PCB

Per Step Response & Rise-Time Degradation Calculator

Modellieren Sie eine Leiterplatte über eine verteilte LC-Diskontinuität: Überkapazität und Induktivität, Eigenresonanzfrequenz, Verschlechterung der Anstiegszeit um 10—90% und Spitzenreflexion für eine bestimmte Flankenrate.

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Formel

\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referenz: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— Über die Zylinderinduktivität (nH)

C— Kapazität von Pad zu Antipad (pF)

C_exc— Kapazität, die einen passenden Abschnitt überschreitet (pF)

Z₀— Impedanz der Leitung, in der sich die Durchkontaktierung befindet (Ω)

tᵣ— 10—90% Anstiegszeit (ps)

f₀— LC-Eigenresonanzfrequenz der Via (GHz)

f_knee— Kniefrequenz, 0,5/t (GHz)

Wie es funktioniert

Da eine Durchkontaktierung im Vergleich zur Wellenlänge aller Signale, die sie wahrscheinlich überträgt, kurz ist, wird sie nicht als Übertragungsleitung, sondern als gebündelte Diskontinuität modelliert: eine Serieninduktivität von der plattierten Buchse und eine Shunt-Kapazität zwischen dem Pad und dem umgebenden Gegenpad. Die Zylinderinduktivität folgt der Kurzrundleiterform $L = 0,2 h [\ ln (4h/d) + 0,5] $ nH mit $h$ und $d$ in Millimetern, und die Kapazität von Pad zu Antipad folgt IPC-2141A als $C = 0,0554\ varepsilon_r h D_1/(D_2 - D_1) $ pF. Beachten Sie, dass die Induktivität mit der Länge des Zylinders wächst, aber nur logarithmisch mit dem Durchmesser — eine Durchkontaktierung hilft weitaus mehr als ihre Verdickung.

Der entscheidende Punkt ist, dass weder $L$ noch $C$ allein dir sagen, ob die Durchkontaktierung weh tut. Ein normaler Abschnitt der Übertragungsleitung hat auch Induktivität und Kapazität; was ein Empfänger tatsächlich sieht, ist das Ungleichgewicht zwischen ihnen. Subtrahieren Sie, was ein passender Abschnitt beigetragen hätte, und Sie erhalten den Überschuss: $C_ {exc} = C - L/Z_0^2$ und $L_ {exc} = L - C Z_0^2$ . Genau eine davon ist positiv und identifiziert den Charakter der Diskontinuität. Eine Durchkontaktierung mit $\ sqrt {L/C} = Z_0$ hat keinen Überschuss und ist elektrisch unsichtbar, egal wie groß $L$ und $C$ einzeln sind.

Aus dem Überschuss ergeben sich direkt die Zeitkosten. Eine kleine Shunt-Kapazität wird parallel zur Last $Z_0/2$ über die Quellenimpedanz geladen, was eine Zeitkonstante erster Ordnung ergibt $\ tau = Z_0 C_ {exc} /2$ ; die Umrechnung in eine Flanke von 10—90% wird mit $\ ln 9\ approx 2,2$ multipliziert. Eine kleine Serieninduktivität ergibt $\ tau = L_ {exc} /2Z_0$ mit demselben Argument. Kaskadierte Kanten erster Ordnung verbinden sich ungefähr in Quadratur, also $t_ {r, out} =\ sqrt {t_ {r, in} ^2 +\ Delta t_r^2} $. Das hat zur Folge, dass ein und derselbe Durchgang an einer langsamen Kante harmlos und an einer schnellen Flanke schwerwiegend ist: Eine Degradation von 6 ps kostet 0,2 ps an einer 100 ps-Kante, verdoppelt aber eine 6 ps-Kante.

Die Reflexion verhält sich wieder anders. Die von einer kleinen Diskontinuität reflektierte Spitzenamplitude ist $\ rho\ approx Z_0 C_ {exc}/(2 t_r) $ — umgekehrt proportional zur Anstiegszeit, sie wächst also direkt proportional zur Flankenrate und nicht in Quadratur. Schließlich schwingen $L$ und $C$ bei $f_0 = 1/ (2\ pi\ sqrt {LC}) $ mit. Diese strukturelle Eigenresonanz unterscheidet sich von der $\ lambda/4$ -Resonanz eines unbenutzten Trommelstummels, und sobald sich die Signalkniefrequenz $0,5/t_r$ ihr nähert, wird das Modell optimistisch.

Bearbeitetes Beispiel

Gegeben: Durchgangsöffnung mit 1,6 mm Durchmesser, 0,3 mm Bohrer, 0,6 mm Pad, 1,0 mm Antipad,

\ varepsilon_r = 4,3

, in einer 50-Ω-Leitung, die eine 400-Ps-LVDS-Kante trägt Schritt 1: Zylinderinduktivität

$L = 0,2 h\ left [\ ln\ frac {4h} {d} + 0,5\ rechts] = 0,2\ mal 1,6\ mal\ left [\ ln\ frac {6,4} {0,3} + 0,5\ rechts] $

= 0,32\ mal [\ ln (21,333) + 0,5] = 0,32\ mal [3,060271 + 0,5] = 1,1392866543013003

nH Schritt 2: Kapazität von PAD zu AntiPad

C =\ frac {0,0554\,\ varepsilon_r\, h\, D_1} {D_2 - D_1} =\ frac {0,0554\ mal 4,3\ mal 1,6\ mal 0,6} {1,0 - 0,6} =\ frac {0,2286912} = 0,571728

pF Schritt 3: Über Impedanz und Eigenresonanz

Z_ {via} =\ sqrt {L/C} =\ sqrt {\ frac {1,1392867\ mal 10^ {-9}} {0,571728\ mal 10^ {-12}}} =\ sqrt {1992,71} = 44,63975208617234

Unterhalb von 50 Ω ist dieser Durchgang kapazitiv — der übliche Fall für ein großes Pad in einem engen Antipad.

f_0 =\ frac {1} {2\ pi\ sqrt {LC}} =\ frac {1} {2\ pi\ mal 2,55218\ mal 10^ {-11}} = 6,236040048470675

GHz Schritt 4: Übermäßige Reaktanz gegenüber einer 50-Ω-Leitung

$C_ {exc} = C -\ frac {L} {Z_0^2} = 5,71728\ mal 10^ {-13} -\ frac {1,1392867\ mal 10^ {-9}} {2500} = 5,71728\ mal 10^ {-13} - 4,557147\ mal 10^ {-13} $

$= 1,1601334\ mal 10^ {-13} $ F $= 0,11601333827947972$ pF

L_ {exc} = L - C Z_0^2 = -0,2900333456986994

nH — negativ, was die kapazitive Dominanz bestätigt.

Nur 20% der rohen 0,57 pF sind tatsächlich eine Diskontinuität; der Rest ist das, was eine übereinstimmende Linie derselben Länge ohnehin gehabt hätte.

Schritt 5: Degradation während des Anstiegs

\ Delta t_r = 2,2\ mal\ frac {Z_0} {2}\ mal C_ {exc} = 2,2\ mal 25\ mal 1,1601334\ mal 10^ {-13} = 6,380733605371386

t_ {r, out} =\ sqrt {400^2 + 6,380734^2} =\ sqrt {160000 + 40,714} = 400,05088896457

Eine Erhöhung von nur 0,0127% — Quadraturaddition ist sehr nachgiebig, wenn der Abbau relativ zur Kante gering ist.

Schritt 6: Reflexion

\ rho =\ frac {Z_0 C_ {exc}} {2 t_r} =\ frac {50\ mal 1,1601334\ mal 10^ {-13}} {2\ mal 400\ mal 10^ {-12}} = 0,0072508 = 0,72508 = 0,725083642467482\\ %

Die Kniefrequenz liegt bei 0,5/400 $\\ text {ps} = 1,25$ GHz und liegt damit deutlich unter der Eigenresonanz von 6,24 GHz, daher ist hier das Modell in Gruppen gültig.

Ergebnis: eine vernachlässigbare Kantenverschlechterung von 0,05 ps und eine Reflexion von 0,73% bei LVDS-Raten. Senken Sie die Kante auf 30 ps und die gleiche Durchsichtigkeit reflektiert 9,7% — die Geometrie hat sich nicht geändert, nur das Spektrum hat sich geändert.

Praktische Tipps

✓Streben Sie Z_via in der Nähe der Leitungsimpedanz an und nicht auf eine Mindestkapazität. Der Ausgang mit übermäßiger Kapazität, der Null überschreitet, ist das Optimum, und er ist direkt sichtbar, wenn Sie das Antipad einstellen
✓Entfernen Sie funktionsunfähige Polster auf den Schichten, mit denen das Via nicht verbunden ist. Dabei handelt es sich in der Regel um die größte verfügbare Reduzierung der Durchgangskapazität, und die Herstellung kostet nichts
✓Bei Hochgeschwindigkeitsnetzen lange Bohrlöcher nach hinten bohren. Durch die Verkürzung des Zylinders werden Induktivität und Kapazität zusammengenommen, wodurch die Eigenresonanz erhöht wird, anstatt die eine gegen die andere einzutauschen
✓Vergleichen Sie die Kniefrequenz mit der Eigenresonanz, bevor Sie einem Modell mit Knoten vertrauen. Liegt das Knie innerhalb von etwa einem Drittel von f0, liefert nur ein 3D-Feldlöser eine zuverlässige Antwort
✓Modellieren Sie für Differentialpaare jede Durchkontaktierung des Paares separat mit der einseitigen Impedanz — ein 100-Ohm-Differentialpaar hat einseitige 50-Ohm-Leitungen, also verwenden Sie hier 50 Ohm

Häufige Fehler

✗Eine Durchkontaktierung anhand ihrer Rohkapazität — 0,57 pF — zu beurteilen, klingt alarmierend, aber vier Fünftel davon entsprechen der Barrelinduktivität und nur der Überschuss von 0,12 pF ist eine Diskontinuität. Vergleichen Sie mit L/Z0-Quadrat, nicht mit Null
✗Maximieren Sie den Durchmesser des Antipads unter der Annahme, dass weniger Kapazität immer besser ist — drücken Sie C unter das Quadrat von L/Z0, und die Durchkontaktierung wird induktiv und die Reflexion steigt wieder an. Wenn das Standard-Antipad von 1,0 auf 2,0 mm vergrößert wird, verschlechtert sich die Reflexion von 2,9 Prozent auf 7,3 Prozent bei einer Kante von 100 ps
✗Entworfen auf Taktfrequenz statt auf Flankenrate — ein 100-MHz-Takt mit einer Flanke von 50 ps belastet eine Durchgangsfrequenz deutlich stärker als eine 500-MHz-Taktfrequenz mit einer Flanke von 500 ps, da sowohl Reflexion als auch Degradation die Anstiegszeit verfolgen
✗Man verwechselt diese LC-Selbstresonanz mit der Via-Stub-Viertelwellenresonanz — es handelt sich um unterschiedliche Mechanismen mit unterschiedlichen Frequenzen, und die Stub-Resonanz ist in der Regel die niedrigere und schädlichere der beiden
✗Bei einer hinterbohrten Durchbohrung wird die Plattendicke für die Lauflänge verwendet — nach dem Hinterbohren durchquert das Signal nur die verbleibende stummelfreie Länge, und bei Verwendung der vollen Dicke werden sowohl L als auch C erheblich übertrieben.

Häufig gestellte Fragen

Warum spielt die Via bei 400 ps kaum eine Rolle, dominiert aber bei 20 ps?

Die Anstiegszeiten werden in Quadratur zusammengefasst. Eine Verschlechterung um 6 ps bei einer 400-ps-Kante ergibt 400,05 ps, was einem Effekt von 0,01 Prozent entspricht. Dieselben 6 ps bei einer 20-ps-Kante ergeben 20,9 ps, was einem Effekt von 4,5 Prozent entspricht. Die Reflexion ist noch schlimmer, weil sie direkt während der Anstiegszeit als 1 skaliert wird, nicht in Quadratur, sodass sie im gleichen Bereich um das Zwanzigfache zunimmt.

Was ist Überkapazität und warum nicht einfach C verwenden?

Eine angepasste Übertragungsleitung mit derselben physikalischen Länge hat auch eine Kapazität, und dieser Teil kostet nichts, weil er Teil einer ordnungsgemäß terminierten Leitung ist. Nur der Betrag jenseits von L geteilt durch Z0 im Quadrat ist eine Diskontinuität. Eine Durchkontaktierung, bei der die Quadratwurzel von L über C gleich 50 Ohm ist, weist keinen Überschuss auf und ist in einem 50-Ohm-System elektrisch unsichtbar.

Wie mache ich eine Durchkontaktierung weniger kapazitiv?

Vergrößern Sie das Antipad, entfernen Sie defekte Polster auf unbenutzten Schichten und verkleinern Sie das Pad auf den kleinsten ringförmigen Ring, den der Hersteller zulässt. Stoppen Sie jedoch bei C, das L geteilt durch Z0 im Quadrat ist — wenn Sie weiter gehen, wird der Durchgang induktiv und die Reflexion steigt wieder an. Beobachten Sie, wie der Ausgang mit übermäßiger Kapazität den Nullpunkt überschreitet.

Ist das dasselbe wie über Stub-Resonanz?

Nein. Die Viertelwellen-Stubresonanz entsteht durch eine ungenutzte Länge des Tubus, die als offene Übertragungsleitung fungiert und eine tiefe, schmale Nullstelle mit Einfügedämpfung erzeugt. Das f0 ist hier die zusammengefaßte LC-Selbstresonanz der Via-Struktur selbst. Beide sollten deutlich über Ihrer Kniefrequenz bleiben, und die Stichresonanz ist normalerweise die niedrigere.

Wann ist das Pauschalmodell nicht mehr gültig?

Wenn die Durchkontaktierung im Vergleich zum Signal nicht mehr elektrisch kurz ist — praktisch, wenn die Kniefrequenz etwa ein Drittel der LC-Selbstresonanz erreicht oder wenn die berechnete Reflexion etwa 30 Prozent übersteigt. Ab diesem Punkt interagieren L und C als verteilte Struktur. Der Rechner warnt in beiden Fällen.

Warum verwendet die Kapazitätsformel die volle Lauflänge?

IPC-2141A behandelt die Durchkontaktierung als koaxialen Abschnitt, der die Schichten, die sie durchläuft, überspannt, sodass die Zylinderlänge die Plattenfläche bestimmt. Wenn Ihre Durchkontaktierung nur zwei Ebenen kreuzt und nicht einen vollständigen Lagenaufbau, verwenden Sie die Länge zwischen diesen Ebenen und nicht die Plattendicke — das Ergebnis skaliert linear.

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