PCB

Impedanzrechner für asymmetrische Streifenleitungen

Berechnet die charakteristische Impedanz einer versetzten (asymmetrischen) Streifenleitung, bei der die Leiterbahn näher an einer Referenzebene als an der anderen liegt. Vergleicht es mit dem zentrierten Gehäuse.

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Formel

Z_0 = \frac{2 Z_a Z_b}{Z_a + Z_b},\quad Z_x = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\!\left[\frac{4(2h_x+t)}{0.67\pi(0.8W+t)}\right]

Referenz: S. B. Cohn, "Characteristic Impedance of the Shielded-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-2, 1954; IPC-2141A

Z₀— Characteristic impedance (Ω)

W— Trace width (mm)

h₁— Dielectric to the near plane (mm)

h₂— Dielectric to the far plane (mm)

t— Copper thickness (mm)

εr— Dielectric constant

Wie es funktioniert

Eine symmetrische Streifenleitung befindet sich genau in der Mitte zwischen zwei Referenzebenen. Bei echten Lagenaufbauten ist das fast nie der Fall, da Prepreg und Kern feste Dicken haben und die Lagenanordnung selten gleichmäßig verteilt wird. Was Sie tatsächlich bauen, ist eine versetzt oder asymmetrische Streifenleitung: Dielektrikum $h_1$ zur näheren Ebene, $h_2$ zur weiter entfernten Ebene.

Der Ausgangspunkt ist die Cohnsche Superposition. Die Spur sieht zwei Halbstrukturen — eine wird von der nahen Ebene begrenzt, eine von der fernen Ebene. Spiegelt man jede Hälfte um ihre eigene Ebene, entsteht eine normale symmetrische Streifenleitung mit einem Abstand von $2h$ , deren Kapazität doppelt so groß ist wie die Hälfte, aus der sie stammt. Die beiden Hälften teilen sich einen Leiter, also addieren sich ihre Kapazitäten:

C =\ tfrac {1} {2}\ left [C_ {sym} (W, 2h_1) + C_ {sym} (W, 2h_2)\ right],\ quad\ frac {C_ {sym}} {\ varepsilon_0\ varepsilon_r} =\ frac {4K (k)} {K (k')},\; k =\ tanh\ frac {\ pi W} {2b}

verwendet die exakte Lösung für die konforme Abbildung jeder Hälfte und nicht die bekannte logarithmische Näherung, die einige Prozent ihres eigenen Fehlers enthält und für breite Spuren eine zweite Verzweigung benötigt.

Warum Superposition allein nicht ausreicht

Bei der Überlagerung wird im Hintergrund eine magnetische Wand auf der Leiterbahnebene außerhalb der Spur angenommen, sodass sich kein Feld von einer Hälfte zur anderen um die Leiterbahnkante schlängeln kann. Wenn Sie $C = W/h_1 + w/H_2 + F$ schreiben, wird immer der symmetrische Streifen $F = 8\ ln 2/\ pi$ zurückgegeben, egal wie versetzt die Spur ist — während der wahre Rand stark zunimmt, wenn sich die Spur einer Ebene nähert. Diese einzige Auslassung ist der gesamte Fehler und erreicht bei einem extremen Versatz 14% .

Dieser Rechner addiert den fehlenden Rand wieder hinzu. Dabei wird eine Korrektur verwendet, die an einen Feldlöser mit der Methode der Momente angepasst ist. Zwei Eigenschaften bleiben exakt erhalten: Wenn Sie $h_1 = h_2$ setzen, wird das Ergebnis Bit-für-Bit auf die symmetrische Streifenleitung reduziert; drücken Sie eine Lücke gegen Null, und die Impedanz geht korrekt auf Null. Mehrere veröffentlichte Näherungen bestehen beide Prüfungen nicht und geben Werte zurück, die über dem symmetrischen Fall liegen, oder sie lassen sich überhaupt nicht zusammenbrechen.

Wohin der Rückstrom fließt

Die praktische Folge der Asymmetrie ist nicht die Impedanzverschiebung — diese lässt sich leicht durch Anpassung der Leiterbahnbreite ausgleichen. Es ist die Rückstromverteilung. Der Rückstrom teilt sich zwischen den beiden Ebenen ungefähr umgekehrt proportional zum dielektrischen Abstand auf. Bei einer 3:1 -Asymmetrie werden also etwa drei Viertel davon auf die nahe Ebene übertragen. Jede unterbrochene, leere oder antipadförmige Ansammlung in dieser nahen Ebene erzwingt die Rückkehr zum Umweg, und die daraus resultierende Schleifenfläche wird als Übersprechen und abgestrahlte Emission sichtbar.

Genauigkeit

Da der Baustein mit einer Dicke von Null die exakte Lösung für die konforme Abbildung ist, gilt er für jede Leiterbahnbreite — es gibt keine schmale/breite Verzweigung und keine Diskontinuität an der Stelle, an der sich die beiden treffen würden. Bei einem Feld-Solver mit der Methode der Momente bleibt das Ergebnis über den gesamten praktischen Bereich der Leiterbahnbreiten und Offsets innerhalb von 0,7% . Die Kupferdicke wird durch das Cohnsche Streifeninkrement bestimmt, das für breite Leiterbahnen exakt ist und bei einer Dicke von Null korrekt verschwindet.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Bei einem 8-lagigen Lagenaufbau befindet sich eine Signalschicht 0,2 mm unter der L2-Grundplatte und 0,6 mm über der L5-Ebene, mit 1 Unze Kupfer und FR4 (er = 4,2). Ermitteln Sie die Impedanz einer 0,15-mm-Leiterbahn und vergleichen Sie sie mit einer zentrierten Leiterbahn in derselben Kavität.

Schritt 1 — Abstand von Ebene zu Ebene: b = h1 + h2 + t = 0,2 + 0,6 + 0,035 = 0,835 mm

Schritt 2 - Spiegeln Sie die nahe Hälfte. Äquivalenter symmetrischer Abstand b_a = 2*h1 + t = 0,435 mm, gelöst mit der exakten elliptischen Form: Z_a = 47,31 Ohm

Schritt 3 — Spiegeln Sie die andere Hälfte ab, b_b = 2*h2 + t = 1,235 mm: Z_b = 77,18 Ohm

Schritt 4 — Kombiniere die beiden Hälften und stelle dann den Rand wieder her, der bei der einfachen Überlagerung weggelassen wurde. Die Kurve liegt 3:1 von der Mitte entfernt, die Korrektur ist also ein paar Prozent wert: Z0 = 57,99 Ohm

Schritt 5 — Vergleich mit einer zentrierten Spur in derselben 0,835 mm-Kavität: Z_sym = 65,52 Ohm

Der Offset kostet etwa 11,5%. Um 50 Ohm wiederzugewinnen, würden Sie die Leiterbahn verbreitern, nicht die Ebene verschieben.

Schritt 6 — Überprüfung des Rücklaufstroms. h2/h1 = 3, also wird der Großteil des Rückflusses auf die L2-Ebene übertragen. Verlegen Sie die L2-Ebene fest unter diesem Netz; eine Trennung dort ist weitaus wichtiger als eine in L5.

Praktische Tipps

✓Kompensieren Sie einen Offset, indem Sie die Leiterbahnbreite anpassen, nicht indem Sie nach einem nicht standardmäßigen Prepreg fragen. Die Breite ist frei, die benutzerdefinierte Laminierung nicht.
✓Halten Sie die nahe Referenzebene während der gesamten Route fest und ununterbrochen. Dort fließt der Rückstrom.
✓Fragen Sie Ihren Hersteller nach dem impedanzkontrollierten Lagenaufbau, bevor Sie die Breiten festlegen. Die Dicke der gepressten Prepregs kann von den Nennwerten im Datenblatt abweichen.
✓Wenn das Asymmetrieverhältnis etwa 5 überschreitet, behandeln Sie die ferne Ebene aus Gründen der Signalintegrität als dekorativ und entwerfen Sie das Design nur um die nahe Ebene herum.
✓Wenn sich zwei Signallagen ein Ebenenpaar teilen, überprüfen Sie beide separat auf ihre Impedanz — sie passen nicht zusammen, es sei denn, der Aufbau ist symmetrisch.
✓Überprüfen Sie zunächst ein beliebiges Impedanzwerkzeug anhand des symmetrischen Falls: Stellen Sie die beiden Höhen gleich ein und stellen Sie sicher, dass genau der Wert für die mittige Streifenlinie zurückgegeben wird.

Häufige Fehler

✗Die Verwendung der symmetrischen Streifenlinienformel mit b = h1 + h2 + t und die Annahme des Offsets spielt keine Rolle. Das ist der Fall — eine Offset-Leiterbahn hat eine niedrigere Impedanz als eine mittige Leiterbahn in derselben Kavität, typischerweise um 5 bis 15%.
✗Behandelt beide Ebenen als gleich wichtig für den Rückstrom. Das meiste davon wird von der nahen Ebene übertragen, daher ist eine Spaltung dort weitaus schädlicher als die gleiche Spaltung in der fernen Ebene.
✗Ich vertraue einem Taschenrechner, der einfache Überlagerungen ohne Randkorrektur verwendet. Der Wert ist hoch — einige Prozent bei moderaten Offsets, bis zu 14%, wenn die Kurve in der Nähe einer Ebene liegt.
✗Modellieren Sie den Stapel, nach dem Sie gefragt haben, und nicht den, den der Hersteller bauen wird. Die Dicke des Prepregs nach dem Laminieren hängt von der Kupferbeschichtung ab. Überprüfen Sie daher die eingepressten Abmessungen.
✗Vergessen wir, dass die Kupferdicke sowohl in den Ebenenabstand als auch in die effektive Leiterbahnbreite einfließen kann. Bei 2 Unzen auf einem dünnen Stapel verschiebt sich die Impedanz um mehrere Ohm, wenn sie vernachlässigt wird.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist meine Streifenleitung asymmetrisch, wenn ich nach einer zentrierten gefragt habe?

Kern und Prepreg sind in unterschiedlichen Dicken erhältlich, und die gepresste Dicke von Prepreg hängt davon ab, wie viel Kupfer es umfließen muss. Sofern sich der Lagenaufbau nicht gleichmäßig verteilt, landet die Signalschicht näher an einer Ebene. Die meisten Hersteller geben Ihnen die tatsächlichen Abmessungen an, wenn Sie nach ihrem impedanzgesteuerten Lagenaufbau fragen.

Leistet eine asymmetrische Streifenleitung eine schlechtere Leistung?

Nicht von Natur aus. Die Impedanzkontrolle ist perfekt möglich — Sie passen einfach die Leiterbahnbreite an. Was sich ändert, ist die Empfindlichkeit: Die dielektrische Dicke in der Nähe der Ebene dominiert jetzt, sodass die Toleranz auf dieser einen Schicht die Impedanzspreizung bestimmt, und Splits in der nahen Ebene tun noch mehr weh.

Wie verteilt sich der Rückstrom zwischen den beiden Ebenen?

Ungefähr umgekehrt proportional zum dielektrischen Abstand. Bei einer 3:1 -Asymmetrie werden etwa drei Viertel des Rückstroms von der Nahfläche übertragen. Aus diesem Grund muss die nahe Ebene unter der Route ununterbrochen bleiben.

Wie überprüfe ich, ob ein Impedanzrechner den Offset korrekt verarbeitet?

Stellen Sie beide Höhen gleich ein. Ein korrektes Modell gibt genau den symmetrischen Streifenlinienwert zurück. Drücken Sie dann eine Höhe gegen Null — die Impedanz sollte gegen Null zusammenbrechen. Formeln, die mehr als den symmetrischen Wert oder das Plateau beim Schließen der Lücke zurückgeben, sind falsch.

Was ist der Unterschied zwischen asymmetrischer und dualer Streifenleitung?

Eine asymmetrische Streifenleitung ist eine Signalschicht, die zwischen zwei Ebenen versetzt ist. Eine duale Streifenleitung besteht aus zwei Signallagen, die sich dasselbe Ebenenpaar teilen. Jede von ihnen ist eine asymmetrische Streifenleitung, und Sie erben die breitseitige Kopplung zwischen den beiden Schichten.

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