Kaskadierter Rauschzahlenrechner

Berechnen Sie die Zahl des kaskadierten Rauschens für eine Kette von HF-Stufen mithilfe der Friis-Formel. Unverzichtbar für das LNA- und Empfängerkettendesign.

Loading calculator...

Formel

F_{total} = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 G_2} + \cdots

Referenz: Friis, "Noise Figures of Radio Receivers" (1944); Pozar Chapter 10

F_n— Noise factor of stage n (linear: 10^(NF_dB/10))

G_n— Power gain of stage n (linear: 10^(Gain_dB/10))

NF— Noise figure in dB: 10·log₁₀(F) (dB)

Wie es funktioniert

In Hochfrequenzsystemen (HF) ist die Rauschzahl ein kritischer Parameter, der die Verschlechterung des Signal-Rausch-Verhältnisses (SNR) quantifiziert, wenn ein Signal ein kaskadiertes Netzwerk von Verstärkern oder Systemkomponenten durchläuft. Die Friis-Formel bietet eine grundlegende Methode zur Berechnung der Gesamtrauschzahl eines mehrstufigen Systems, wobei der Geräuschbeitrag jeder Stufe und die damit verbundene Verstärkung berücksichtigt werden. Der Geräuschbeitrag jeder nachfolgenden Stufe wird anhand der kumulativen Verstärkung der vorangegangenen Stufen skaliert, was bedeutet, dass frühere Stufen einen stärkeren Einfluss auf das gesamte Geräuschverhalten des Systems haben. Dieses Phänomen unterstreicht, wie wichtig es ist, die ersten Stufen der HF-Signalketten mit geringem Rauschen zu entwickeln, da sie den größten Einfluss auf das endgültige Rauschverhalten des Empfängers haben.

Bearbeitetes Beispiel

Stellen Sie sich einen dreistufigen HF-Empfänger mit den folgenden Eigenschaften vor: Der erste Verstärker (Stufe 1) hat eine Rauschzahl von 3 dB und eine Verstärkung von 15 dB, der zweite Verstärker (Stufe 2) hat eine Rauschzahl von 5 dB und eine Verstärkung von 12 dB, und der letzte Verstärker (Stufe 3) hat eine Rauschzahl von 7 dB. Wandeln Sie zunächst die Rauschzahlen in lineare Verhältnisse um: Stufe 1 NF = 10^ (3/10) = 2, Stufe 2 NF = 10^ (5/10) = 3,16, Stufe 3 NF = 10^ (7/10) = 5,01. Wandeln Sie Verstärkungen in lineare Verhältnisse um: Verstärkung in Stufe 1 = 10^ (15/10) = 31,6, Verstärkung in Stufe 2 = 10^ (12/10) = 15,85. Anwendung der Friis-Formel: NF_Total = 2 + (3,16 — 1) /31,6 + (5,01 — 1)/(31,6 × 15,85) ≈ 2,24 dB.

Praktische Tipps

✓Verwenden Sie immer lineare Verhältnisse, wenn Sie Friis-Formelberechnungen durchführen
✓Minimierung der Rauschzahl in der ersten Stufe einer HF-Signalkette für optimale Leistung
✓Verwenden Sie in kritischen Frontend-Stufen Verstärker mit hoher Verstärkung und geringem Rauschen

Häufige Fehler

✗Ich habe vergessen, Rauschzahlen und Verstärkungen zwischen logarithmischen (dB) und linearen Verhältnissen umzurechnen
✗Vernachlässigung des kumulativen Verstärkungseffekts bei der Berechnung der Geräuschzahl für spätere Stufen
✗Ohne detaillierte Berechnung wird davon ausgegangen, dass jede Stufe in gleichem Maße zur Geräuschleistung beiträgt

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die erste Stufe bei der Berechnung von Rauschzahlen am wichtigsten?

Der Lärmbeitrag der ersten Stufe wird durch den Betrag der geringsten Verstärkung dividiert, wodurch der Effekt bei der Berechnung der Gesamtlärmzahl proportional größer wird.

Kann die Rauschzahl negativ sein?

Technisch gesehen nein. Eine negative Rauschzahl würde eine Signalverstärkung ohne Rauschen bedeuten, was gegen grundlegende thermodynamische Prinzipien verstößt.

Wie wirkt sich die Temperatur auf die Rauschzahl aus?

Die Geräuschzahl steht in direktem Zusammenhang mit der Geräuschtemperatur des Systems. Höhere Temperaturen führen zu mehr thermischem Rauschen und erhöhen den Gesamtrauschwert.

Was ist der Unterschied zwischen Rauschzahl und Rauschfaktor?

Der Rauschfaktor ist die lineare Verhältnisdarstellung, während die Rauschzahl das logarithmische Äquivalent (dB) ist. Sie stellen dieselbe grundlegende Leistungskennzahl dar.

Ist eine niedrigere Rauschzahl immer besser?

Im Allgemeinen ja, aber extrem niedrige Rauschwerte können mit Kompromissen in Bezug auf Verstärkung, Bandbreite oder Komponentenkosten verbunden sein. Ausgewogenheit ist der Schlüssel zum Entwurf von HF-Systemen.

Shop Components

Affiliate links — we may earn a commission at no cost to you.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

DigiKey →Mouser →

RF Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

DigiKey →Mouser →

Spectrum Analyzer

Compact spectrum analyzer modules for RF measurement

DigiKey →Mouser →

Related Calculators

Link Budget

Calculate RF link budget: transmit power, free space path loss, antenna gains, and received signal level. Determine link margin and maximum range.

dBm Converter

Convert dBm to watts, milliwatts, dBW, dBμV, and volts RMS. Essential RF power unit conversion tool for signal levels and link budgets.

Microstrip Impedance

Calculate microstrip transmission line impedance using Hammerstad-Jensen equations. Get Z₀, effective dielectric constant, and propagation delay for PCB trace design.

VSWR / Return Loss

Convert between VSWR, return loss, reflection coefficient, mismatch loss, and reflected/transmitted power percentage for RF impedance matching.

Skin Depth

Calculate the skin depth (penetration depth) of electromagnetic fields in conductors as a function of frequency and material properties.

Wavelength / Frequency

Convert between frequency, wavelength, and wave number in free space or medium. Calculate half-wave and quarter-wave lengths for antenna and transmission line design.