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Ajuste do controlador PID (Ziegler-Nichols)

Calcule os ganhos do controlador PID usando o método de malha aberta (curva de reação) Ziegler-Nichols a partir do ganho do processo, do tempo morto e da constante de tempo.

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Fórmula

Kp = 1.2τ/(K·L), Ti = 2L, Td = 0.5L

Referência: Ziegler & Nichols, 1942

K — Process gain
L — Dead time (s)
τ — Time constant (s)

Como Funciona

Um controlador PID (Proportional-Integral-Derivative) ajusta sua saída com base no erro entre o ponto de ajuste e o valor medido do processo. O termo proporcional (K_p) fornece uma correção imediata proporcional ao erro atual. O termo integral (K_i) elimina o erro de estado estacionário ao acumular erros anteriores. O termo derivado (K_d) amortece a oscilação ao reagir à variação da taxa de erro. O ajuste de malha aberta Ziegler-Nichols usa a curva de reação do processo: meça a resposta da etapa do processo para obter o ganho máximo (K_u) e o período final (T_u) e, em seguida, aplique as regras de ajuste tabuladas.

Exemplo Resolvido

Ajuste um controlador PID para um circuito de velocidade de motor DC usando o método de circuito fechado Ziegler-Nichols.
Etapa 1 — Encontre o Ultimate Gain (K_u):
Desative os termos I e D (K_i = 0, K_d = 0).
Aumente K_p de zero até que a saída oscile com amplitude constante.
K_u medido = 12,0
Etapa 2 — Medir o período final (T_u):
Meça o período da oscilação sustentada: T_u = 0,80 s
Etapa 3 — Aplique as regras de ajuste do PID da Ziegler-Nichols:
K_p = 0,60 × K_u = 0,60 × 12,0 = 7,2
T_i = 0,50 × T_u = 0,50 × 0,80 = 0,40 s
T_d = 0,125 × T_u = 0,125 × 0,80 = 0,10 s
Etapa 4 — Converter para o formato padrão:
K_i = K_p/T_i = 7,2/0,40 = 18,0
K_d = K_p × T_d = 7,2 × 0,10 = 0,72
Etapa 5 — Ajuste fino: os valores iniciais de ZN geralmente dão 25% de vantagem. Reduza K_p para 5,0 e K_i para 12,0 para obter uma superação de < 5% neste aplicativo.
Resultado: Os parâmetros iniciais são K_p = 7,2, K_i = 18,0, K_d = 0,72. Espere reduzir o K_p em 20 a 40% durante o ajuste fino para atender aos requisitos de tempo de superação e resolução.

Dicas Práticas

  • ✓Comece com um controlador somente P até que a resposta seja estável com um erro de estado estacionário aceitável, depois adicione I para eliminar o deslocamento e, finalmente, adicione D somente se for necessário um amortecimento adicional
  • ✓Implemente filtragem derivada (filtro passa-baixa no termo D com corte de 5 a 10 × a largura de banda do controlador) para evitar amplificação de ruído — a derivada bruta de um sinal de codificador ruidoso causa instabilidade e aquecimento
  • ✓Para o controle de posição de um motor DC, um controlador PD com termo de velocidade de avanço geralmente supera um PID completo com menos esforço de ajuste e sem problemas de enrolamento do integrador.

Erros Comuns

  • ✗Aplicando os ganhos de Ziegler-Nichols diretamente ao código de produção sem ajustes finos — as regras de ZN são um ponto de partida e quase sempre exigem ajustes; elas normalmente produzem uma superação de 25%
  • ✗Ajustar o PID na bancada sem carga e implantá-lo em um sistema carregado — o ganho do processo muda significativamente com a carga, exigindo reajuste ou agendamento de ganho
  • ✗Esquecendo o anti-enrolamento do integrador — quando a saída satura (por exemplo, motor no ciclo de trabalho máximo), o integrador acumula erros ilimitados, causando uma grande superação quando o ponto de ajuste é reduzido

Perguntas Frequentes

O PID em forma de posição calcula o valor absoluto de saída do histórico integral acumulado. O PID em forma de velocidade (incremental) calcula a mudança na saída de cada ciclo, evitando inerentemente o encerramento do integrador e fornecendo uma transferência perfeita ao alternar entre o controle manual e automático. A maioria dos controladores de motor incorporados implementa o PID em forma de velocidade.
Use o controle PI quando o processo tiver um ruído de medição significativo (a derivada amplifica o ruído), quando a planta controlada já tem amortecimento inerente (tornando D desnecessário) ou quando a resposta do sistema for lenta o suficiente para que a ação derivada não ofereça nenhum benefício prático. A maioria dos circuitos de corrente e temperatura do motor usa apenas PI.
O anti-enrolamento evita que o termo integral se acumule além do que a saída pode fornecer fisicamente (por exemplo, acionador de motor em ciclo de trabalho máximo). Sem isso, longos períodos de saturação fazem com que o integrador cresça muito, resultando em uma superação massiva quando a saída fica insaturada. As implementações comuns incluem a fixação do integrador, o cálculo reverso ou a integração condicional que para de se acumular quando a saída está saturada.

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