pertes utilise un gros noyau à faible densité de flux et un fil épais. Une conception optimisée pour une taille minimale pousse la densité de flux vers la saturation et resserre la fenêtre d'enroulement. Ces objectifs entrent en conflit et le bon compromis dépend de votre budget thermique, de la contrainte d'encombrement de la carte et de votre objectif d'efficacité.

Le Magnetics Optimizer répond directement à ce problème. Il traite la sélection des noyaux et la géométrie des enroulements comme un problème d'optimisation multi-objectifs, résolu simultanément avec NSGA-II sur les 113 cœurs de la base de données, renvoyant ainsi le front de Pareto : chaque conception pour laquelle aucune amélioration de l'efficacité n'est réalisable sans augmentation du volume.

Le problème de conception : 48 V Flyback, 36 W, 100 kHz

L'exemple illustré tout au long de cet article est un transformateur flyback régulé côté primaire : entrée 48 V (nominale), sortie 12 V à 3 A (36 W), fréquence de commutation de 100 kHz, rapport cyclique de 45 %. Les paramètres saisis dans l'outil :

Avec une entrée de 48 V et un cycle de service de 45 %, le produit volt-seconde appliqué au primaire pendant le temps de fonctionnement est le suivant :

« MATHBLOCK_0 »

Cela entraîne la sélection des tours et la zone centrale. Il doit être supporté sans saturer le cœur et complètement réinitialisé pendant le temps d'arrêt, la contrainte fondamentale qui associe le nombre de tours, la géométrie du noyau et la fréquence de commutation.

Pourquoi l'optimisation multi-objectifs est importante

Considérez deux modèles extrêmes pour ce flyback :

Conception A — perte minimale : Utilisez un noyau ETD44 (« MATHINLINE_6 »). La grande section transversale supporte les volts-secondes requises avec des virages modérés et une faible densité de flux maximale, peut-être 80 mT. La perte de base est faible. Le fil primaire épais maintient une faible résistance au courant continu. L'efficacité dépasse 98 %. Mais l'ETD44 a un volume d'environ 18 cm³. Design B — volume minimum : Utilisez un cœur EE25 (« MATHINLINE_7 »). Moins de tours sont nécessaires, mais la densité de flux maximale doit avoisiner 240 mT pour satisfaire la contrainte volt-seconde. La perte de cœur augmente considérablement : l'exposant de Steinmetz « MATHINLINE_8 » signifie que les pertes évoluent fortement en fonction de la densité de flux. Une augmentation de 10 % de la densité de flux maximale augmente la perte de cœur de « MATHINLINE_9 ». Le volume tombe à environ 3 cm³, soit un sixième du design A.

Aucun des deux n'est universellement meilleur. L'alimentation d'un centre de données accepte le cœur le plus gros pour gagner en efficacité ; un chargeur portable médical doit malgré tout être peu encombrant. La bonne réponse est la façade de Pareto : toutes les conceptions où aucune amélioration de l'efficacité n'est réalisable sans augmentation du volume.

L'algorithme : NSGA-II

L'optimiseur utilise le NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), implémenté avec la bibliothèque DEAP. La NSGA-II gère une population de modèles de candidats, évalue les deux objectifs pour chaque candidat, classe les individus en fonction de la dominance de Pareto et utilise une métrique de distance d'entassement pour préserver la diversité sur le front, empêchant ainsi la population de se réduire à un seul point.

Chaque individu code une conception complète de transformateur sous la forme d'un chromosome de 7 gènes :

• Indice de base — index entier dans la base de données à 113 cœurs
• Tours primaires N1 — entier, 3—120
• Spires secondaires N2 — dérivées du rapport de tours pour les transformateurs ; variées pour les inducteurs couplés
• Calibre de fil principal — AWG 14—40
• Calibre de fil secondaire — AWG 14—40
• Entrefer à air — 0—3 mm (en continu)
• Entrelacement — Aucun/P-S-P/S-P-S/Complet (entier 0—3)

Pour les topologies de transformateurs (flyback, forward), N2 n'est pas optimisé directement. Il est dérivé de la contrainte de rapport de tours « MATHINLINE_10 ». Ceci est physiquement correct et réduit l'espace de recherche.

L'algorithme évalue chaque candidat à 10 points de fonctionnement : 5 fractions de charge (20 %, 40 %, 60 %, 80 %, 100 %) × 2 tensions d'entrée (nominale et +10 %). Les valeurs de condition physique correspondent au pire des cas en termes de perte totale et de volume de base pour les 10 points. Cela garantit que l'optimiseur trouve des conceptions robustes sur toute la plage de fonctionnement, et non adaptées à une seule condition nominale.

Avec 200 personnes et 150 générations (niveau gratuit), l'optimiseur effectue environ 120 000 à 150 000 évaluations. Sur le travailleur de Fargate, cela se fait en 20 à 40 secondes environ.

Modèles physiques

La fonction de fitness enchaîne quatre modèles physiques en séquence pour chaque candidat.

Perte de base — équation de Steinmetz :

« MATHBLOCK_1 »

où « MATHINLINE_11 », « MATHINLINE_12 » et « MATHINLINE_13 » sont des coefficients de Steinmetz spécifiques au matériau stockés par matériau dans la base de données principale, et « MATHINLINE_14 » est le volume de noyau effectif en m³. Les unités sont toutes exprimées en SI (f en Hz, B en T, P en W). Pour TDK N87 : « MATHINLINE_15 », « MATHINLINE_16 », « MATHINLINE_17 ». L'exposant élevé « MATHINLINE_18 » constitue la sensibilité dominante : de petites réductions de la densité de flux maximale entraînent de fortes améliorations des pertes de cœur.

Densité de flux maximale pour les topologies asymétriques (flyback, forward) :

« MATHBLOCK_2 »

Pour les inducteurs de puissance : « MATHINLINE_19 » où « MATHINLINE_20 » est calculé à partir du modèle d'inductance à noyau espacé.

Résistance d'enroulement AC — modèle Dowell :

L'effet de peau et l'effet de proximité augmentent tous deux la résistance effective de l'enroulement à la fréquence de commutation. Le modèle Dowell calcule « MATHINLINE_21 » en fonction du diamètre de fil normalisé « MATHINLINE_22 » (où « MATHINLINE_23 » pour les conducteurs ronds) et du nombre de couches d'enroulement « MATHINLINE_24 » :

« MATHBLOCK_3 »

Profondeur de la peau à 100 kHz : « MATHINLINE_25 ». Le fil AWG22 a un diamètre de 0,644 mm, ce qui donne « MATHINLINE_26 ». Avec 4 couches primaires, « MATHINLINE_27 ». L'optimiseur évalue les trois options d'entrelacement et sélectionne la meilleure.

Inductance de l'entrefer :

« MATHBLOCK_4 »

Une fois « MATHINLINE_28 », l'entrefer domine et l'inductance devient presque indépendante de la perméabilité du matériau central, une propriété utile pour la tolérance de fabrication.

Thermique :

« MATHBLOCK_5 »

La résistance thermique forfaitaire « MATHINLINE_29 » est enregistrée par cœur à partir des données du fabricant. Le plafond thermique « MATHINLINE_30 » est une contrainte stricte. Les modèles qui le violent à n'importe quel point de fonctionnement sont passibles d'une pénalité qui domine les deux objectifs de fitness.

Contraintes de faisabilité strictes :

• « MATHINLINE_31 » — marge de saturation de 20 % à la tension la plus défavorable
• Facteur de remplissage « MATHINLINE_32 »
• « MATHINLINE_33 »

Exécution de l'optimiseur : résultats pour le Flyback 48 V

Une fois l'exécution terminée, l'outil affiche le front de Pareto sous forme de diagramme de dispersion (perte par rapport au volume), chaque point étant cliquable pour afficher les détails de conception. Le graphique de convergence de l'évolution montre que l'indicateur d'hypervolume croît vers un plateau : une fois la courbe aplatie, les générations supplémentaires produisent des rendements décroissants.

Trois solutions représentatives du dernier front de Pareto :

Le design B est la solution équilibrée recommandée par l'optimiseur pour la température ambiante nominale de 40 °C. ETD34 avec matériau N87, 28 tours primaires et 7 tours secondaires (rapport de tours 4:1 pour 12 V à partir de 48 V à 45 % de cycle de service), primaire AWG22 et secondaire AWG18, entrefer de 0,5 mm, entrelacement P-S-P. Perte totale 660 mW, efficacité 98,2 %, augmentation de température de 28 °C. Densité de flux maximale de 0,118 T par rapport au « MATHINLINE_34 » du N87, soit une marge de saturation de 70 % par rapport à la limite déclassée.

Le schéma A montre ce que le plus gros ETD44 achète : la perte de cœur diminue car « MATHINLINE_35 » représente à peine un tiers de la densité de flux du dessin B. À « MATHINLINE_36 », ce facteur de 1,66 de densité de flux réduit la perte de cœur de « MATHINLINE_37 ». Le compromis est 2,3 fois plus de volume.

La conception C est thermiquement sûre à 40 °C, mais de façon marginale : à 55 °C, l'augmentation de 51 °C pousse la température de jonction à 106 °C, violant ainsi la contrainte. Le front de Pareto rend cette limite explicite avant l'existence de tout matériel.

Comparaison des matériaux de base

L'optimiseur répond automatiquement à la question de sélection des matériaux. Pour 100 kHz, le diagramme est cohérent :

À 100 kHz, le N97 bat constamment le N87 pour les conceptions critiques en termes d'efficacité. Sa valeur inférieure « MATHINLINE_42 » réduit la perte de cœur d'environ 35 % à la même densité de flux et à la même fréquence. L'optimiseur sélectionne N97 à l'extrémité à faible perte du front de Pareto et N87 à l'extrémité équilibrée et à volume minimal.

La poudre de fer (matériau R, Mix26) apparaît sur le front de Pareto uniquement lorsqu'une densité de flux de saturation élevée est requise, généralement pour les inducteurs de puissance présentant une polarisation continue importante. Pour un flyback de 36 W, la ferrite domine partout car l'énergie stockée par cycle est modérée et le faible « MATHINLINE_43 » de ferrite l'emporte.

Pour les fréquences de commutation supérieures à 200 kHz, N49 ou 3F36 dominent constamment. La mise à l'échelle « MATHINLINE_44 » avec « MATHINLINE_45 » signifie que le doublement de la fréquence de 100 kHz à 200 kHz augmente la perte de cœur de « MATHINLINE_46 ». Le passage de N87 à 3F36 à 200 kHz permet de récupérer environ la moitié de cette augmentation. L'optimiseur trouve ce croisement de manière empirique : aucun seuil de fréquence codé en dur n'est nécessaire.

Marge de saturation et facteur de remplissage

Lorsque les composants magnétiques sont conçus à la main, les deux défaillances de production les plus courantes sont la saturation du cœur et le remplissage excessif des fenêtres d'enroulement. L'optimiseur élimine les deux avec des contraintes strictes.

La saturation est contrôlée au point de fonctionnement le plus défavorable (« MATHINLINE_47 », quelle que soit la charge). Une surtension d'entrée de 10 % augmente à elle seule « MATHINLINE_48 » de 10 %. Combiné à une réduction de 10 % de « MATHINLINE_49 » due à une modification de conception induite par la tolérance, l'effet cumulatif peut entraîner la saturation d'un plan marginal. Le taux de réduction de 20 % de l'optimiseur (« MATHINLINE_50 ») fournit cette marge de manœuvre de manière explicite. Facteur de remplissage « MATHINLINE_51 » tient compte de l'isolation des fils, de l'épaisseur de la paroi de la bobine et du ruban intercalaire. Un dessin représentant « MATHINLINE_52 » sur papier est physiquement impossible à enrouler régulièrement. La contrainte est appliquée de manière stricte : aucun compromis en termes de perte ou de volume n'est accepté.

Les deux valeurs sont indiquées dans le panneau des détails de conception pour chaque point de Pareto sélectionné, ce qui donne à l'ingénieur une visibilité complète sur les marges de conception avant de s'engager sur un point de base.

Entrelacement et perte d'enroulement en courant alternatif

À 100 kHz, la résistance de l'enroulement en courant alternatif est souvent le principal facteur de perte, et non la perte de cœur. Le modèle Dowell rend cela visible, et le choix de l'entrelacement a un effet spectaculaire.

Pour la conception ETD34/N87 avec fil primaire AWG22, « MATHINLINE_53 ». Avec un arrangement P-S simple et 4 couches primaires, le modèle Dowell donne « MATHINLINE_54 ». La perte de cuivre primaire est 4,8 fois supérieure à la prévision du courant continu.

L'entrelacement P-S-P divise le primaire en deux moitiés flanquant le secondaire. Chaque moitié ne possède plus que 2 couches efficaces. Le terme d'effet de proximité « MATHINLINE_55 » passe de 15 à 3, soit une réduction de 5 fois. Le « MATHINLINE_56 » qui en résulte passe de 4,8 à environ 1,9, réduisant de plus de moitié les pertes de cuivre en courant alternatif.

Pour l'exemple du flyback 48 V, le passage de l'entrelacement P-S à l'entrelacement P-S-P réduit la perte de cuivre primaire d'environ 310 mW à 120 mW, soit 190 mW récupérés à la suite d'un changement d'ordre d'enroulement qui ne coûte rien en termes de nomenclature ou de surface de carte. L'optimiseur évalue les quatre options d'entrelacement (Aucune, P-S-P, S-P-S, Full) pour chaque candidat et sélectionne automatiquement la meilleure.

Règles de conception pratiques tirées des tendances de l'optimiseur

L'exécution de cet optimiseur sur une gamme de topologies et de fréquences révèle des modèles cohérents.

Rapport de tours plus élevé → préférez N97 à N87 pour des raisons d'efficacité. Un ratio de tours de 4:1 augmente N1 par rapport à N2, augmentant ainsi la pression du facteur de remplissage et favorisant les géométries avec des fenêtres d'enroulement plus grandes. La perte de noyau inférieure du N97 dans les géométries ETD plus grandes (ETD39, ETD44) fournit la bonne combinaison. Au-delà de 200 kHz, changez de matériau avant de modifier la géométrie du noyau. L'échelle de perte de cœur « MATHINLINE_57 » rend la sélection des matériaux plus efficace que la sélection de la taille à haute fréquence. L'optimiseur sélectionne ce croisement de matériaux de manière empirique ; l'ingénieur de conception doit le faire délibérément. L'optimiseur trouve automatiquement le bon entrefer. Un intervalle plus petit donne une inductance magnétisante plus élevée et une perte de cuivre réactive plus faible, mais rapproche « MATHINLINE_58 » de la saturation. Un écart plus grand fait baisser le « MATHINLINE_59 » mais gaspille des tours de courant magnétisant. L'écart sélectionné par l'optimiseur pour la conception ETD34/N87 (0,5 mm) équilibre ces effets sur les 10 points de fonctionnement et serait difficile à trouver par itération manuelle. Pour les budgets thermiques restreints, l'ETD surpasse le PQ à volume similaire. Les noyaux ETD ont une résistance thermique par unité de volume inférieure à celle des noyaux PQ présentant une puissance équivalente. Pour la même perte totale, un modèle ETD fonctionne à une température de 8 à 12 °C plus froide. Lorsque la contrainte thermique est contraignante (température ambiante supérieure à 50 °C ou densité de puissance supérieure à 0,5 W/cm³), les géométries ETD dominent le front de Pareto.

Conclusion

La conception manuelle des transformateurs produit des conceptions réalisables qui sont rarement optimales, soit surdimensionnées pour leur objectif d'efficacité, soit marginales sur le plan thermique car le cœur a été sélectionné pour un volume minimal sans évaluer les points de fonctionnement les plus défavorables. L'interaction entre la géométrie du noyau, les coefficients de Steinmetz du matériau, la résistance de l'enroulement en courant alternatif, l'entrefer et la résistance thermique est trop dimensionnelle pour que l'intuition puisse s'y retrouver de manière fiable.

Le Magnetics Optimizer automatise la recherche exhaustive : jusqu'à 500 × 400 évaluations de candidats (niveau payant), base de données de 113 cœurs indépendante des fournisseurs, évaluée à 10 points de fonctionnement par candidat, renvoyant le front complet de Pareto en termes d'efficacité par rapport au volume. Vous choisissez la position de votre application sur ce front, et vous disposez des données physiques nécessaires pour défendre ce choix.

[Exécutez l'optimiseur magnétique] (/tools/magnetics-optimizer)