LoRa-Linkbudget-Rechner — Empfindlichkeit, Sendezeit (Time on Air) und Reichweite

Ein LoRa-Linkbudget beantwortet zwei Fragen zugleich: ob das Paket oberhalb der Empfängerempfindlichkeit ankommt und wie lange es den Kanal belegt. Beides wird durch den Spreizfaktor (SF), die Bandbreite und die Coderate bestimmt.

Empfindlichkeit

LoRa spreizt jedes Symbol über $2^{SF}$ Chips, wodurch der Demodulator unterhalb des Grundrauschens arbeiten kann. Seine Empfindlichkeit ist das thermische Rauschen in der Bandbreite plus die Rauschzahl plus das Signal-Rausch-Verhältnis, das der Spreizfaktor benötigt (Semtech AN1200.13, Gleichung 1):

wobei $kT_0$ bei 290 K −173,975 dBm/Hz beträgt. Das Datenblatt des SX1276 gibt $SNR_{SF}$ von −5 dB bei SF6 bis −20 dB bei SF12 an, in Schritten von 2,5 dB. Mit 125 kHz Bandbreite und 6 dB Rauschzahl ergibt das −124,5 dBm bei SF7 und −137,0 dBm bei SF12, was mit den −137 dBm in der Empfängertabelle des Datenblatts übereinstimmt.

Sendezeit (Time on Air)

Die Symboldauer ist $T_{sym} = 2^{SF}/BW$: 1,024 ms bei SF7 und 32,768 ms bei SF12 mit 125 kHz. Ein Paket besteht aus einer Präambel von $n_{preamble} + 4.25$ Symbolen, gefolgt von den Nutzlastsymbolen:

wobei $PL$ die Nutzlast in Byte ist, $CR$ von 1 (4/5) bis 4 (4/8) reicht, $CRC$ gleich 1 ist, wenn der Nutzlast-CRC aktiv ist, $IH$ gleich 1 für einen impliziten Header ist und $DE$ gleich 1 ist, wenn die Low-Data-Rate-Optimierung aktiv ist. Das Datenblatt schreibt diese Optimierung vor, sobald die Symboldauer 16 ms überschreitet, daher schaltet der Rechner sie selbst ein, bei SF11 und SF12 mit 125 kHz. Ein 10-Byte-Paket bei SF7 dauert 41,216 ms, ein 51-Byte-Paket bei SF12 dauert 2465,792 ms.

Duty-Cycle

In weiten Teilen des europäischen 868-MHz-Bandes darf ein Gerät höchstens 1 % der Zeit senden (ETSI EN 300 220-2). Nach jedem Paket muss es dann $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$ lang schweigen, bei 1 % also das 99-Fache der Sendezeit. Der Rechner gibt außerdem an, wie viele Pakete pro Stunde in den Duty-Cycle passen.

Pfadverlust und Reichweite

Im freien Raum beträgt der Verlust $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ (ITU-R P.525). Für ein Gateway auf einem Mast über den umliegenden Dächern liefert das Okumura–Hata-Modell den Median des Verlusts in einer Stadt,

mit $f$ in MHz, $d$ in Kilometern und den Antennenhöhen $h_b$ und $h_m$ in Metern, zuzüglich Korrekturen für Großstädte, Vororte und offenes Gelände. Die Linkreserve ist die Empfangsleistung abzüglich der Empfindlichkeit, und die maximale Reichweite ist die Entfernung, bei der sie auf null fällt.

Gültigkeit

Die SNR-Grenzen sind die des SX1276/77/78/79, der 137 bis 1020 MHz und Bandbreiten von 7,8 bis 500 kHz abdeckt; ein anderer LoRa-Transceiver kann um ein bis zwei dB abweichen. Okumura–Hata gilt von 150 bis 1500 MHz, für 1 bis 20 km, Basisstationshöhen von 30 bis 200 m und Mobilstationshöhen von 1 bis 10 m. Außerhalb dieser Bereiche, auch bei einer maximalen Reichweite über 20 km, werden die Werte mit einer Warnung angezeigt. Der Pfadverlust ist ein Median ohne Fading: Die Linkreserve ist das, was für Fading und Hindernisse bleibt. Spreizfaktoren außerhalb von 6 bis 12 und Nutzlasten außerhalb von 1 bis 255 Byte werden abgewiesen.