Skip to content
RFrftools.io
General

RC 時定数計算ツール

RC回路の時定数、充電時間を63.2％と99％、および−3dBのカットオフ周波数を計算します。フィルターとタイミング回路の設計に不可欠です。

Loading calculator...

公式

τ=RC,f−3dB=12πRC\tau = RC, \quad f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi RC}
τ— 時定数 (s)
R— レジスタンス (Ω)
C— キャパシタンス (F)

仕組み

RC時定数計算機は、フィルター設計、デバウンス回路、タイミングアプリケーション、および電源リップル解析に不可欠なω= RCと過渡応答を計算します。アナログ回路設計者、組み込みエンジニア、信号処理の専門家は、これを使用してローパスフィルターの設計、充電時間の設定、およびセトリング動作の計算を行います。ホロウィッツ＆ヒルの「アート・オブ・エレクトロニクス」（第3版、21ページ）によると、充電コンデンサの両端の電圧はV (t) = V_final × (1-e^ (-t/)) に従い、t = で63.2％、2で86.5％、3で95.0％、4で98.2％、5で99.3％に達します。RCローパスフィルターの-3dBカットオフ周波数は、f_c = 1/ (2π RC) = 1/ (2pi) です。タイミング誤差は R と C の許容誤差の合計に等しいため、高精度のタイミング (± 1%) を実現するには、部品の許容誤差が 0.5% 以下でなければなりません。

計算例

100 kSPS での 16 ビット ADC サンプリング用のアンチエイリアシングフィルターを設計します。ナイキストあたり f_max = 50 kHz です。フィルター f_c を 40 kHz に設定すると、20% のガードバンドが可能になります。RC の計算:= 1/ (2π × 40kHz) = 3.98 μs。R = 3.9kΩ (E24 シリーズ) を選択し、次に C = /R = 3.98μs/3.9kΩ = 1.02nF を選択します。つまり、1nF (標準値) を選択します。実際の f_c = 1/ (2π × 3.9kΩ × 1nF) = 40.8 kHz。ナイキストで96dBの減衰を必要とする16ビットADCの場合、1つのRCステージで得られるのは20dB/ディケードのみです。カスケード5ステージを使用するか、アクティブフィルタ（サレンキー）を使用します。16 ビットの精度 (0.0015%) にセトリングするには、1ステージあたり11.7= 46.5μsが必要です。

実践的なヒント

  • ✓5セトリング（99.3%）の場合、×5を掛けます。100kΩ+10nFの回路（= 1ミリ秒）では、0.7% の精度を得るには5ミリ秒かかります。
  • ✓タイミング回路にはNP0/C0Gコンデンサを使用 — 温度係数は±30ppm/℃に対して、X7Rでは± 15% の温度係数で100℃以上でもドリフトは 0.3% しか発生しません
  • ✓高インピーダンスのRCフィルタ（R > 1MΩ）では、コンデンサの漏れが顕著になります。ポリプロピレンフィルムコンデンサのIRは、一部のセラミックでは1MΩに対して10GΩを超えます。

よくある間違い

  • ✗線形電圧変化を想定 — RC回路は指数関数的であり、線形近似では充電時間が1つの時定数で37％過小評価される
  • ✗正確なタイミングを得るためにセラミックコンデンサを使用 — X7Rコンデンサは温度によって± 15%、印加電圧によって± 25% 変化します。フィルムコンデンサを使用 (全範囲で± 2%)
  • ✗電源インピーダンスを無視すると、1kΩのソース抵抗がフィルタRに加算され、r_Source/ (R+R_Source) 比でf_cがシフトします。

よくある質問

= RC は秒単位の時定数 (Ω × F = 秒) です。t = では、電圧は充電中に 63.2% に達するか、放電中は 36.8% まで低下します。この 63.2% の値は (1-1/e) と等しくなります。ここで e = 2.718 です。10kΩ + 100nF の回路の場合、= 1 ミリ秒です。
数学的には、決して（漸近的アプローチ）。実用的には、5= 99.3%、7= 99.9%、10= 99.995% です。Kester の「データ変換ハンドブック」によると、12 ビット ADC の精度 (0.024%) の場合は 8.5、16 ビット (0.0015%) の場合は 11.7 に落ち着きます。
はい。RCローパス・フィルタのf_c = 1/ (2π RC) で、20dB/ディケードのロールオフがあります。カットオフをよりシャープにするには、複数のステージをカスケード接続します。n ステージの場合、ディケードは 20n dB/ディケードになります。2ステージのRCフィルタは40dB/decadeを実現し、アクティブフィルタ（バターワース、チェビシェフ）は少ない部品数でより急な傾斜を実現します。
ワーストケースのエラー = R_許容値+ C_許容値。5% の抵抗に 10% のコンデンサを加えると、± 15% のタイミング誤差が生じます。± 1% のタイミング精度を得るには、0.5% の抵抗と 1% のコンデンサを使用します (RSS 方式では、√ (0.5² + 1²) = 1.1% の誤差が得られます)。
R はオーム (Ω)、C はファラッド (F)、は秒 (s)。一般的な組み合わせ:1kΩ × 1μF = 1ms、10kΩ × 100nF = 1ms、1MΩ × 1μF = 1s。単位を確認してください:Ω × F = (V/A) × (C/V) = C/A = s
99.3% までフル充電するには5かかります。100kΩ + 10μF の場合:= 1秒、フル充電は約5秒です。より高い精度の場合:99.9% = 6.9、99.99% = 9.2マキシムのアプリケーションノートによると、スイッチング電源のスタートアップシーケンシングでは10セトリングが標準となっています。
メカニカルスイッチは1〜20msの間バウンドします。R = 10kΩ、C = 100nF: = 1ミリ秒、5= 5ミリ秒のデバウンス時間を使用してください。エッジをきれいにするには、シュミット・トリガー入力 (5Vで0.9Vのヒステリシスを備えた74HC14) を追加してください。3.3VのMCU入力の場合、10kΩ+100nFが直接動作します。つまり、GPIOシュミット入力のヒステリシスはSTM32データシートあたり0.2〜0.4Vです。
f_c = 1/ (2π RC)。R = 10kΩ、C = 10nF の場合、f_c = 1/ (2π × 10× 10) = 1592 Hz。f_c でのゲイン = -3dB (0.707×)、10×f_c でのゲイン = -20 dB (0.1×) です。オーディオアプリケーションの場合は、アンチエイリアシング用に f_c を 20kHz に設定し、センサーフィルタリングの場合は f_c を信号帯域幅の 10 倍に設定します。

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Resistor Kit (1%, E24)

Precision 1% thin-film SMD resistor assortment, 0402 package

Amazon →

Ceramic Capacitor Kit

MLCC ceramic capacitor assortment in 0402 package

Amazon →

Solderless Breadboard

Full-size breadboard for circuit prototyping

Amazon →

関連電卓

General

オーム

オームを使用して電圧、電流、抵抗、および電力を計算します

General

LCレゾナンス

直列または並列LCタンク回路の共振周波数、特性インピーダンス、Qファクター、および帯域幅を計算します。インダクタンス、キャパシタンス、およびオプションの直列抵抗を入力します。

General

カラーコード

抵抗のカラーバンドを抵抗値と許容誤差にデコードします。4 バンド、5 バンド、6 バンドの抵抗をサポートします。カラーバンドからオームへの即時変換。

General

シリーズ/パラレル R·C·L

最大4つの抵抗、コンデンサ、またはインダクタの等価直列および並列の組み合わせを計算します。また、2 つの抵抗器ネットワークの分圧器比も計算します。