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PID 컨트롤러 튜닝 (지글러-니콜스)

Ziegler-Nichols 오픈 루프 (반응 곡선) 방법을 사용하여 공정 이득, 데드 타임 및 시간 상수로부터 PID 제어기 게인을 계산합니다.

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공식

Kp = 1.2τ/(K·L), Ti = 2L, Td = 0.5L

참고: Ziegler & Nichols, 1942

K — Process gain
L — Dead time (s)
τ — Time constant (s)

작동 방식

PID (비례적분-도함수) 제어기는 설정값과 측정된 공정값 사이의 오차를 기반으로 출력을 조정합니다.비례 항 (k_p) 은 전류 오차에 비례하여 즉각적인 보정을 제공합니다.적분항 (K_i) 은 과거 오차를 누적하여 정상 상태 오차를 제거합니다.도함수 항 (K_d) 은 오차 변화율에 반응하여 진동을 약화시킵니다.Ziegler-Nichols 오픈 루프 튜닝은 공정 반응 곡선을 사용합니다. 즉, 공정 단계 응답을 측정하여 최종 이득 (k_u) 과 최종 주기 (T_u) 를 구한 다음 표로 작성된 조정 규칙을 적용합니다.

계산 예제

지글러-니콜스 폐루프 방법을 사용하여 DC 모터 속도 루프에 맞게 PID 제어기를 조정합니다.
1단계 — 얼티밋 게인 (K_u) 찾기:
I 및 D 용어를 비활성화합니다 (K_i = 0, K_d = 0).
출력이 일정한 진폭으로 진동할 때까지 k_p를 0에서 증가시키십시오.
측정된 k_u = 12.0
2단계 — 최종 기간 (T_u) 측정:
지속 진동 주기 측정: T_u = 0.80초
3단계 — 지글러-니콜스 PID 튜닝 규칙 적용:
k_p = 0.60 × k_u = 0.60 × 12.0 = 7.2
T_i = 0.50 × T_u = 0.50 × 0.80 = 0.40초
t_d = 0.125 × T_u = 0.125 × 0.80 = 0.10초
4단계 — 표준 양식으로 변환:
K_i = K_p/T_i = 7.2/ 0.40 = 18.0
K_d = K_p × T_d = 7.2 × 0.10 = 0.72
5단계 — 미세 조정: ZN 초기값은 종종 25% 의 오버슈트를 발생시킵니다.이 애플리케이션에서 오버슈트를 5% 미만으로 달성하려면 K_p를 5.0으로, K_i를 12.0으로 줄이십시오.
결과: 시작 파라미터는 K_p = 7.2, K_i = 18.0, K_d = 0.72입니다.오버슈트 및 안정화 시간 요구 사항을 충족하도록 미세 조정 시 k_p가 20~ 40% 감소할 것으로 예상됩니다.

실용적인 팁

  • ✓응답이 안정되고 허용 가능한 정상 상태 오차가 발생할 때까지 P 전용 제어기로 시작한 다음 I을 추가하여 오프셋을 제거하고, 마지막으로 추가 댐핑이 필요한 경우에만 D를 추가합니다.
  • ✓노이즈 증폭을 방지하기 위해 도함수 필터링 (컨트롤러 대역폭의 5~10배를 차단하는 D 항의 저역 통과 필터) 을 구현합니다. 잡음이 있는 엔코더 신호의 원시 도함수로 인해 지터와 가열이 발생합니다.
  • ✓DC 모터의 위치 제어의 경우 피드포워드 속도 항이 있는 PD 컨트롤러가 튜닝 작업을 줄이고 적분기 와인드업 문제 없이 전체 PID보다 성능이 뛰어난 경우가 많습니다.

흔한 실수

  • ✗미세 조정 없이 Ziegler-Nichols 게인을 프로덕션 코드에 직접 적용 — ZN 규칙은 시작점이며 거의 항상 조정이 필요합니다. 일반적으로 25% 의 오버슈트가 발생합니다.
  • ✗부하가 없는 상태에서 벤치에서 PID를 조정하고 로드된 시스템에 배포 — 프로세스 게인은 부하에 따라 크게 변하므로 재조정이나 게인 스케줄링이 필요합니다.
  • ✗인티그레이터 안티와인드업은 잊어버리세요. 출력이 포화되면 (예: 최대 듀티 사이클의 모터) 적분기에 제한 없는 오차가 누적되어 설정값이 감소할 때 대규모 오버슈트가 발생합니다.

자주 묻는 질문

위치 형식 PID는 누적된 적분 기록에서 절대 출력값을 계산합니다.벨로시티 형식 (증분) PID는 각 사이클의 출력 변화를 계산하여 수동 제어와 자동 제어 간에 전환할 때 본질적으로 적분기 와인드업을 방지하고 끊김 없는 전달을 제공합니다.대부분의 임베디드 모터 컨트롤러는 속도 형식 PID를 구현합니다.
PI 제어는 공정에 상당한 측정 잡음이 있는 경우 (도함수가 잡음을 증폭함), 제어 대상 플랜트에 이미 고유한 댐핑이 있는 경우 (D를 불필요하게 함) 또는 시스템 응답이 너무 느려 도함수 작용이 실질적인 이점을 제공하지 못하는 경우 사용합니다.대부분의 모터 전류 및 온도 루프는 PI만 사용합니다.
안티와인드업은 적분항이 출력이 물리적으로 전달할 수 있는 범위를 초과하여 누적되는 것을 방지합니다 (예: 최대 듀티 사이클의 모터 드라이버).이를 사용하지 않으면 포화 상태가 오래 지속되면 적분기의 크기가 매우 커져 출력이 불포화 상태가 되면 대규모 오버슈트가 발생합니다.일반적인 구현으로는 적분기 클램핑, 역계산 또는 출력이 포화되면 누적을 멈추는 조건부 적분이 포함됩니다.

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