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Motor

BLDC-Effizienzanalysator

Analysieren Sie die Effizienz des BLDC-Motors an jedem Betriebspunkt. Baut Kupfer, Eisen und mechanische Verluste ab. Findet den optimalen Strom und die optimale Drehzahl für Spitzeneffizienz.

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Formel

η=PoutPin,PCu=I2Rtt,Iopt=I0⋅Istall,Istall=VRtt\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}, \quad P_{Cu} = I^2 R_{tt}, \quad I_{opt} = \sqrt{I_0 \cdot I_{stall}}, \quad I_{stall} = \frac{V}{R_{tt}}

Referenz: Drela, First-Order DC Electric Motor Model (MIT, 2007), eqs. 3, 7 and 9; maxon, Formulae Handbook (J. Braun, maxon academy, 2012), p. 37; Hanselman, D. — Brushless Permanent Magnet Motor Design

η— Wirkungsgrad des Motors (%)
P_Cu— Kupferverluste (I²R) (W)
P_Fe— Eisen- (Kern-) Verluste (W)
I_opt— Strom für Spitzenwirkungsgrad (A)
I— Versorgungsstrom (A)
R_tt— Anschlusswiderstand, gemessen zwischen zwei Motoranschlüssen (Ω)
I_stall— Blockierstrom, V/R_tt (A)

Wie es funktioniert

Dieser Rechner unterteilt die Verluste des BLDC-Motors in Kupfer-, Eisen- und mechanische Komponenten, um den Wirkungsgrad im gesamten Betriebsbereich zu bestimmen. Drohnendesigner, Elektrofahrzeugingenieure und Robotikentwickler verwenden ihn, um den optimalen Strom für maximale Flugzeit oder minimale thermische Belastung zu ermitteln.

Der gesamte Motorverlust besteht aus drei Komponenten. Der Kupferverlust PCu=I2RttP_{Cu} = I^2 R_{tt} dominiert bei hohen Strömen und wächst quadratisch mit dem Strom. II ist der Versorgungsstrom und RttR_{tt} der Anschlusswiderstand, gemessen zwischen zwei Motoranschlüssen: Bei Blockkommutierung (6 Schritte) leiten stets zwei Phasen gleichzeitig, sodass der Versorgungsstrom durch diesen Widerstand Phase-Phase fließt (Drela 2007; maxon). Der Eisenverlust folgt der Steinmetz-Gleichung: PFe=khfBα+kef2B2P_{Fe} = k_h f B^{\alpha} + k_e f^2 B^2, wobei der Hystereseverlust (khk_h Term) unter 500 Hz und der Wirbelstromverlust (kek_e Term) darüber dominiert. Bei typischen Laminierungen aus Siliziumstahl ist α≈1.6\alpha \approx 1.6 und der Eisenverlust ungefähr proportional zur Drehzahl 1.5^{1.5}. Der mechanische Verlust PmechP_{mech} durch Lagerreibung und Luftwiderstand ist bei gegebener Geschwindigkeit ungefähr konstant.

Die Wirkungsgradkurve η=Pout/(Pout+PCu+PFe+Pmech)\eta = P_{out}/(P_{out} + P_{Cu} + P_{Fe} + P_{mech}) erreicht bei einer bestimmten Stromstärke ihren Höhepunkt. Laut Krishnan (2010) ist der optimale Strom für maximale Effizienz Iopt=P0/RI_{opt} = \sqrt{P_0 / R}, wobei P0=PFe+PmechP_0 = P_{Fe} + P_{mech} der drehzahlabhängige Leerlaufverlust und RR der Anschlusswiderstand RttR_{tt} ist. Dies tritt auf, wenn der Kupferverlust der Summe aus Eisen- und mechanischen Verlusten entspricht — das Prinzip der Verlustgleichheit.

Der bei Betriebsspannung gemessene Leerlaufstrom I0I_0 ergibt direkt P0≈V×I0P_0 \approx V \times I_0 (da der Kupferverlust im Leerlauf vernachlässigbar ist). Diese einzelne Messung dient als Grundlage für das gesamte Effizienzmodell. Gemäß IEC 60034-2-1 ist die bevorzugte Methode für Kleinmotoren die Verlusttrennung bei Tests ohne Last und bei blockiertem Rotor.

Rechenbeispiel

Analyse eines 2806,5-Drohnenmotors (Kv=1300) an 4S LiPo im Schwebeflug. Technische Daten: RttR_{tt} = 0,065 Ohm (Anschlusswiderstand, gemessen zwischen zwei Anschlussleitungen), I0I_0 = 1,8 A bei 14,8 V, im Schwebeflug fließen 8,5 A.

Schritt 1 — Leerlaufverluste ermitteln: P0P_0 = V×I0V \times I_0 = 14,8 x 1,8 = 26,6 W Dazu gehören Eisenverlust + Lagerreibung + Luftwiderstand bei Betriebsdrehzahl

Schritt 2 — Den Kupferverlust im Schwebeflug berechnen: Blockkommutierung (6 Schritte): Es leiten stets zwei Phasen gleichzeitig, der Versorgungsstrom von 8,5 A fließt also durch RttR_{tt} PCuP_{Cu} = I2×RttI^2 \times R_{tt} = 8,5 2^2 x 0,065 = 4,70 W Hinweis: nicht 3 x I 2^2 x R — bei Blockkommutierung leiten nie drei Phasen gleichzeitig

Schritt 3 — Gesamtverlust und Wirkungsgrad: PlossP_{loss} = P0+PCuP_0 + P_{Cu} = 26,6 + 4,7 = 31,3 W PinP_{in} = 14,8 x 8,5 = 125,8 W PoutP_{out} = 125,8 - 31,3 = 94,5 W η\eta = 94,5/125,8 = 75,1%

Schritt 4 — Strom für den höchsten Wirkungsgrad ermitteln: IoptI_{opt} = P0/Rtt\sqrt{P_0 / R_{tt}} = 26.64/0.065\sqrt{26.64 / 0.065} = 20,24 A Bei IoptI_{opt}: PCuP_{Cu} = 20,24 2^2 x 0,065 = 26,6 W ≈\approx P0P_0 (Punkt gleicher Verluste) PinP_{in} = 14,8 x 20,24 = 299,6 W, PoutP_{out} = 299,6 - 53,3 = 246,3 W ηmax\eta_{max} = 246,3/299,6 = 82,2%

Ergebnis: Der höchste Wirkungsgrad beträgt 82,2% bei 20,24 A. Im Schwebeflug bei 8,5 A läuft der Motor mit 75,1%: Der Leerlaufverlust von 26,6 W macht den Großteil der 31,3 W Gesamtverlust aus, der Motor ist im Schwebeflug also schwach belastet und für Anwendungen unter 5 A überdimensioniert. Der Rechner, der den Eisenverlust zusätzlich mit der Drehzahl skaliert, ergibt im Schwebeflug 4,70 W Kupferverlust und 76,3%.

Praktische Tipps

  • ✓Messen Sie den Leerlaufstrom bei der tatsächlichen Betriebsspannung und Drehzahl — I0 variiert erheblich mit der Geschwindigkeit, da der Eisenverlust mit der Frequenz skaliert; eine Messung bei 50% Drosselklappe sagt keine Verluste bei 100 %iger Drosselklappe voraus
  • ✓Messen Sie den Phasenwiderstand bei Betriebstemperatur, nicht bei Kälte: Der Kupferwiderstand steigt um 0,393% pro Grad C, sodass ein Motor bei 100 °C einen um 30% höheren Widerstand hat als bei 25 °C — verwenden Sie Rhot=R25×(1+0.00393×(T−25))R_{hot} = R_{25} \times (1 + 0.00393 \times (T - 25))
  • ✓Betreiben Sie den Motor zwischen 20 und 80% des Spitzeneffizienzstroms — unter 20% dominieren Leerlaufverluste (der Wirkungsgrad sinkt schnell) und über 80% Kupferverluste wachsen quadratisch, wodurch Batterieenergie verschwendet wird

Häufige Fehler

  • ✗Messung des Wicklungswiderstands bei heißem Motor nach einem Flug und Verwendung als Ausgangswert: Der Phasenwiderstand bei 80 °C ist um 22% höher als bei 25 °C, was zu überschätzten Kupferverlusten bei Wirkungsgradberechnungen führt — immer die Temperatur zusammen mit dem Widerstand aufzeichnen
  • ✗Ignoriert man die Eisenverluste, indem man annimmt, dass alle elektrischen Verluste ein I-Quadrat-R sind: Bei HochkV-Motoren über 20.000 U/min kann der Eisenverlust bei moderaten Strömen den Kupferverlust übersteigen — der Wirbelstromterm von Steinmetz skaliert mit der quadratischen Frequenz und ist damit der dominierende Verlustmechanismus bei hoher Geschwindigkeit
  • ✗Den Motor kontinuierlich in der Nähe von Blockierstrom laufen lassen und erwarten, dass er überlebt: Bei Stillstand werden 100% der Eingangsleistung in Wärme in den Wicklungen ohne mechanische Leistung umgewandelt — selbst 5 Sekunden im Stillstand können die Nenntemperatur der Wicklungsisolierung überschreiten und zu einer dauerhaften Entmagnetisierung der Rotormagnete führen

Häufig gestellte Fragen

Bei niedrigen Lasten dominieren Eisenverlust und mechanische Reibung (beide ungefähr konstant für eine bestimmte Geschwindigkeit) den Gesamtverlust, während die Ausgangsleistung gering ist. Beispielsweise gibt ein Motor mit 25 W Leerlaufverlust und 2 W Kupferverlust bei geringer Last mechanisch nur 10 W ab, was einem Wirkungsgrad von 10/ (10+27) = 27% entspricht. Das Prinzip der Verlustgleichheit zeigt Wirkungsgradspitzen, wenn der Kupferverlust den drehzahlabhängigen Verlusten entspricht, was einen minimalen Laststrom erfordert.
Verwenden Sie die elektrische Methode: Messen Sie den Leerlaufstrom $I_0$ bei Betriebsspannung, um $P_0 = V \times I_0$ zu erhalten, und messen Sie dann den Anschlusswiderstand $R_{tt}$ im kalten Zustand zwischen zwei Motoranschlüssen mit einem Milliohm-Messgerät. Der Wirkungsgrad bei einem beliebigen Strom $I$ beträgt ungefähr $\eta = 1 - (P_0 + I^2 R_{tt}) / (V \times I)$. Dieser Ansatz mit getrennter Verlustleistung gemäß IEC 60034-2-1 ist bei kleinen BLDC-Motoren mit einer Genauigkeit von 2-3% genau und erfordert nur ein Multimeter und ein Wattmeter.
Außenläufermotoren für Drohnen erreichen in der Regel einen Spitzenwirkungsgrad von 75-88%, wobei der Optimalwert bei 30-50% des Maximalstroms liegt. Bei Schwebebetrieb (in der Regel 40-60% Gas) liegt der Wirkungsgrad bei 70-85% Größere Motoren mit niedrigeren kV haben im Allgemeinen einen höheren Wirkungsgrad, da sie einen dickeren Draht (niedrigerer Widerstand) verwenden und mit einer niedrigeren elektrischen Frequenz arbeiten (geringerer Eisenverlust). Ein Motor der Größe 5010 für eine Schwerlastdrohne erreicht eine Leistung von 88% gegenüber 78% bei einem kleineren 2205-Rennmotor.

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