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Rechner für flankengekoppelte interne symmetrische Streifenleiter

Berechnet die Differential-, Gleichtakt-, ungerade- und geradtaktige Impedanz für ein flankengekoppeltes Differentialpaar, das zwischen zwei Referenzebenen zentriert ist. Exakte Lösung für die konforme Abbildung, keine empirische Anpassung.

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Formel

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

Referenz: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— Differenzimpedanz, 2·Z_ODD (Ω)

Z_common— Gleichtaktimpedanz, Z_Even/2 (Ω)

W— Breite der Spur (mm)

S— Abstand von Kante zu Kante (mm)

b— Abstand von Ebene zu Ebene (mm)

K— Vollständiges elliptisches Integral erster Art

Formel

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

Referenz: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— Differenzimpedanz, 2·Z_ODD (Ω)

Z_common— Gleichtaktimpedanz, Z_Even/2 (Ω)

W— Breite der Spur (mm)

S— Abstand von Kante zu Kante (mm)

b— Abstand von Ebene zu Ebene (mm)

K— Vollständiges elliptisches Integral erster Art

η₀— Impedanz des freien Raums, 376,730313412 Ω (exakter SI) (Ω)

Wie es funktioniert

Ein flankengekoppeltes Differentialpaar, das auf einer inneren Schicht geführt wird, befindet sich zwischen zwei Referenzebenen, nebeneinander in derselben Ebene. Diese Geometrie ist eine der wenigen in der Übertragungsleitungstheorie mit einer exakten Antwort: Zwei koplanare Streifen mit einer Dicke von Null, die zwischen geerdeten Ebenen zentriert sind, können konform auf einen Parallelplattenkondensator abgebildet werden, sodass die Kapazitäten im geraden und ungeraden Modus als vollständige elliptische Integrale und nicht als Kurvenanpassung herauskommen.

Die beiden Modi unterscheiden sich nur in dem, was auf der Symmetrieebene zwischen den Spuren liegt. Wenn sie phasenverschoben werden, verhält sich das Flugzeug wie eine elektrische Wand. Wenn Sie sie phasengleich fahren, verhält es sich wie eine magnetische Wand. Alles andere an der Geometrie ist unverändert, weshalb sich die Module im geraden und ungeraden Modus nur durch einen tanh von ihrem reziproken Wert unterscheiden.

Was das Paar mit diesen beiden Modi macht, ist das, worauf es in der Praxis ankommt. Ein Differenzempfänger sieht die doppelte Impedanz im ungeraden Modus, also Z_diff = 2·Z_ODD. Bei einer Gleichtaktstörung werden zwei Gleichtaktlinien parallel geschaltet, also Z_common = Z_Even/2. Wenn der Abstand größer wird, konvergieren beide Module beim Single-Trace-Wert und das Paar hört auf, ein Paar zu sein — z_Diff wird einfach doppelt so groß wie die einseitige Impedanz.

Da eine Streifenleitung von einem Dielektrikum umgeben ist, bewegen sich beide Moden mit derselben Geschwindigkeit. Das ist der eigentliche Vorteil, wenn ein Paar intern verlegt wird: Es entsteht kein Versatz bei der Modusumwandlung entlang der Länge, den ein Oberflächenpaar mit darüber liegender Luft nicht vermeiden kann.

Der Skalierungsfaktor verdient eine Bemerkung. Aus der älteren Literatur über Streifenleitungen ergibt sich der Wert 30π = 94,2478, was sich daraus ergibt, dass die Permittivität des freien Raums mit 0,0885 pF/cm angenommen wurde. Abgeleitet von den exakten SI-Konstanten ergibt sich ein Wert von φ\ /4 = 94,1826 — ein kleiner, aber völlig vermeidbarer Unterschied von 0,07%.

Bearbeitetes Beispiel

Nehmen Sie ein 0,15 mm-Paar in einem Abstand von 0,2 mm, zentriert in einem Abstand von 0,6 mm zwischen den Ebenen, 1 Unze Kupfer (35 µm), FR4 bei δr = 4,2.

Zuerst die Referenz: Dieselbe 0,15-mm-Leiterbahn allein zwischen diesen Ebenen hat eine einseitige Impedanz von 56,07 Ω. Wären die beiden Leiterbahnen weit voneinander entfernt, wäre die differentielle Impedanz genau doppelt so hoch, nämlich 112,15 Ω.

Sie sind nicht weit voneinander entfernt. Bei einem Abstand von 0,2 mm ergibt die elliptische Integrallösung eine Impedanz im ungeraden Modus von 49,18 Ω und eine Impedanz im geraden Modus von 62,31 Ω. Also:

Z_Diff = 2 × 49,18 = 98,36 Ω Z_häufig = 62,31/2 = 31,15 Ω

Der Kopplungskoeffizient (Z_even − Z_odd)/(Z_even + z_Odd) ergibt 0,1177, was das ehrliche Maß dafür ist, wie stark die Spuren tatsächlich miteinander sprechen.

Diese 98,36 Ω liegen in der Nähe eines 100-Ω-Ziels, aber nicht darauf. Wenn Sie den Abstand öffnen, wird Z_Diff in Richtung 112,15 Ω angehoben, und wenn Sie ihn verkleinern, wird der Abstand zum Regler. Beachten Sie jedoch, dass der nutzbare Bereich begrenzt ist: Nach etwa drei Leiterbahnbreiten der Lücke gibt es fast keine Kopplung mehr, mit der Sie handeln können.

Die Ausbreitungsverzögerung beträgt für beide Modi 6,836 ps/mm, da das Dielektrikum homogen ist.

Praktische Tipps

✓Stellen Sie zuerst die Leiterbahnbreite für die gewünschte einseitige Impedanz ein und öffnen Sie dann den Abstand, bis Z_Diff das Ziel erreicht. Die beiden Regler sind nicht unabhängig, aber diese Reihenfolge konvergiert schnell.
✓Wenn der erforderliche Abstand unter etwa zwei Leiterbreiten liegt, überprüfen Sie auch das Crosstalk-Budget zu benachbarten Netzen — ein eng gekoppeltes Paar ist auch ein Paar, das sich an alles anschließt, was neben ihm verläuft.
✓Vergleichen Sie den Kopplungskoeffizienten zwischen den Kandidatenstapeln. Ein Paar mit schwacher Kopplung ist toleranter gegenüber Ätzvariationen, da Z_Diff weniger vom Abstand abhängt.
✓Fragen Sie den Hersteller, welches Schichtpaar er tatsächlich verwenden wird, bevor Sie sich verpflichten. Der von Ihnen angenommene Ebenenabstand und der, auf den sie bauen, sind häufig unterschiedlich.
✓Wenn der Stapel nicht symmetrisch ist, verwenden Sie stattdessen den asymmetrischen Rechner — ein Versatzpaar zwischen denselben Ebenen kann 10— 20% vom zentrierten Wert entfernt sein.
✓Halten Sie das Paar über die gesamte Länge auf einer Schicht. Jeder Schichtwechsel fügt einen Durchgangsübergang hinzu, dessen differentielle Impedanz weit unter der der Leiterbahn liegt.

Häufige Fehler

✗Angenommen, Z_diff ist einfach doppelt so groß wie die einseitige Impedanz. Das ist die entkoppelte Grenze, und ein reelles Paar wird absichtlich gekoppelt — im obigen Beispiel kostet es 13,8 Ω, was weit außerhalb der Impedanztoleranz jedes Herstellers liegt.
✗Stellen Sie zuerst den Abstand und dann die Breite ein. Die Breite legt die einseitige Impedanz fest, und der Abstand wird dieser entgegengesetzt. Wenn Sie den Abstand festlegen, müssen Sie zuerst die Breite anhand eines sich bewegenden Ziels berechnen.
✗Verwenden eines Oberfläche-Mikrostreifen-Paar-Rechners für ein inneres Schichtpaar. Durch die Platzierung ändert sich die Antwort um mehr als die Toleranz, mit der ein Betrieb mit kontrollierter Impedanz arbeitet.
✗Ablesen des Ebenenabstands des Stapels als dielektrische Dicke. Dies ist der Abstand von Ebene zu Ebene, der auch das Kupfer der Spurenschicht selbst einschließt.
✗Auf der Jagd nach dem letzten Ohm. Hersteller halten in der Regel ± 10% bei der kontrollierten Impedanz ein. Ein Modell, das innerhalb von ein paar Ohm landet, ist also schon feiner als die Platine.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist dieser Rechner genau, wenn die meisten Impedanzformeln Näherungswerte sind?

Weil diese spezielle Geometrie eine konforme Karte zulässt. Zwei koplanare Streifen mit einer Dicke von Null, die zwischen zwei Grundebenen zentriert sind, werden exakt in einen Bereich mit paralleler Platte umgewandelt. Die Modenkapazitäten sind also elliptische Integrale und keine Anpassung an die Solver-Daten. Nur die Korrektur der Kupferdicke ist ein Näherungswert.

Wie lässt sich ein Innenschichtpaar mit einem Oberflächenpaar vergleichen?

Ein Streifenleitungspaar ist von einem Dielektrikum umgeben, sodass sich beide Modi mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen und sich kein Modenumwandlungsversatz ansammelt. Über einem Oberflächenpaar befindet sich Luft, der ungerade Modus läuft schneller als der gerade Modus, und die Differenz wandelt das Differenzsignal über die Länge in den Gleichtakt um.

Welcher Abstand ergibt eine Differenz von 100 Ω?

Es hängt von der Breite und dem Ebenenabstand ab, also lösen Sie es, anstatt es auswendig zu lernen. Stellen Sie die Breite für die gewünschte Einendimpedanz ein und öffnen Sie dann die Lücke, bis Z_Diff 100 Ω erreicht. Achten Sie auf den Kopplungskoeffizienten: Wenn er einmal klein ist, nützt ein weiterer Abstand fast nichts.

Spielt die Kupferdicke hier eine Rolle?

Weniger als auf einem Mikrostreifen, aber es ist nicht zu vernachlässigen. Die Dicke erhöht die Randkapazität an den Leiterbahnseitenwänden, wodurch beide Modenimpedanzen gesenkt werden. Bei 2 Unzen Kupfer auf einem dünnen Kern lohnt es sich, das mit einzubeziehen, was dieser Rechner auch tut.

Warum überhaupt die ungekoppelte Impedanz melden?

Weil es der Maßstab ist. Wenn Sie Z_Diff mit dem Doppelten des entkoppelten Werts vergleichen, erfahren Sie sofort, wie viel der Antwort auf die Kopplung zurückzuführen ist und wie empfindlich es daher auf den Abstand reagiert, den Ihr Hersteller tatsächlich ätzt.

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