Par, velocidad y eficiencia del servomotor: más allá de la hoja de datos

Por qué los cálculos de los servomotores son más importantes de lo que cree

Las hojas de datos de los servomotores están llenas de números, pero la mayoría de ellas describen condiciones ideales que no existen en su aplicación. ¿El par de parada? Eso es a velocidad cero con la bobina a punto de derretirse. ¿La velocidad sin carga? Solo se puede lograr cuando el motor no está haciendo nada útil. El verdadero punto de funcionamiento se encuentra en algún punto intermedio entre estos extremos, y averiguar exactamente dónde está la diferencia entre un servo que funciona y uno que se sobrecalienta, se detiene o simplemente decepciona.

He visto muchos proyectos en los que alguien eligió un servo basándose únicamente en el par de parada y luego se preguntó por qué no podía mantener su posición bajo carga. El motor funcionaba a una velocidad de parada del 90%, lo que generaba una gran cantidad de corriente y convertía la mayor parte de esa potencia en forma de calor. Comprender la relación entre el par, la velocidad, la corriente y la contraelectromotriz le permite predecir el rendimiento real antes de invertir en el hardware.

La física: cómo funcionan realmente los servomotores de corriente continua

Un servomotor de corriente continua es fundamentalmente una máquina que produce par y que resulta que gira. Aplica voltaje, la corriente fluye a través de las bobinas y esa corriente interactúa con el campo magnético para producir un par. Bastante simple.

Pero aquí es donde se pone interesante: a medida que el motor gira, las bobinas cortan el campo magnético y generan una tensión que se opone a la alimentación. Esta contraelectromotriz es proporcional a la velocidad:

donde $K_e$ es la constante de contraEMF y $\omega$ es la velocidad angular. A una velocidad sin carga, la fuerza contraelectromotriz es casi igual a la tensión de alimentación, lo que deja una caída de tensión suficiente en la resistencia de la bobina para superar la fricción.

El par producido es proporcional a la corriente:

Para un motor bien diseñado, el $K_t$ (constante de par) y el $K_e$ son numéricamente iguales cuando se utilizan unidades consistentes, lo que reduce el ahorro de energía y es un útil control de cordura.

La compensación entre par y velocidad

Esto es lo que hace tropezar a la gente: el par y la velocidad no son independientes. En cualquier tensión de alimentación, exigir más par significa más corriente, lo que se traduce en una mayor caída de tensión en la resistencia de la bobina, lo que deja menos tensión para superar la contraelectromotriz, lo que se traduce en una velocidad más baja. La relación es lineal:

Esta es la curva de torsión-velocidad, y todos los puntos de operación viven en ella. No se puede detener el par a una velocidad sin carga. La física no lo permitirá.

Un verdadero ejemplo práctico

Analicemos un caso concreto. Supongamos que tiene un servo con estas especificaciones:

• Tensión de alimentación: 12 V
• Corriente de funcionamiento: 1,5 A (medida bajo carga)
• Velocidad sin carga: 6000 RPM
• Resistencia de bobinado: 2,4 Ω

Paso 1: Calcular la potencia de entrada

Este es sencillo:

Paso 2: Encuentra el back-EMF

La tensión en el motor se divide entre la resistencia del bobinado y la contraelectromotriz:

Resolviendo el back-EMF:

Esa caída de 3,6 V en la resistencia de la bobina es pura pérdida: calienta el cobre y no hace nada útil.

Paso 3: Determinar la velocidad de operación

La contraEMF es proporcional a la velocidad. Sin carga, la contrafuerza electromagnética es aproximadamente igual a la tensión de alimentación (sin tener en cuenta las pequeñas pérdidas por fricción). Así que:

El motor funciona al 70% de la velocidad sin carga bajo esta carga. De hecho, ese es un punto de operación bastante razonable.

Paso 4: Hallar el par

La constante de par se obtiene del punto sin carga. Sin carga, la fuerza contraelectromotriz ≈ tensión de alimentación, y 6000 RPM son 628,3 rad/s, así que:

Como $K_t = K_e$ (en unidades SI), el par a 1,5 A es:

Son unos 28,6 mN·m: el par de carga que este motor soporta a 1,5 A. Una carga de 80 mN·m necesitaría unos 4,2 A de este motor, no 1,5 A.

Paso 5: Calcular la potencia mecánica de salida

Convierte RPM a rad/s primero:

Luego:

Esto coincide con el lado eléctrico: la potencia convertida es la fuerza contraelectromotriz por la corriente, 8,4 V × 1,5 A = 12,6 W. Cuando un valor de par y las medidas eléctricas no concuerdan, uno de los dos está mal, y este tipo de comprobación es exactamente la razón por la que hay que entender la física subyacente, no solo introducir números en fórmulas.

Paso 6: Calcular la eficiencia

Es bastante bueno para un motor de CC pequeño con carga moderada. El 30% restante (5,4 W) es la pérdida I²R en los devanados: 1,5² × 2,4 Ω = 5,4 W. La fricción y las pérdidas por ventilación salen de los 12,6 W, así que el eje entrega algo menos.

Puedes abrir la calculadora de par y velocidad del servomotor para hacer estos cálculos rápidamente: con estos datos muestra los mismos 18 W de entrada, 8,4 V de fuerza contraelectromotriz, 12,6 W de salida y 70% de eficiencia.

Errores y trampas comunes

Confundir el par de parada con el par continuo

El par de parada es una sentencia de muerte térmica. Cuando se detiene, toda la potencia de entrada se convierte en calor en las bobinas. Un motor con un par de parada de 0,5 N·m solo puede soportar 0,1 N·m de forma continua sin sobrecalentarse. La clasificación de par continuo de la hoja de datos (si es que la proporcionan) presupone condiciones de montaje y temperatura ambiente específicas que probablemente no coincidan con las suyas.

Ignorar los efectos de resistencia al viento

He visto a ingenieros calcular el par requerido, buscar la constante de par, determinar la corriente necesaria y, a continuación, especificar una fuente de alimentación en $V = I \cdot R_{winding}$. Esto proporciona corriente de parada a velocidad cero. Para moverse realmente, necesita un margen de voltaje adicional para los campos electromagnéticos secundarios. Con la mitad de la velocidad sin carga, se necesita aproximadamente la mitad de la tensión de alimentación para superar la contraelectromotriz, dejando solo la mitad para la corriente que produce par.

Uso de Peak Specs para un funcionamiento continuo

Las hojas de datos de los servos suelen citar el par máximo y la corriente máxima para ráfagas cortas. Estos números suponen que el motor arranca en frío y funciona durante quizás un segundo. Diseñe para un funcionamiento continuo utilizando los límites térmicos, no los límites electromagnéticos.

Olvidarse del conductor

Es posible que su motor tenga una capacidad continua de 3 A, pero si su puente en H solo tiene una capacidad nominal de 2 A, ese es su límite real. Además, la potencia nominal actual del conductor normalmente presupone un disipador térmico y un ciclo de trabajo específico. Compruebe las curvas de reducción térmica.

Efectos de la temperatura en la resistencia al bobinado

El cobre tiene un coeficiente de temperatura de alrededor del 0,4% por °C. Un motor que mide 2,4 Ω ℃ en frío puede medir 3,0 Ω ℃ cuando está caliente. Esto aumenta las pérdidas de I²R y reduce el par disponible en una corriente determinada. Si el motor se calienta, vuelva a medir la resistencia a la temperatura de funcionamiento o reduzca la potencia en consecuencia.

Cuándo usar esta calculadora

La calculadora de servomotores es muy útil cuando intentas responder a preguntas como:

• «¿Este motor mantendrá la velocidad por debajo de mi carga esperada?»
• «¿Cuánta corriente consumirá en mi punto de operación?»
• «¿Cuál es la eficiencia real, no el número máximo en la hoja de datos?»
• «¿Mi fuente de alimentación es adecuada, incluido el margen de tensión para los campos electromagnéticos secundarios?»

También es útil para solucionar problemas. Si el motor funciona más despacio de lo esperado, puedes utilizar la corriente y el voltaje medidos para determinar si estás alcanzando un límite de par, un límite térmico o simplemente tienes una conexión defectuosa que añade resistencia.

El punto óptimo de eficiencia

La máxima eficiencia no se produce con la máxima potencia de salida. En el caso de un motor de corriente continua, el Peak η suele funcionar entre el 70 y el 80% de la velocidad sin carga, lo que permite obtener un par decente sin pérdidas excesivas de I²R. Correr cerca de un punto muerto te proporciona un par elevado, pero una eficiencia terrible: la mayor parte de tu potencia recae en las bobinas. Correr casi sin carga proporciona una alta eficiencia, pero casi ningún rendimiento útil.

Para aplicaciones que funcionan con baterías, es importante encontrar este punto óptimo. Un motor dimensionado para funcionar con la máxima eficiencia con una carga normal le proporcionará un tiempo de ejecución significativamente mayor que uno sobredimensionado (que funciona prácticamente sin carga, lo que desperdicia los gastos del conductor) o de tamaño insuficiente (que funciona cerca de un punto muerto, malgasta energía en forma de calor).

Pruébalo

Obtenga la hoja de datos del motor y abra la calculadora de par y velocidad del servomotor. Introduce la tensión de alimentación, la velocidad en vacío y la resistencia del bobinado según las especificaciones y, a continuación, introduce la corriente de funcionamiento o el par de carga esperados. La calculadora te mostrará el punto de funcionamiento real: la fuerza electromagnética inversa, la potencia de salida mecánica y la eficiencia real. Si los números no tienen sentido (por ejemplo, si la potencia de salida supera la de entrada), es probable que tengas especificaciones inconsistentes o errores de medición que detectar. Es mejor averiguarlo ahora que después de crear el sistema.