Matemáticas del ciclo de trabajo de PWM: explicación del voltaje promedio y RMS

Por qué los cálculos de PWM importan más de lo que cree

La modulación por ancho de pulso está en todas partes. Motores, atenuadores LED, reguladores de conmutación, amplificadores de audio: si estás haciendo algo con la electrónica de potencia, es probable que en algún momento estés escuchando una señal PWM. Las matemáticas parecen triviales hasta que realmente necesitas hacerlas bien.

La cuestión es la siguiente: la mayoría de los ingenieros pueden observar un ciclo de trabajo a partir de la traza de un osciloscopio. Pero cuando diseñas un circuito desde cero, tienes que trabajar al revés. Sabes que quieres una media de 3,3 V en una fuente de 5 V. ¿Qué ciclo de trabajo requiere eso? ¿Y cuál es el voltaje RMS que realmente detecta su carga? Esa segunda pregunta confunde a la gente constantemente.

Las relaciones fundamentales

Establezcamos los fundamentos. Una señal PWM tiene una puntualidad $t_{on}$ y un período $T$. El ciclo de trabajo $ D$es simplemente:

Expresado como porcentaje, se multiplica por 100. La frecuencia es el recíproco del período:

El tiempo libre se reduce de forma natural:

Tensión media

Para una señal que cambia entre 0 V y alguna tensión de alimentación $V_s$, la tensión promedio (DC) es:

Esto es lo que proporcionaría un simple filtro RC si la frecuencia de corte está muy por debajo de la frecuencia PWM. También es lo que determina la corriente promedio a través de una carga inductiva, como la bobina de un motor.

Voltaje RMS: donde se pone interesante

El voltaje RMS para una forma de onda PWM no es lo mismo que el voltaje promedio. Para una señal que es $V_s$ o 0:

¿Por qué la raíz cuadrada? Porque la RMS se define como la raíz cuadrada de la media de la tensión cuadrada. Durante $t_{on}$, el voltaje elevado al cuadrado es $ V_s^2$. Durante $ t_{off}$, es cero. Promedia los valores del cuadrado durante un período completo, toma la raíz cuadrada y obtienes $ V_s \\sqrt{D}$.

Esta distinción es muy importante para los cálculos de potencia. Si utilizas un calentador resistivo con PWM, la potencia suministrada depende del voltaje RMS, no del voltaje promedio. Un ciclo de trabajo del 50% con una fuente de 12 V proporciona un promedio de 6 V, pero aproximadamente 8,49 V RMS. La potencia de una resistencia de 10 Ω sería V_RMS²/R = 7,2 W, no los 3,6 W que se obtendrían si se utilizara ingenuamente el voltaje promedio.

Ejemplo resuelto: circuito de atenuación LED

Repasemos un escenario real. Estás diseñando un controlador de retroiluminación LED para un panel de visualización. La cadena de LED tiene una tensión directa de 28 V y se extiende desde un carril de 32 V a través de un circuito limitador de corriente. Quieres atenuar los LED hasta un 40% de brillo mediante PWM a 1 kHz.

Dado:

• Tensión de alimentación:$V_s = 32$ V
• Luminosidad objetivo: 40% (lo que significa un 40% de corriente promedio, es decir, un ciclo de trabajo del 40%)
• Frecuencia PWM:$f = 1000$ Hz

Paso 1: Encuentra el período Paso 2: Calcular la puntualidad a partir del ciclo de trabajo Paso 3: Tiempo libre Paso 4: Tensión promedio Paso 5: voltaje RMS

Ahora bien, en el caso específico de los LED, la percepción del brillo es aproximadamente proporcional a la corriente media, por lo que lo importante es calcular la tensión media para controlar la atenuación. Pero si estuvieras calculando la disipación de potencia en un elemento resistivo del mismo circuito (por ejemplo, una resistencia de detección de corriente), necesitarías el valor RMS.

Puedes verificar estos cálculos rápidamente conectando los números a la abre la calculadora del ciclo de trabajo PWM.

Cuando el promedio frente al RMS realmente importa

La distinción entre promedio y RMS no es académica. Aquí hay tres casos en los que equivocarse causa problemas reales:

Elementos calefactores resistivos. La potencia de salida de un calefactor controlado por PWM depende del voltaje RMS al cuadrado dividido por la resistencia. Usa un voltaje promedio y subestimarás la potencia en un factor de $1/\\sqrt{D}$. Con un ciclo de trabajo del 25%, eso equivale a un factor de error de 2. Cálculos del par del motor. El par del motor de corriente continua es proporcional a la corriente promedio, que se obtiene dividiendo el voltaje promedio entre la resistencia de la bobina (ignorando por un momento la contraEMF). Sin embargo, las pérdidas de I²R en las bobinas dependen de la corriente RMS. Un motor que funciona con un ciclo de trabajo del 50% tiene pérdidas de cobre más altas de lo que sugiere la corriente promedio. Valores nominales de corriente de ondulación del condensador. La corriente RMS que pasa por un condensador de filtro en un circuito PWM determina cuánto se calienta. Los condensadores electrolíticos tienen límites de corriente de ondulación y, al superarlos, su vida útil se acorta drásticamente. Aquí necesita el valor RMS, no el promedio.

Errores y errores comunes

Dirección confusa del ciclo de trabajo

Esto suena estúpido, pero sucede constantemente. ¿El ciclo de trabajo del 100% está completamente activado o desactivado? En la mayoría de las convenciones, el 100% significa que la producción es alta durante todo el período, es decir, completamente activa. Sin embargo, algunos controladores de motor y controladores LED invierten esta tendencia, especialmente si utilizan una conmutación de lado bajo con una lógica de baja intensidad activa. Consulte siempre la hoja de datos o el esquema.

Olvidarse del tiempo muerto

En los circuitos de puente en H y de medio puente, se introduce un tiempo muerto intencional entre la desconexión de un interruptor y la activación del otro. Esto evita que la corriente se propague, pero también reduce el rango efectivo del ciclo de trabajo. Si el controlador introduce 500 ns de tiempo muerto en cada transición a 100 kHz (período de 10 μs), habrá perdido el 10% del rango del ciclo de trabajo.

Suponiendo una percepción de brillo lineal

Si estás atenuando los LED para que los vean los humanos, el brillo percibido sigue aproximadamente una curva logarítmica. Un ciclo de trabajo del 50% no parece tener un brillo del 50%, sino mucho más brillante que eso. Necesita la corrección gamma en su mapeo del ciclo de trabajo. No se trata de un error matemático de PWM en sí mismo, sino que es el punto en el que las matemáticas coinciden con la realidad.

Haciendo caso omiso de los tiempos de ascenso y caída

En las fórmulas se presupone una conmutación instantánea. Los MOSFET y controladores de compuerta reales tienen tiempos de subida y bajada finitos. A bajas frecuencias, esto es insignificante. A 500 kHz con transiciones de 50 ns, esos bordes consumen el 5% del período. El ciclo de trabajo efectivo y el ciclo de trabajo calculado comienzan a diferir, y su voltaje promedio no será exactamente lo que esperaba.

Utilización de una tensión incorrecta para el cálculo

La tensión de alimentación de la fórmula es la tensión que realmente percibe la carga durante el tiempo de funcionamiento. Si tienes una alimentación de 12 V pero 0,5 V de caída en el MOSFET y otros 0,3 V en la resistencia de detección de corriente, la tensión de alimentación efectiva es de 11,2 V. Los pequeños errores se agravan cuando intentas alcanzar una tensión precisa.

Consideraciones sobre la selección de frecuencias

La calculadora muestra la frecuencia a partir del período, pero elegir la frecuencia PWM correcta en primer lugar implica concesiones.

En el caso de los accionamientos por motor, lo más recomendable es que estén por encima del rango audible (al menos 20 kHz) para evitar los lloriqueos. Pero las frecuencias más altas significan más pérdidas de conmutación en los MOSFET y más pérdidas de núcleo en cualquier inductor. La mayoría de los controladores de motores se sitúan entre 20 kHz y 50 kHz.

En el caso de la atenuación de los LED, a menudo puedes salirte con la tuya con frecuencias mucho más bajas si el parpadeo no es visible. Sin embargo, los sensores de las cámaras captan un parpadeo que los humanos no ven, por lo que todo lo que se vaya a fotografiar o filmar necesita al menos unos pocos kHz.

Los reguladores de conmutación tienen sus propias restricciones en función del tamaño del inductor y los requisitos de respuesta transitoria. Un convertidor tipo Buck que funcione a 500 kHz necesita un inductor mucho más pequeño que uno que funcione a 50 kHz, pero las pérdidas del controlador y del FET aumentan.

Más allá de las formas de onda ideales

Todo lo anterior supone un pulso rectangular limpio. La realidad es más desordenada. La inductancia parasitaria provoca zumbidos en los bordes. La recuperación inversa en los diodos corporales crea picos de corriente. Los filtros EMI añaden sus propios efectos dependientes de la frecuencia.

En la mayoría de los cálculos del ciclo de trabajo y de la tensión media, puede ignorar estos efectos de segundo orden. Pero si estás realizando trabajos de precisión (por ejemplo, calibrar un DAC basado en PWM o medir la eficiencia con tres decimales), tendrás que tenerlos en cuenta. Un osciloscopio con funciones matemáticas puede calcular el promedio real y los valores RMS de la forma de onda real, que siempre es la verdad fundamental.

Pruébalo

Si estás diseñando un sistema PWM y quieres comprobar rápidamente los cálculos del ciclo de trabajo, la tensión media y el RMS, abre la calculadora de ciclos de trabajo de PWM. Introduce tu puntualidad y periodo y te proporcionará todos los valores derivados al instante. Es especialmente útil cuando estás iterando valores cronometrados y no quieres seguir introduciendo números en una calculadora u hoja de cálculo.