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패시브 RC/LC 필터 디자이너

패시브 RC 및 LC 버터워스 저역통과, 고역통과 및 대역통과 필터를 설계합니다.필터 차수 1~4에 대한 성분값 (C, L), 시상수 및 감쇠량을 계산합니다.

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공식

Ck=gkωc⋅Z0,Lk=gk⋅Z0ωcC_k = \frac{g_k}{\omega_c \cdot Z_0},\quad L_k = \frac{g_k \cdot Z_0}{\omega_c}

참고: Williams & Taylor, Electronic Filter Design Handbook 4th ed.; Zverev, Handbook of Filter Synthesis

g_k— 정규화된 프로토타입 요소 값 (버터워스 또는 체비쇼프)
ω_c— 앵귤러 컷오프 주파수 (2πf_c) (rad/s)
Z₀— 특성 임피던스 (Ω)
τ— RC 시간 상수 (s)
f_c— 컷오프 주파수 (Hz)
Q— 품질 요소
n— 필터 오더 (1—10)

작동 방식

필터 디자이너 계산기는 앤티앨리어싱, 신호 컨디셔닝 및 EMI 필터링 애플리케이션에 필수적인 버터워스 및 체비쇼프 아날로그 필터의 구성 요소 값을 계산합니다.아날로그 설계자, 오디오 엔지니어 및 RF 전문가는 이를 사용하여 주파수 응답이 예측 가능한 저역통과, 고역통과, 대역통과 필터를 만들 수 있습니다.Williams & Taylor의 '전자 필터 설계 핸드북' (4판, McGraw-Hill) 과 즈베레프의 '필터 합성 핸드북' (Wiley, 1967) 에 따르면 버터워스 필터는 -20N dB/10년 롤오프에서 최대 평탄한 통과대역을 달성합니다. 여기서 N은 필터 차수입니다.필터 설계는 대역통과 사양에 대한 ITU-R 권장 사항과 앤티앨리어싱 필터 요구 사항에 대한 IEEE 표준 1241-2010 (아날로그-디지털 변환기의 용어 및 테스트 방법에 대한 IEEE 표준) 을 따릅니다.5차 버터워스는 10배 차단 주파수에서 100dB 감쇠를 제공합니다.체비쇼프 필터는 통과대역 리플 (일반적으로 0.5-3dB) 을 교환하여 롤오프를 더 가파르게 합니다. 즉, 5차 체비쇼프 0.5dB는 7차 버터워스와 동일한 감쇠를 달성합니다.Zverev “필터 합성 핸드북”에 따르면 정규화된 g-값을 사용하면 직접 성분을 계산할 수 있습니다. L = g*r/ (2*pi*fc), C = g/ (2*PI*FC*R).

계산 예제

소스/부하 50ohm의 12비트 ADC 안티앨리어싱을 위해 10kHz에서 3차 버터워스 로우패스를 설계합니다.1단계: 3차 버터워스의 정규화된 g-값: g1=1.0, g2=2.0, g3=1.0.2단계: 비정규화: C1 = g1/ (2*pi*10000*50) = 318 nF.L2 = g2*50/ (2*pi*10000) = 1.59 mH.C3 = g3/ (2*pi*10000*50) = 318 nF.3단계: 표준값 선택: C1=C3=330 nF (E24), L2=1.5 mH.4단계: 검증: 버터워스 롤오프당 100kHz (10x fc) 에서 -60dB.IEEE 1241에 따르면 이는 fs가 25kHz 이상인 12비트 ADC에 대해 적절한 앨리어싱 제거 기능을 제공합니다.

실용적인 팁

  • ✓Williams에 따르면 0.5dB 미만의 통과대역 정확도가 필요한 필터에는 1% 허용 오차 성분을 사용하십시오.
  • ✓빌드하기 전에 SPICE에서 시뮬레이션하세요. 컴포넌트 기생이 실제 응답을 이상에서 벗어나게 합니다.
  • ✓높은 Q 대역통과 필터 (Q > 10) 의 경우 실용적이지 않은 인덕터 값을 방지하기 위해 액티브 토폴로지를 고려하십시오.
  • ✓Analog Devices MT-210 당 구성 요소 민감도를 줄이기 위해 3개 이상 주문의 경우 2차 섹션을 캐스케이드합니다.

흔한 실수

  • ✗부품 허용 오차를 무시하면 커패시터 허용 오차가 5% 로 fc가 +/ -5% 씩 이동합니다. Williams에 따르면 중요한 애플리케이션에는 1% 사용
  • ✗연산 증폭기 대역폭 고려 실패 — TI AN-779 기준 액티브 필터 정확도를 위해서는 GBW가 10x fc를 초과해야 함
  • ✗기생 인덕턴스 간과시 — 10nH 리드 인덕턴스로 인해 100kHz 이상에서 1% 임피던스 오류 발생

자주 묻는 질문

버터워스 (Butterworth) (1930) 에 따르면 최대 평탄한 통과대역 — 잔물결 없음, 모노토닉 롤오프 없음.전달 함수 크기 |H (jw) |^2 = 1/ (1+ (w/wc) ^2N).컷오프 시 감쇠는 정확히 -3.01dB입니다.롤오프는 -20NdB/10년입니다.즈베레프에 따르면 버터워스는 체비쇼프에 비해 롤오프가 느린 대신 대역내 진폭 왜곡을 최소화합니다.
1차: -20dB/디케이드, FC에서 45도 위상 변이. 2차: -40dB/디케이드, FC에서 90도.윌리엄스에 따르면 2차 주문은 30x fc에서 60dB의 거부율을 제공하는 반면, 1차 주문에서는 30dB에 불과합니다.앤티앨리어싱에는 최소 2번째, 프로덕션 시스템에서는 일반적으로 4~6번째 순서를 사용하십시오.
윌리엄스의 말에 따르면 통과대역 평탄도 (오디오, 광대역 증폭기) 를 위한 버터워스 — 0dB 리플체비쇼프의 샤프 컷오프 (안티앨리어싱, 간섭 제거) — 0.5dB 리플은 버터워스 차수가 +2인 것과 같습니다. 5차 0.5dB 체비쇼프는 부품 사용량을 30% 줄이면서 7차 버터워스 롤오프에 필적합니다.
즈베레프 공식에 따르면: N_버터워스 = 로그 (10^ (40/10) -1)/(2*로그 (fs/fc)).2x fc에서: N = 6.6 -> 7번째 순서를 사용하십시오.3x fc에서: N = 4.2 -> 다섯 번째 순서를 사용하십시오.체비쇼프 0.5dB는 동일한 거부 반응에 대해 N-2 오더 적게 필요합니다.저지대역/통과대역 주파수 비율을 사용하여 필터 차수를 최소화하십시오.
Williams에 따르면: (1) 인덕터 Q는 통과대역 삽입 손실을 제한합니다. Q=50 인덕터는 극당 0.1dB의 손실을 초래합니다. (2) 좁은 대역폭 (BW/FC < 10%) requires Q > 10 인덕터는 표준 값으로는 거의 사용할 수 없습니다. (3) 5% 부품 허용 오차는 +/-0.5dB 통과대역 리플을 유발합니다. (4) 몬테카를로 분석 사용 — 이 사이트의 RF 필터 도구는 1000개의 허용 오차 조합을 시뮬레이션합니다.
예. N번째 섹션을 계단식으로 배열하면 총 주문 수가 N*M입니다.Sedra & Smith에 따르면 짝수 주문의 경우 동일한 2차 섹션을 계단식으로 배열하고 홀수 주문의 경우 1차 순서를 추가합니다.총 롤오프 = -20* (N*M) dB/10년입니다.캐스케이딩은 부품 선택을 단순화하고 허용 오차 변동에 대한 민감도를 줄입니다.

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