Drehmoment, Geschwindigkeit und Effizienz des Servomotors: Mehr als Daten...

Warum Berechnungen von Servomotoren wichtiger sind als Sie denken

Die Datenblätter für Servomotoren sind voller Zahlen, aber die meisten beschreiben ideale Bedingungen, die in Ihrer Anwendung nicht gegeben sind. Das Stillstandsmoment? Das ist bei Nulldrehzahl und die Wicklung ist im Begriff zu schmelzen. Die Leerlaufdrehzahl? Nur erreichbar, wenn der Motor eigentlich nichts Nützliches tut. Der tatsächliche Betriebspunkt liegt irgendwo zwischen diesen Extremen, und genau herauszufinden, wo der Unterschied zwischen einem funktionierenden Servo und einem Servo ist, das überhitzt, abstürzt oder einfach nur enttäuscht.

Ich habe viele Projekte gesehen, bei denen jemand ein Servo allein aufgrund des Stillstandsmoments ausgewählt hat und sich dann gefragt hat, warum es seine Position unter Last nicht halten kann. Der Motor lief bei 90% des Stillstands, zog enormen Strom auf und gab den größten Teil dieser Leistung als Wärme ab. Wenn Sie die Beziehung zwischen Drehmoment, Drehzahl, Strom und Gegen-EMF kennen, können Sie die tatsächliche Leistung vorhersagen, bevor Sie sich auf die Hardware festlegen.

Die Physik: Wie DC-Servomotoren tatsächlich funktionieren

Ein DC-Servomotor ist im Grunde eine Maschine, die ein Drehmoment erzeugt und sich zufällig dreht. Wenn Spannung angelegt wird, fließt Strom durch die Wicklungen, und dieser Strom interagiert mit dem Magnetfeld, um ein Drehmoment zu erzeugen. Einfach genug.

Aber hier wird es interessant: Wenn sich der Motor dreht, durchbrechen die Wicklungen das Magnetfeld und erzeugen eine Spannung, die der Versorgung entgegenwirkt. Diese Gegen-EMK ist proportional zur Geschwindigkeit:

wobei $K_e$ die Gegen-EMF-Konstante und $\\omega$ die Winkelgeschwindigkeit ist. Bei Leerlaufdrehzahl entspricht die Gegen-EMK fast der Versorgungsspannung, sodass am Wicklungswiderstand gerade genug Spannung abfällt, um die Reibung zu überwinden.

Das erzeugte Drehmoment ist proportional zum Strom:

Bei einem gut konstruierten Motor sind $K_t$(Drehmomentkonstante) und $ K_e$numerisch gleich, wenn Sie gleichbleibende Einheiten verwenden. Das ist nicht der Energieeinsparung zuzuordnen und ist ein nützlicher Plausibilitätstest.

Der Kompromiss zwischen Drehmoment und Geschwindigkeit

Folgendes bringt die Leute auf die Palme: Drehmoment und Geschwindigkeit sind nicht unabhängig voneinander. Bei jeder Versorgungsspannung bedeutet die Anforderung eines höheren Drehmoments mehr Strom, was einen größeren Spannungsabfall am Wicklungswiderstand bedeutet, sodass weniger Spannung übrig bleibt, um die Gegen-EMF zu überwinden, was wiederum eine geringere Drehzahl bedeutet. Die Beziehung ist linear:

Das ist die Drehmoment-Drehzahl-Kurve, und jeder Betriebspunkt lebt davon ab. Bei Leerlaufdrehzahl ist kein Stillstandsmoment möglich. Die Physik wird das nicht zulassen.

Ein wirklich funktionierendes Beispiel

Lassen Sie uns einen konkreten Fall durcharbeiten. Angenommen, Sie haben ein Servo mit diesen Spezifikationen:

• Versorgungsspannung: 12 V
• Betriebsstrom: 1,5 A (gemessen unter Last)
• Leerlaufdrehzahl: 6000 U/min
• Lastmoment: 0,08 N·m
• Wicklungswiderstand: 2,4 Ω

Schritt 1: Eingangsleistung berechnen

Dieser ist einfach:

Schritt 2: Finde das Back-EMF

Die Spannung am Motor teilt sich zwischen dem Wicklungswiderstand und der Gegen-EMK auf:

Lösung für Back-EMF:

Dieser Abfall von 3,6 V über dem Wicklungswiderstand ist reiner Verlust — er erhitzt das Kupfer und macht nichts Nützliches.

Schritt 3: Betriebsgeschwindigkeit ermitteln

Die Gegen-EMF ist proportional zur Geschwindigkeit. Im Leerlauf entspricht die Gegen-EMK ungefähr der Versorgungsspannung (kleine Reibungsverluste werden ignoriert). Also:

Der Motor läuft unter dieser Last mit 70% der Leerlaufdrehzahl. Das ist eigentlich ein ziemlich vernünftiger Betriebspunkt.

Schritt 4: Berechnen Sie die mechanische Ausgangsleistung

Zuerst RPM in rad/s umrechnen:

Dann:

Warte. Das kann nicht stimmen — die Ausgangsleistung übersteigt die Eingangsleistung? Lassen Sie mich die Zahlen noch einmal überprüfen.

Tatsächlich zeigt dies eine Inkonsistenz in den Eingabeparametern. Wenn Sie 1,5 A bei 12 V mit einem Wicklungswiderstand von 2,4 Ω beziehen und ein Drehmoment von 0,08 N·m angeben, stimmt etwas nicht. Lassen Sie uns neu berechnen, wie hoch das Drehmoment eigentlich sein sollte.

Die Drehmomentkonstante kann anhand der Leerlaufbedingungen geschätzt werden. Im Leerlauf ist Gegen-EMK ≈ Versorgungsspannung, also:

Seit $K_t = K_e$(in SI-Einheiten) wäre das Drehmoment bei 1,5 A:

Das sind etwa 29 mN·m, nicht 80 mN·m. Das ursprüngliche Lastmoment stimmte nicht mit den anderen Parametern überein.

Diese Art der Plausibilitätsprüfung ist genau der Grund, warum Sie die zugrundeliegende Physik verstehen und nicht nur Zahlen in Formeln umwandeln müssen.

Korrigierte Berechnung

Unter Verwendung des gleichbleibenden Drehmomentwerts von 0,0287 N·m:

Schritt 5: Effizienz berechnen

Das ist eigentlich ziemlich gut für einen kleinen Gleichstrommotor unter mäßiger Last. Bei den verbleibenden 30% (5,4 W) handelt es sich hauptsächlich um Verluste nach $I^2R$ an den Wicklungen, wobei ein Teil auf Reibung und Luftwiderstand zurückzuführen ist.

Sie können den Servomotor Torque & Speed Rechner öffnen, um diese Berechnungen schnell durchzuführen und Inkonsistenzen wie die obige zu erkennen.

Häufige Fehler und Fallstricke

Verwechseln Sie das Stillstandsmoment mit dem Dauerdrehmoment

Das Stillstandsmoment ist ein thermisches Todesurteil. Im Stillstand wird die gesamte Eingangsleistung in Wärme in den Wicklungen umgewandelt. Ein Motor, der für ein Stillstandsmoment von 0,5 N·m ausgelegt ist, kann ohne Überhitzung nur 0,1 N·m dauerhaft verarbeiten. Das Datenblatt geht von einer bestimmten Umgebungstemperatur und den Montagebedingungen aus, die wahrscheinlich nicht Ihren entsprechen (sofern sie überhaupt eines angeben).

Die Auswirkungen des Wicklungswiderstands werden ignoriert

Ich habe gesehen, wie Ingenieure das erforderliche Drehmoment berechnet haben, die Drehmomentkonstante nachschlagen, den benötigten Strom ermitteln und dann eine Stromversorgung gemäß $V = I \\cdot R_{winding}$ spezifizieren. Dadurch erhalten Sie einen Blockierstrom bei Drehzahl Null. Um sich tatsächlich bewegen zu können, benötigen Sie zusätzlichen Spannungsspielraum für Gegen-EMF. Bei halber Leerlaufdrehzahl benötigen Sie etwa die Hälfte der Versorgungsspannung, um die Gegen-EMF zu überwinden, sodass nur die Hälfte für den Strom übrig bleibt, der das Drehmoment erzeugt.

Verwendung der Peak-Spezifikationen für den Dauerbetrieb

In Servodatenblättern werden häufig Spitzendrehmoment und Spitzenstrom für kurze Phasen angegeben. Bei diesen Zahlen wird davon ausgegangen, dass der Motor kalt anfängt und vielleicht eine Sekunde lang läuft. Konzipiert für den Dauerbetrieb unter Verwendung der thermischen Grenzwerte, nicht der elektromagnetischen Grenzwerte.

Den Fahrer vergessen

Ihr Motor ist vielleicht in der Lage, 3 A im Dauerbetrieb zu liefern, aber wenn Ihre H-Brücke nur für 2 A ausgelegt ist, ist das Ihre tatsächliche Grenze. Und bei der Nennstromstärke des Fahrers werden in der Regel ein Kühlkörper und ein bestimmter Arbeitszyklus vorausgesetzt. Prüfen Sie die Kurven zur thermischen Leistungsreduzierung.

Temperatureffekte auf den Wicklungswiderstand

Kupfer hat einen Temperaturkoeffizienten von etwa 0,4 Ω pro °C. Ein Motor, der 2,4 Ω kalt misst, kann im heißen Zustand 3,0 Ω sein. Dadurch werden die Verluste nach $I^2R$ erhöht und das verfügbare Drehmoment bei einem bestimmten Strom reduziert. Wenn Ihr Motor warm läuft, messen Sie den Widerstand bei Betriebstemperatur erneut oder drosseln Sie ihn entsprechend.

Wann sollte dieser Taschenrechner verwendet werden

Der Servomotor-Rechner ist am nützlichsten, wenn Sie versuchen, Fragen zu beantworten wie:

• „Behält dieser Motor die Geschwindigkeit unter meiner erwarteten Last bei?“
• „Wie viel Strom verbraucht er an meinem Betriebspunkt?“
• „Wie hoch ist der tatsächliche Wirkungsgrad, nicht der Spitzenwert im Datenblatt?“
• „Reicht meine Stromversorgung aus, einschließlich des Spannungsspielraums für Gegen-EMF?“

Es ist auch hilfreich bei der Problembehandlung. Wenn Ihr Motor langsamer als erwartet läuft, können Sie ausgehend von den gemessenen Strom- und Spannungswerten rückwärts arbeiten, um herauszufinden, ob Sie eine Drehmomentgrenze oder eine thermische Grenze erreichen oder ob nur eine schlechte Verbindung vorliegt, die den Widerstand erhöht.

Der Optimum an Effizienz

Maximaler Wirkungsgrad tritt nicht bei maximaler Ausgangsleistung auf. Bei einem Gleichstrommotor liegt der Spitzenwert nach $\\eta$ in der Regel bei etwa 70-80% der Leerlaufdrehzahl, sodass Sie ein ordentliches Drehmoment ohne übermäßige Verluste gemäß $I^2R$ erhalten. Wenn Sie fast zum Stillstand kommen, haben Sie ein hohes Drehmoment, aber einen schlechten Wirkungsgrad — der größte Teil Ihrer Leistung erwärmt die Wicklungen. Ein Betrieb in der Nähe des Leerlaufs bietet einen hohen Wirkungsgrad, aber fast keine nutzbare Ausgangsleistung.

Bei batteriebetriebenen Anwendungen ist es wichtig, diesen optimalen Punkt zu finden. Ein Motor, der so dimensioniert ist, dass er unter Ihrer typischen Last mit maximalem Wirkungsgrad läuft, bietet Ihnen deutlich mehr Laufzeit als ein Motor, der entweder überdimensioniert ist (läuft fast ohne Last, überlastet den Fahrer) oder zu klein ist (läuft fast im Stillstand, verschwendet Strom als Wärme).

Probiere es aus

Schnappen Sie sich das Datenblatt Ihres Motors und öffnen Sie den Rechner für Drehmoment und Geschwindigkeit des Servomotors. Geben Sie die Versorgungsspannung, die Leerlaufdrehzahl und den Wicklungswiderstand aus den Spezifikationen ein und geben Sie dann Ihren erwarteten Betriebsstrom oder das erwartete Lastdrehmoment ein. Der Rechner zeigt Ihnen den tatsächlichen Betriebspunkt — Gegen-EMF, mechanische Ausgangsleistung und reale Effizienz. Wenn die Zahlen keinen Sinn ergeben (z. B. wenn die Ausgangsleistung die Eingangsleistung übersteigt), müssen Sie wahrscheinlich inkonsistente Spezifikationen oder Messfehler ausfindig machen. Es ist besser, das jetzt herauszufinden, als nachdem Sie das System gebaut haben.