PCB

Rechner für die kritische Leiterbahnlänge

Ermitteln Sie die maximale Leiterbahnlänge, bevor Übertragungsleitungseffekte ins Spiel kommen. Vergleicht Ihre Leiterbahn sowohl mit den Kriterien t_r/6 als auch mit t_r/2 und meldet die Übertragungsverzögerung.

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Formel

L_{crit} = \frac{t_r}{k\, t_{pd}},\qquad t_{pd} = \frac{\sqrt{\varepsilon_{r,eff}}}{c}

Referenz: E. Bogatin, "Signal and Power Integrity — Simplified", 2nd ed. (20% rule); E. Bogatin, "The Critical Length of a Transmission Line", Polar Instruments

L_crit— Critical trace length (mm)

t_r— Signal rise time (ps)

t_pd— Propagation delay per unit length (ps/mm)

εr_eff— Effective dielectric constant

k— Criterion divisor, 5 or 3

Wie es funktioniert

Jede Leiterplattenspur ist eine Übertragungsleitung. Die Frage ist niemals, ob es sich um eine handelt, sondern ob Sie damit durchkommen, so zu tun, als ob es anders wäre — und die Antwort hängt ausschließlich davon ab, wie sich die Spurverzögerung im Vergleich zur Anstiegszeit des Signals verhält.

Ein Signal bewegt sich mit $c/\ sqrt {\ varepsilon_ {r, eff}} $, also ist die Verzögerung pro Längeneinheit

t_ {pd} =\ frac {\ sqrt {\ varepsilon_ {r, eff}}} {c}

etwa 6,8 ps/mm für FR4-Streifenleitung und 5,6 ps/mm für FR4-Mikrostreifen. Microstrip ist schneller, weil ein Teil seines Feldes durch Luft fließt, was die effektive Permittivität senkt.

Das Round-Trip-Argument

Wenn der Treiber wechselt, wird entlang der Strecke eine Welle ausgelöst, die an der Diskrepanz am anderen Ende reflektiert wird und nach $2 t_d$ wieder zurückkehrt. Wenn die gesamte Rundfahrt weit innerhalb der Anstiegszeit abgeschlossen ist, befindet sich der Treiber immer noch im Übergang, wenn die Reflexion eintrifft — Quelle und Last bleiben im Gleichschritt, und das Netz verhält sich wie ein kapselter Kondensator. Erst wenn die Rundung länger dauert als die Flanke, zeigt sich die Reflexion als eigenständige Stufe: Klingeln, Überschwingen oder falsche Taktrate.

Das ergibt die kritische Länge:

L_ {crit} =\ frac {t_r} {k\, t_ {pd}}

Zwei Werte von $k$ sind im Umlauf. $k = 2$ ist der klassische Johnson- und Graham-Schwellenwert — die Hin- und Rückfahrt entspricht der Anstiegszeit. $k = 6$ ist Bogatins konservative Form, bei der die Überschreitung unter etwa 10% bleibt und die richtige Wahl für alles mit echtem Zeitabstand ist.

Was das in der Praxis bedeutet

Eine Kante von 1 ns auf einem FR4-Mikrostreifen ergibt eine konservative kritische Länge von etwa 34 mm — etwas mehr als einem Zoll. Eine DDR4-Kante von 150 ps ergibt etwa 5 mm. Aus diesem Grund schließen moderne Leiterplatten fast alles ab: Bei aktuellen Kantenraten ist praktisch keine Leiterbahn elektrisch kurz.

Beachten Sie, dass das Kriterium von der Edge-Rate abhängt, nicht von der Taktfrequenz. Ein 1-MHz-Signal mit einer Flanke von 200 ps muss genauso behandelt werden wie ein 1-GHz-Takt mit derselben Flanke.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Ein 100-MHz-LVCMOS-Takt mit einer Kante von 500 ps leitet 80 mm über eine FR4-Platine auf einer äußeren Schicht. Muss es gekündigt werden?

Schritt 1 — Effektive Permittivität. Bei Mikrostreifen mit FR4 (er = 4,2) verläuft ein Teil des Feldes in der Luft, sodass er_eff etwa 3,2 ergibt.

Schritt 2 — Verzögerung der Ausbreitung: t_pd = sqrt (3,2)/0,299792458 mm/ps = 1,789/0,2998 = 5,97 ps/mm

Schritt 3 — Verzögerung bei der Ablaufverfolgung: t_d = 80 mm * 5,97 ps/mm = 478 ps

Schritt 4 — Konservative kritische Länge. Die 20% -Regel von Bogatin beziffert die Verzögerung bei der Ablaufverfolgung auf ein Fünftel der Anstiegszeit: L_Crit = 500 ps/(5 * 5,97 ps/mm) = 16,8 mm

Schritt 5 — Verhältnis: 80/16,8 = 4,8 mal über dem Limit. Dies ist ausdrücklich eine Übertragungsleitung.

Schritt 6 — Selbst nach der permissiven Regel, bei der die Anstiegszeit nur das Dreifache der Verzögerung überschreiten muss, ist L_crit = 27,9 mm und die Spur ist immer noch 2,9 mal zu lang.

Schritt 7 — Reparieren. Als kontrollierte Impedanz verlegen und am Treiber einen Reihenabschlusswiderstand hinzufügen, dessen Größe der Leitungsimpedanz abzüglich der Treiberausgangsimpedanz entspricht. Verwenden Sie für eine 50-Ohm-Leitung und einen 20-Ohm-Treiber 33 Ohm, die nur wenige Millimeter vom Ausgangspin entfernt sind.

Schritt 8 — Mit einer inneren Schicht vergleichen. Eine Streifenleitung im gleichen FR4 ergibt t_pd = 6,84 ps/mm und L_crit = 14,6 mm — etwa 13% kürzer, da sich keine Luft im Feldweg befindet.

Praktische Tipps

✓Verwenden Sie standardmäßig die konservative Regel und reservieren Sie die permissive Regel für langsame, unkritische Netze wie Resets, LEDs und Konfigurationsbänder.
✓Punkt-zu-Punkt-Netze mit serieller Terminierung am Treiber; verwenden Sie für Multi-Drop-Topologien den Parallel- oder Thevenin-Abschluss am Empfänger.
✓Hinterlassen Sie einen Platzbedarf für einen Serienwiderstand in jedem Netz in der Nähe des Grenzwerts, auch wenn Sie vorhaben, eine Null-Ohm-Verbindung einzubauen. Das Hinzufügen eines Pads kostet später einen Board-Spin.
✓Denken Sie daran, dass bei aktuellen Randraten fast alles elektrisch lang ist. Behandeln Sie Terminierung als Standard und kurze Leiterbahnen als Ausnahme.
✓Vergleichen Sie die Gesamtverzögerung mit Ihrem Setup und halten Sie auch das Budget ein. Bei einer Verzögerung kann es zu einem Stromausfall kommen und trotzdem das Zeitbudget sprengen.
✓Wenn ein Netz die kritische Länge überschreitet, halten Sie die Referenzebene für die gesamte Route fest. Eine Impedanzkontrolle ist nutzlos, wenn der Rückweg unterbrochen ist.

Häufige Fehler

✗Gemessen an der Taktfrequenz statt an der Flankenrate. Eine langsame Uhr mit einem schnellen Treiber muss immer noch beendet werden. Das Kriterium bezieht sich auf den Übergang, nicht auf die Wiederholungsrate.
✗Verwendung derselben kritischen Länge für Mikrostreifen und Streifenleitung. Microstrip läuft auf FR4 etwa 13% schneller, da sich ein Teil des Feldes in der Luft befindet und daher eine proportional längere Spur toleriert.
✗Platzieren Sie den Reihenabschlusswiderstand vom Treiber entfernt. Er muss nur einen Bruchteil der kritischen Länge des Ausgangspins überschreiten, sonst wird er zu einem weiteren Stummel.
✗Anwendung der permissiven Regel auf Signale mit engem Zeitabstand. Sie ermöglicht ein wahrnehmbares Klingeln — gut für eine Reset-Leitung, nicht für einen Stroboskop.
✗Ich vergesse, dass die Referenzebene kontinuierlich sein muss. Eine Leiterbahn, die das Längenkriterium erfüllt, verhält sich immer noch schlecht, wenn ihr Rückstrom einen Umweg um eine geteilte Ebene nehmen muss.

Häufig gestellte Fragen

Wann wird aus einer Leiterplatte eine Übertragungsleitung?

Es ist immer einer. Die praktische Frage ist, ob Sie diese Tatsache ignorieren können, und zwar nur, wenn die Verspätung der Hin- und Rückfahrt nur einen kleinen Bruchteil der Anfahrzeit ausmacht. Bogatins konservativer Schwellenwert ist eine Spurverzögerung von weniger als 20% der Anstiegszeit, unterhalb derer Reflexionen nach seinen Worten praktisch unsichtbar sind.

Warum zwei verschiedene Kriterien?

Sie kommen aus Bogatin und beantworten leicht unterschiedliche Fragen. Wenn die Spurverzögerung unter 20% der Anstiegszeit bleibt, werden Reflexionen praktisch unsichtbar — das ist die Zahl, auf die man bei der Planung achten sollte, wenn es auf den zeitlichen Spielraum ankommt. Durch den niedrigeren Schwellenwert, d. h. die Anstiegszeit, die mehr als das Dreifache der Verzögerung beträgt, bleibt das Klingeln immer noch beherrschbar und ist für langsame, unkritische Netze ausreichend. Die folkloristischen Versionen dieser Regeln werden durch sechs oder zwei geteilt; in den Primärquellen taucht keine der beiden Zahlen auf.

Spielt die Taktfrequenz überhaupt eine Rolle?

Nicht für dieses Kriterium. Allein die Anstiegszeit bestimmt, ob Reflexionen sichtbar sind. Die Taktfrequenz spielt eine separate Rolle für das Zeitbudget, den Verlust und die Zeit, die das Klingeln zwischen den Rändern benötigt.

Warum ist Microstrip schneller als Stripline?

Da ein Teil des Mikrostreifenfeldes durch Luft und nicht durch Laminat verläuft, ist die effektive Permittivität niedriger als der Volumenwert — etwa 3,2 statt 4,2 bei FR4. Eine niedrigere Permittivität bedeutet eine schnellere Ausbreitung und eine längere kritische Länge.

Welche Kündigung sollte ich verwenden?

Reihenabschluß am Treiber für Punkt-zu-Punkt-Netze — es ist billig, verbraucht keine statische Energie und funktioniert gut für eine einzelne Last. Parallelanschluss oder Thevenin-Abschluss am anderen Ende für mehrere Stromabgänge, allerdings auf Kosten von Gleichstrom. Differenzempfänger spezifizieren in der Regel ihre eigene Terminierung.

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