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ケーブル容量による高域ロールオフ

ケーブル容量とソースインピーダンスの相互作用による高域ロールオフ (-3 dB) を計算します。

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公式

f_c = 1 / (2π × Z_s × C_total)

Z_s — Source impedance (Ω)
C_total — Total cable capacitance (F)

仕組み

アンバランスオーディオケーブル（ギターケーブル、RCAケーブル、TSパッチケーブル）は、1メートルあたりの静電容量が大きく、通常は80〜150 pF/mです。このケーブル容量は、パッシブ楽器（ギターピックアップ：100kΩ〜1MΩ、パッシブベースピックアップ：50〜500kΩ）の高いソースインピーダンスと相まって、シンプルなRCローパスフィルターを形成します。−3 dB のカットオフ周波数は f_c = 1/(2π × Z_ソース × C_合計) です。ここで、C_合計 = メートルあたりのキャパシタンス × 長さです。f_c を超えると、高音周波数とプレゼンス周波数が−20 dB/decade（一次ロールオフ）に減衰し（一次ロールオフ）、機器信号の明るく風通しの良い品質が低下します。大容量の導体を使用した長いケーブルは 5 ～ 10 kHz でロールオフし、トーンが著しく鈍くなります。バランス型ケーブルとバッファプリアンプ (アクティブピックアップ、ギターバッファ) はソースインピーダンスが低く、基本的にこの影響を受けません。

計算例

ギター・ピックアップ・ソース・インピーダンス: 250 kΩケーブル:100 pF/m、長さ5 m。
総キャパシタンス:
C_Total = 100 × 5 = 500 pF = 500 × 10² F
カットオフ周波数:
f_c = 1/(2π × 250,000 × 500 × 10²)
= 1/(2π × 1.25 × 10)
= 1/(7.85 × 10)
= 1273 ヘルツ
20 kHz でのロールオフ:
20 kHz で ΔdB = −20·log( √ (1 + (f/f_c) ²))
= −20·log( √ (1 + (20000/1273) ²))
≈−23.9 デシベル
1273 Hz では信号はすでに 3 dB ダウンしており、20 kHz では大幅にロールオフしています。5 m の低容量ケーブル (60 pF/m) に切り替えると、C = 300 pF、f_c = 2122 Hz になりますが、パッシブギターにとってはまだ大きなロールオフです。

実践的なヒント

  • ✓ケーブルのインストゥルメントエンドにギターバッファペダル（ユニティゲインJFETまたは入力1MΩ、出力インピーダンス<1kΩのオペアンプバッファ）を使用します。これによってソースの実効インピーダンスがほぼゼロに下がり、ケーブルの容量は関係なくなります。
  • ✓ケーブルデータシートのキャパシタンス仕様は、pF/m（またはpF/ft）で示されています。ギター・アプリケーションでは75 pF/m未満の値を探してください。同じソース・インピーダンスの150 pF/mのケーブルと比べると、カットオフ周波数は2倍になります。
  • ✓ピックアップインダクタンスとケーブルキャパシタンスの共振周波数での「存在ピーク」は、多くのエレキギターの意図的な音色特性です。プレーヤーによっては、ケーブルの容量を意図的に使って音色を形作っている人もいます。ケーブルの長さや静電容量を変えると、共振周波数が変わるからです。

よくある間違い

  • ✗問題が長いケーブルのみにあると仮定すると、100pF/m = 300pFの3mケーブルと500kΩのピックアップソースを組み合わせても、f_cは約1060Hzになります。ケーブルが短いと、インピーダンスの高いパッシブソースでは依然として大きなロールオフが発生します。
  • ✗ギターのトーンポットを無視すると、トーンコントロールコンデンサ（通常は22〜47 nF）はすでに意図的に高音域から減衰しています。これにケーブルの静電容量が加わります。低トーン設定ではケーブルキャパシタンスの影響は隠され、最大トーン (明るい) では完全に聞こえます。
  • ✗バランス型ケーブルは静電容量がないと考えると、バランス型ケーブルにも静電容量（通常は30～100 pF/m）がありますが、電源インピーダンスが低い（150～600Ω）ため、結果として得られるf_cはMHzの範囲にあり、まったく聞こえません。

よくある質問

オーディオインターフェースのインストゥルメントレベル入力の入力インピーダンスは通常1MΩ以上で、ケーブルの配線が非常に短い（または直接接続の場合）。これによって、入力が 1 MΩ のアンプに長いケーブルを敷設する場合よりも高周波成分が多く保たれます。カットオフ周波数がはるかに高くても、インタフェースのインピーダンスとケーブルの静電容量が組み合わさってRCフィルタを形成します。
ごくわずかに。マイク出力のソースインピーダンスは 50 ～ 200 Ω です。100 pF/m = 5000 pF の時の 50 m のケーブルでも f_c = 1/(2π × 150 × 5×10) という約 212 kHz となり、オーディオ帯域をはるかに上回ります。バランスのとれたケーブル容量が問題になるのは、メガヘルツの信号速度のデジタル・オーディオ・インターフェース（AES/EBU）の場合だけです。
アクティブピックアップ（EMG、Fishman）には、出力インピーダンスが10〜100Ωのプリアンプが内蔵されており、ソースインピーダンスを1000〜10,000倍下げます。これにより、ケーブルキャパシタンスのロールオフ周波数がメガヘルツの範囲に押し上げられ、ケーブルの長さに関係なく完全に聞こえなくなります。

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