Calculadora de relação de transmissão

Calcule a relação de transmissão, a velocidade de saída, a multiplicação de torque e a eficiência da transmissão de energia para trens de engrenagens.

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Fórmula

GR = N₂/N₁, n₂ = n₁/GR, T₂ = T₁ × GR × η

N₁ — Driver teeth count

N₂ — Driven teeth count

η — Gear efficiency (%)

Como Funciona

Um trem de engrenagens transforma a velocidade de rotação e o torque entre um eixo motriz e um eixo acionado. A relação de transmissão (GR) é igual ao número de dentes na engrenagem acionada dividido pelo número de dentes na engrenagem motriz (ou, equivalentemente, a velocidade de entrada dividida pela velocidade de saída). O torque de saída é escalado por GR (menos perdas de eficiência), enquanto a velocidade de saída é dividida por GR. Os trens de engrenagens compostos multiplicam as relações de estágio individuais e a eficiência por estágio é normalmente de 97 a 99% para engrenagens helicoidais e de 95 a 97% para engrenagens retas.

Exemplo Resolvido

Um trem de engrenagens de dois estágios conecta um motor de 3000 RPM a um eixo transportador.

Estágio 1: engrenagem de acionamento de 20 dentes, engrenagem acionada de 60 dentes → GR= 60/20 = 3

Estágio 2: engrenagem de acionamento de 15 dentes, engrenagem acionada de 45 dentes → GR₂ = 45/15 = 3

Etapa 1 — Relação de transmissão total:

GR_total = GR․ × GR₂ = 3 × 3 = 9

Etapa 2 — Velocidade de saída:

N_out = 3000/9 = 333,3 RPM

Etapa 3 — Torque de saída (assumindo 98% de eficiência por estágio):

η_total = 0,98 × 0,98 = 0,9604

Se o torque do motor = 0,5 N · m:

T_out = 0,5 × 9 × 0,9604 = 4,32 N · m

Resultado: o eixo do transportador gira a 333 RPM e recebe 4,32 N · m — quase 9 vezes o torque do motor com 4% de perda no atrito da engrenagem.

Dicas Práticas

✓Use uma relação de transmissão que mantenha a velocidade do motor em sua faixa de eficiência máxima (normalmente 70— 90% das RPM sem carga) no ponto de operação do projeto
✓Para requisitos de dirigibilidade traseira (por exemplo, juntas robóticas), evite engrenagens helicoidais com proporções acima de ~ 20:1, pois sua eficiência reversa cai abaixo de 50%
✓Sempre verifique a velocidade máxima de entrada e o torque nominal da caixa de câmbio separadamente — esses são limites independentes e ambos devem ser respeitados

Erros Comuns

✗Esquecendo as perdas cumulativas de eficiência em trens de vários estágios — uma caixa de câmbio de 4 estágios a 97% por estágio representa apenas 88,5% no total
✗Relação de transmissão confusa com relação de velocidade — velocidade de saída = velocidade de entrada/GR, não multiplicada por ela
✗Ignorando a inércia da engrenagem refletida de volta para o eixo do motor, que é proporcional ao GR² e domina os cálculos de aceleração para caixas de engrenagens de alta relação

Perguntas Frequentes

Qual relação de transmissão fornece a máxima transferência de potência para a carga?

A potência máxima é transferida quando a inércia da carga refletida é igual à inércia do rotor do motor. A relação de transmissão ideal é sqrt (J_load/J_motor). Para sistemas com torque limitado em vez de com limitação de inércia, escolha a relação que mantém o motor em sua faixa de torque nominal.

Como uma caixa de engrenagens planetárias difere de um trem de engrenagens retas?

Uma caixa de engrenagens planetárias atinge maior densidade de torque e menor folga em uma forma compacta e coaxial. Ele distribui o torque em várias engrenagens planetárias em paralelo, oferecendo eficiências de 95 a 98%, mesmo em proporções de até 10:1 por estágio. Os trens de engrenagens retas são mais simples e baratos, mas exigem a colocação do eixo deslocado.

Posso usar uma relação de transmissão maior que 1 para aumentar a velocidade em vez do torque?

Sim — uma relação menor que 1 (overdrive) aumenta a velocidade de saída e reduz o torque de saída. Isso é comum em acionamentos de fuso e aplicações de turbinas. Basta configurar a engrenagem acionada para ter menos dentes do que a engrenagem motriz.

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