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パッシブ RC/LC フィルターデザイナー

パッシブ RC および LC Butterworth ローパス、ハイパス、およびバンドパスフィルターを設計します。フィルター次数 1 ～ 4 のコンポーネント値 (C、L)、時定数、および減衰を計算します。

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公式

Ck=gkωc⋅Z0,Lk=gk⋅Z0ωcC_k = \frac{g_k}{\omega_c \cdot Z_0},\quad L_k = \frac{g_k \cdot Z_0}{\omega_c}

参考: Williams & Taylor, Electronic Filter Design Handbook 4th ed.; Zverev, Handbook of Filter Synthesis

g_k— 正規化されたプロトタイプ要素値 (バターワースまたはチェビシェフ)
ω_c— 角度カットオフ周波数 (2π f_c) (rad/s)
Z₀— 特性インピーダンス (Ω)
τ— RC 時定数 (s)
f_c— カットオフ周波数 (Hz)
Q— 品質係数
n— フィルター次数 (1—10)

仕組み

Filter Designer Calculatorは、アンチエイリアシング、シグナルコンディショニング、およびEMIフィルタリングアプリケーションに不可欠なバターワースおよびチェビシェフのアナログフィルターの部品値を計算します。アナログ設計者、オーディオエンジニア、RF スペシャリストはこれを使用して、周波数応答が予測可能なローパス、ハイパス、およびバンドパスフィルターを作成します。ウィリアムズ＆テイラーの「電子フィルター設計ハンドブック」（第4版、McGraw-Hill）とズベレフの「フィルター合成ハンドブック」（Wiley、1967年）によると、バターワースフィルターは、-20N dB/ディケードのロールオフで最大限の平坦な通過帯域を実現します。ここで、N = フィルター次数。フィルタ設計は、バンドパス仕様についてはITU-Rの推奨事項、アンチエイリアシングフィルタの要件についてはIEEE規格1241-2010（アナログ-デジタルコンバータの用語とテスト方法に関するIEEE規格）に従います。5次バタワースでは、10倍のカットオフ周波数で100dBの減衰が得られます。チェビシェフフィルターは、通過帯域リップル（標準0.5～3 dB）と引き換えに、より急なロールオフを実現します。5 次のチェビシェフ 0.5 dB では、7 次バターワースと同じ減衰が得られます。ズベレフの「フィルター合成ハンドブック」によると、正規化されたg値により、L = g*r/ (2*pi*fc)、C = g/ (2*pi*fc*r) のような、直接成分計算が可能になります。

計算例

ソース/負荷が50オームの12ビットADCアンチエイリアシング用に、10kHzの3次バターワースローパスを設計します。ステップ 1:3 次バタワースの正規化された g 値:g1=1.0、g2=2.0、g3=1.0。ステップ 2: 非正規化:C1 = g1/ (2*pi*10000*50) = 318 nFL2 = g2*50/ (2*pi*10000) = 1.59 mHC3 = g3/ (2*pi*10000*50) = 318 nF。ステップ 3: 標準値を選択:C1=C3=330 nF (E24)、L2=1.5 mH。ステップ 4: バタワースロールオフあたり 100 kHz (10 x fc) で-60 dB であることを確認します。IEEE 1241 によると、これによって fs が 25 kHz 以上の 12 ビット ADC でも十分なエイリアシング除去が得られます。

実践的なヒント

  • ✓ウィリアムズによると、0.5 dB 未満の通過帯域精度を必要とするフィルターには 1% の許容誤差成分を使用してください。
  • ✓構築前にSPICEでシミュレーション — コンポーネントの寄生成分によって実際の応答が理想値からずれてしまう
  • ✓高Qバンドパスフィルタ (Q > 10) の場合は、実用的でないインダクタ値を避けるためにアクティブトポロジを検討してください
  • ✓アナログ・デバイセズのMT-210では、3個を超える注文の場合は2次セクションをカスケード接続して部品の感度を下げる

よくある間違い

  • ✗部品の許容誤差を無視すると、5% のコンデンサの許容誤差は fc を +/ -5% ずらします。ウィリアムズによると、重要なアプリケーションには 1% を使用してください
  • ✗オペアンプの帯域幅を考慮しない — TIAN-779によるアクティブ・フィルタの精度を得るには、GBWが10x fcを超える必要がある
  • ✗寄生インダクタンスの見落とし — 10 nHのリードインダクタンスにより、100 kHzを超えると 1% のインピーダンス誤差が発生する

よくある質問

Butterworth（1930）によると、最大限平坦なパスバンド — リップルなし、単調なロールオフ。伝達関数のマグニチュード |H (jw) |^2 = 1/ (1+ (w/wc) ^2N)。カットオフ時の減衰量はちょうど -3.01 dB です。ロールオフは-20N dB/ディケードです。ズベレフによると、バターワースはチェビシェフに比べてロールオフが遅くなる代わりに帯域内の振幅歪みを最小限に抑えています。
1次目：-20dB/ディケード、FCで45度位相シフト。2次目：-40dB/ディケイド、FCで90度。ウィリアムズによると、2次では30倍のFCで60dBの除去率が得られますが、1次ではわずか30dBです。アンチエイリアシングには最小2次を使用し、プロダクションシステムでは通常4～6次を使用します。
ウィリアムズによると、通過帯域平坦度（オーディオ、ワイドバンドアンプ）についてはバターワース—0dBリップル。シャープなカットオフ (アンチエイリアシング、干渉除去) を実現するチェビシェフ — 0.5 dB リップルは +2 バタワース次数と同等です。5 次の0.5 dB チェビシェフは、部品使用量を 30% 抑えながら、7 次バタワースロールオフに対応します。
ズベレフの公式によると、N_Butterworth = log (10^ (40/10) -1)/(2*log (fs/fc))。2x fc の場合:N = 6.6-> 7 番目の次数を使用してください。3x fc の場合:N = 4.2-> 5 次を使用します。チェビシェフ 0.5 dB では、同じ拒絶反応でも N-2 次数が少なくて済みます。阻止帯域/通過帯域の周波数比を使用してフィルター次数を最小化します。
ウィリアムズ氏によれば、(1) インダクタQは通過帯域挿入損失を制限する — Q=50インダクタは極あたり0.1dBの損失を生じる。(2) 帯域幅が狭い (bW/FC) < 10%) requires Q > 10個のインダクタは標準値ではほとんど入手できない。(3) 5% の部品公差は+/-0.5dBの通過帯域リップルを引き起こす。(4) モンテカルロ解析を使用する — このサイトのRFフィルタツールは1000通りの許容誤差の組み合わせをシミュレートする。
はい — N 次セクションをカスケード接続すると、合計次数は N*M になります。Sedra & Smith によると、同じ 2 次セクションを偶数次ではカスケード接続し、奇数次では第 1 次セクションを追加します。合計ロールオフ = -20* (N*M) dB/ディケードカスケード接続により部品選択が簡単になり、許容誤差の変動に対する感度が低下します。

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