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Signal

Designer de filtro RC/LC passivo

Projete filtros passivos RC e LC Butterworth de passagem baixa, passagem alta e passagem de banda. Calcula os valores dos componentes (C, L), a constante de tempo e a atenuação para as ordens de filtro de 1 a 4.

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Fórmula

Ck=gkωc⋅Z0,Lk=gk⋅Z0ωcC_k = \frac{g_k}{\omega_c \cdot Z_0},\quad L_k = \frac{g_k \cdot Z_0}{\omega_c}

Referência: Williams & Taylor, Electronic Filter Design Handbook 4th ed.; Zverev, Handbook of Filter Synthesis

g_k— Valor normalizado do elemento do protótipo (Butterworth ou Chebyshev)
ω_c— Frequência de corte angular (2π f_c) (rad/s)
Z₀— Impedância característica (Ω)
τ— Constante de tempo RC (s)
f_c— Frequência de corte (Hz)
Q— Fator de qualidade
n— Ordem do filtro (1—10)

Como Funciona

A Calculadora do Filter Designer calcula os valores dos componentes dos filtros analógicos Butterworth e Chebyshev — essenciais para aplicações de suavização de borda, condicionamento de sinal e filtragem EMI. Designers analógicos, engenheiros de áudio e especialistas em RF usam isso para criar filtros passa-baixa, passa-alta e passa-banda com resposta de frequência previsível. De acordo com o “Manual de Design de Filtros Eletrônicos” de Williams & Taylor (4ª ed., McGraw-Hill) e o “Manual de Síntese de Filtros” de Zverev (Wiley, 1967), os filtros Butterworth alcançam uma banda passante máxima plana com rolagem de -20N dB/década, onde N = ordem do filtro. O design do filtro segue as recomendações da ITU-R para especificações de passagem de banda e o Padrão IEEE 1241-2010 (Padrão IEEE para Terminologia e Métodos de Teste para Conversores Analógico-Digitais) para requisitos de filtro anti-aliasing. Um Butterworth de 5ª ordem fornece atenuação de 100 dB na frequência de corte de 10x. Os filtros Chebyshev trocam a ondulação de banda passante (típica de 0,5 a 3 dB) por uma descarga mais acentuada — um Chebyshev de 0,5 dB de 5ª ordem atinge a mesma atenuação que o Butterworth de 7ª ordem. De acordo com o “Manual de síntese de filtros” de Zverev, os valores g normalizados permitem o cálculo direto de componentes: L = G*r/ (2*pi*fc), C = g/ (2*pi*fc*r).

Exemplo Resolvido

Projete Butterworth lowpass de 3ª ordem a 10 kHz para suavização de borda ADC de 12 bits com fonte/carga de 50 ohms. Etapa 1: Valores g normalizados para Butterworth de 3ª ordem: g1=1,0, g2=2,0, g3=1,0. Etapa 2: Desnormalizar: C1 = g1/ (2* pi* 10000* 50) = 318 nF. L2 = g2* 50/ (2* pi* 10000) = 1,59 mH. C3 = g3/ (2* pi* 10000* 50) = 318 nF. Etapa 3: Selecione os valores padrão: C1 = C3 = 330 nF (E24), L2 = 1,5 mH. Etapa 4: Verificar: -60 dB a 100 kHz (10x fc) por transferência de Butterworth. De acordo com o IEEE 1241, isso fornece rejeição de aliasing adequada para ADC de 12 bits com fs >= 25 kHz.

Dicas Práticas

  • ✓De acordo com Williams, use componentes de tolerância de 1% para filtros que exigem precisão de banda passante de < 0,5 dB
  • ✓Simule no SPICE antes de construir — os parasitas de componentes alteram a resposta real do ideal
  • ✓Para filtros passa-banda de alto Q (Q > 10), considere topologias ativas para evitar valores de indutores impraticáveis
  • ✓Seções de segunda ordem em cascata para pedidos > 3 para reduzir a sensibilidade do componente por Analog Devices MT-210

Erros Comuns

  • ✗Negligenciando as tolerâncias dos componentes — 5% da tolerância do capacitor muda fc em +/- 5%; use 1% para aplicações críticas, de acordo com Williams
  • ✗Falha em considerar a largura de banda do amplificador operacional — o GBW deve exceder 10x fc para obter a precisão do filtro ativo, de acordo com a TI AN-779
  • ✗Negligenciando a indutância parasitária — a indutância de chumbo de 10 nH causa 1% de erro de impedância acima de 100 kHz

Perguntas Frequentes

Banda passante maximamente plana — sem ondulação, transferência monotônica de acordo com Butterworth (1930). Magnitude da função de transferência |H (jw) |^2 = 1/ (1+ (w/wc) ^2N). No ponto de corte, a atenuação é exatamente -3,01 dB. O rolloff é de -20N dB/década. De acordo com Zverev, Butterworth minimiza a distorção de amplitude em banda ao custo de uma distribuição mais lenta em comparação com Chebyshev.
1ª ordem: -20 dB/década, mudança de fase de 45 graus em fc. 2ª ordem: -40 dB/década, 90 graus em fc. De acordo com Williams, a 2ª ordem fornece rejeição de 60 dB a 30x fc versus apenas 30 dB na 1ª ordem. Use o mínimo de 2ª ordem para suavização de borda; 4ª a 6ª ordem, típica para sistemas de produção.
Per Williams: Butterworth para nivelamento de banda passante (áudio, amplificadores de banda larga) — ondulação de 0 dB. Chebyshev para corte nítido (suavização de borda, rejeição de interferência) — a ondulação de 0,5 dB atinge o equivalente a +2 pedidos Butterworth. O Chebyshev de 0,5 dB de 5ª ordem corresponde ao rolloff Butterworth de 7ª ordem usando 30% menos componentes.
De acordo com a fórmula de Zverev: N_Butterworth = log (10^ (40/10) -1)/(2*log (fs/fc)). Em 2x fc: N = 6,6 -> use a 7ª ordem. Em 3x fc: N = 4,2 -> use a 5ª ordem. Chebyshev 0,5 dB precisa de N-2 ordens a menos para a mesma rejeição. Use a taxa de frequência de banda de parada/banda passante para minimizar a ordem do filtro.
De acordo com Williams: (1) O indutor Q limita a perda de inserção de banda passante — o indutor Q = 50 causa perda de 0,1 dB por polo. (2) < 10%) requires Q > Indutores de largura de banda estreita (BW/FC 10 raramente disponíveis em valores padrão). (3) 5% de tolerância de componentes causam ondulação de banda passante de +/- 0,5 dB. (4) Use a análise de Monte Carlo — a ferramenta de filtro de RF deste site simula 1000 combinações de tolerância.
Sim — seções em cascata de enésima ordem produzem N*M de pedidos totais. De acordo com Sedra & Smith, coloque em cascata seções idênticas de 2ª ordem para pedidos pares; adicione 1ª ordem para pedidos ímpares. Renovação total = -20* (N*M) dB/década. O uso em cascata simplifica a seleção de componentes e reduz a sensibilidade às variações de tolerância.

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