Par, velocidad y eficiencia del servomotor: más allá de los datos...

Por qué los cálculos de los servomotores son más importantes de lo que cree

Las hojas de datos de los servomotores están llenas de números, pero la mayoría de ellas describen condiciones ideales que no existen en su aplicación. ¿El par de parada? Eso es a velocidad cero con la bobina a punto de derretirse. ¿La velocidad sin carga? Solo se puede lograr cuando el motor no está haciendo nada útil. El verdadero punto de funcionamiento se encuentra en algún punto intermedio entre estos extremos, y averiguar exactamente dónde está la diferencia entre un servo que funciona y uno que se sobrecalienta, se detiene o simplemente decepciona.

He visto muchos proyectos en los que alguien eligió un servo basándose únicamente en el par de parada y luego se preguntó por qué no podía mantener su posición bajo carga. El motor funcionaba a una velocidad de parada del 90%, lo que generaba una gran cantidad de corriente y convertía la mayor parte de esa potencia en forma de calor. Comprender la relación entre el par, la velocidad, la corriente y la contraelectromotriz le permite predecir el rendimiento real antes de invertir en el hardware.

La física: cómo funcionan realmente los servomotores de corriente continua

Un servomotor de corriente continua es fundamentalmente una máquina que produce par y que resulta que gira. Aplica voltaje, la corriente fluye a través de las bobinas y esa corriente interactúa con el campo magnético para producir un par. Bastante simple.

Pero aquí es donde se pone interesante: a medida que el motor gira, las bobinas cortan el campo magnético y generan una tensión que se opone a la alimentación. Esta contraelectromotriz es proporcional a la velocidad:

donde $K_e$ es la constante de contraEMF y $\\omega$ es la velocidad angular. A una velocidad sin carga, la fuerza contraelectromotriz es casi igual a la tensión de alimentación, lo que deja una caída de tensión suficiente en la resistencia de la bobina para superar la fricción.

El par producido es proporcional a la corriente:

En un motor bien diseñado, los artículos $K_t$(constante de par) y $ K_e$son numéricamente iguales cuando se utilizan unidades consistentes; esto reduce el ahorro de energía y es un útil control de cordura.

La compensación entre par y velocidad

Esto es lo que hace tropezar a la gente: el par y la velocidad no son independientes. En cualquier tensión de alimentación, exigir más par significa más corriente, lo que se traduce en una mayor caída de tensión en la resistencia de la bobina, lo que deja menos tensión para superar la contraelectromotriz, lo que se traduce en una velocidad más baja. La relación es lineal:

Esta es la curva de torsión-velocidad, y todos los puntos de operación viven en ella. No se puede detener el par a una velocidad sin carga. La física no lo permitirá.

Un verdadero ejemplo práctico

Analicemos un caso concreto. Supongamos que tiene un servo con estas especificaciones:

• Tensión de alimentación: 12 V
• Corriente de funcionamiento: 1,5 A (medida bajo carga)
• Velocidad sin carga: 6000 RPM
• Par de carga: 0.08 N · m
• Resistencia de bobinado: 2.4 Ω

Paso 1: Calcular la potencia de entrada

Este es sencillo:

Paso 2: Encuentra el back-EMF

La tensión en el motor se divide entre la resistencia del bobinado y la contraelectromotriz:

Resolviendo el back-EMF:

Esa caída de 3,6 V en la resistencia de la bobina es pura pérdida: calienta el cobre y no hace nada útil.

Paso 3: Determinar la velocidad de operación

La contraEMF es proporcional a la velocidad. Sin carga, la fuerza contraelectromotriz es aproximadamente igual a la tensión de alimentación (sin tener en cuenta las pequeñas pérdidas por fricción). Así que:

El motor funciona al 70% de la velocidad sin carga bajo esta carga. De hecho, ese es un punto de operación bastante razonable.

Paso 4: Calcular la potencia de salida mecánica

Convierte RPM a rad/s primero:

Luego:

Esperar. No puede ser cierto, ¿la potencia de salida supera la potencia de entrada? Voy a comprobar los números de nuevo.

En realidad, esto revela una incoherencia en los parámetros de entrada. Si estás consumiendo 1,5 A a 12 V con una resistencia de bobinado de 2,4 Ω y un par de 0,08 N·m, algo no cuadra. Vamos a recalcular cuál debería ser realmente el par.

La constante de par se puede estimar a partir de condiciones sin carga. Sin carga, contraelectromotriz ≈ tensión de alimentación, por lo que:

A partir del artículo $K_t = K_e$(en unidades SI), el par a 1,5 A sería:

Eso es alrededor de 29 mN·m, no 80 mN·m. El par de carga original no era coherente con los demás parámetros.

Este tipo de control de la cordura es exactamente la razón por la que necesitas entender la física subyacente, no solo incluir números en fórmulas.

Cálculo corregido

Con un valor de par constante de 0,0287 N·m:

Paso 5: Calcular la eficiencia

De hecho, eso es bastante bueno para un motor de corriente continua pequeño con una carga moderada. El 30% restante (5,4 W) se debe principalmente a la pérdida de I²R en las bobinas, y una parte se debe a la fricción y al viento.

Puedes abrir la calculadora de par y velocidad del servomotor para realizar estos cálculos rápidamente y detectar inconsistencias como la de arriba.

Errores y trampas comunes

Confundir el par de parada con el par continuo

El par de parada es una sentencia de muerte térmica. En caso de parada, toda la potencia de entrada se convierte en calor en las bobinas. Un motor con un par de parada nominal de 0,5 N·m solo puede soportar 0,1 N·m de forma continua sin sobrecalentarse. La clasificación de par continuo de la hoja de datos (si es que la proporcionan) presupone condiciones de montaje y temperatura ambiente específicas que probablemente no coincidan con las suyas.

Ignorar los efectos de resistencia al viento

He visto a ingenieros calcular el par requerido, buscar la constante de par, determinar la corriente necesaria y, a continuación, especificar una fuente de alimentación en $V = I \\cdot R_{winding}$. Esto proporciona corriente de parada a velocidad cero. Para moverse realmente, necesita un margen de voltaje adicional para los campos electromagnéticos secundarios. Con la mitad de la velocidad sin carga, se necesita aproximadamente la mitad de la tensión de alimentación para superar la contraelectromotriz, dejando solo la mitad para la corriente que produce par.

Uso de Peak Specs para un funcionamiento continuo

Las hojas de datos de los servos suelen citar el par máximo y la corriente máxima para ráfagas cortas. Estos números suponen que el motor arranca en frío y funciona durante quizás un segundo. Diseñe para un funcionamiento continuo utilizando los límites térmicos, no los límites electromagnéticos.

Olvidarse del conductor

Es posible que su motor tenga una capacidad continua de 3 A, pero si su puente en H solo tiene una capacidad nominal de 2 A, ese es su límite real. Además, la potencia nominal actual del conductor normalmente presupone un disipador térmico y un ciclo de trabajo específico. Compruebe las curvas de reducción térmica.

Efectos de la temperatura en la resistencia al bobinado

El cobre tiene un coeficiente de temperatura de alrededor del 0,4% por °C. Un motor que mide 2,4 Ω en frío puede medir 3,0 Ω cuando está caliente. Esto aumenta las pérdidas de I²R y reduce el par disponible en una corriente determinada. Si el motor se calienta, vuelva a medir la resistencia a la temperatura de funcionamiento o reduzca la potencia en consecuencia.

Cuándo usar esta calculadora

La calculadora de servomotores es muy útil cuando intentas responder a preguntas como:

• «¿Este motor mantendrá la velocidad por debajo de mi carga esperada?»
• «¿Cuánta corriente consumirá en mi punto de operación?»
• «¿Cuál es la eficiencia real, no el número máximo en la hoja de datos?»
• «¿Mi fuente de alimentación es adecuada, incluido el margen de tensión para los campos electromagnéticos secundarios?»

También es útil para solucionar problemas. Si el motor funciona más despacio de lo esperado, puedes utilizar la corriente y el voltaje medidos para determinar si estás alcanzando un límite de par, un límite térmico o simplemente tienes una conexión defectuosa que añade resistencia.

El punto óptimo de eficiencia

La máxima eficiencia no se produce con la máxima potencia de salida. En el caso de un motor de corriente continua, el pico ω se produce normalmente entre el 70 y el 80% de la velocidad en vacío, donde se obtiene un par decente sin pérdidas excesivas de I²R. Si corres cerca de un punto muerto, obtienes un par elevado, pero una eficiencia terrible: la mayor parte de tu potencia recae en las bobinas. Correr casi sin carga proporciona una alta eficiencia, pero casi ningún rendimiento útil.

Para aplicaciones que funcionan con baterías, es importante encontrar este punto óptimo. Un motor dimensionado para funcionar con la máxima eficiencia con una carga normal le proporcionará un tiempo de ejecución significativamente mayor que uno sobredimensionado (que funciona prácticamente sin carga, lo que desperdicia los gastos del conductor) o de tamaño insuficiente (que funciona cerca de una parada, desperdicia energía en forma de calor).

Pruébalo

Obtenga la hoja de datos del motor y abra la calculadora de par y velocidad del servomotor. Introduce la tensión de alimentación, la velocidad en vacío y la resistencia del bobinado según las especificaciones y, a continuación, introduce la corriente de funcionamiento o el par de carga esperados. La calculadora te mostrará el punto de funcionamiento real: la fuerza electromagnética inversa, la potencia de salida mecánica y la eficiencia real. Si los números no tienen sentido (por ejemplo, si la potencia de salida supera la de entrada), es probable que tengas especificaciones inconsistentes o errores de medición que detectar. Es mejor averiguarlo ahora que después de crear el sistema.