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Antenna

Calculadora de antena helicoidal (modo axial)

Diseñe una antena helicoidal en modo axial: introduzca la frecuencia, el número de vueltas, el diámetro de la hélice, el paso entre vueltas y el diámetro del conductor para obtener la directividad, los anchos de haz a media potencia y entre primeros nulos, la relación axial, la resistencia de entrada y el ángulo de paso según las fórmulas de Kraus, con avisos fuera de su rango de validez.

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Fórmula

D=15 N Cλ2Sλ,HPBW=52∘CλNSλ,FNBW=115∘CλNSλ,AR=2N+12N,R≈140 Cλ  ΩD = 15\,N\,C_\lambda^{2}S_\lambda,\quad \mathrm{HPBW} = \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad \mathrm{FNBW} = \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad AR = \frac{2N+1}{2N},\quad R \approx 140\,C_\lambda\;\Omega

Referencia: Kraus & Marhefka, Antennas for All Applications, 3rd ed. (2002), ch. 8; Balanis, Antenna Theory, 4th ed. (2016), §10.3.1

N— Número de vueltas
C_λ— Circunferencia de la vuelta πD en longitudes de onda en el espacio libre
S_λ— Paso entre vueltas en longitudes de onda en el espacio libre
α— Ángulo de paso, tan α = S/(πD) (°)
D— Directividad (aproximación de Kraus)
R— Resistencia de entrada con alimentación axial (Ω)

Cómo Funciona

Una hélice en modo axial es un conductor enrollado en una bobina de NN vueltas, cada una de aproximadamente una longitud de onda alrededor, que se coloca sobre un plano de tierra y se alimenta contra él. Irradia un único haz a lo largo de su propio eje, polarizado circularmente, a lo largo de casi una octava de ancho de banda. Esa combinación es la razón por la que las hélices apuntan a los satélites, rastrean el GPS y alimentan las antenas parabólicas.

John Kraus construyó y midió las primeras en 1946 y redujo lo que vio a un puñado de fórmulas empíricas. Están escritas en la longitud de onda del espacio libre λ\lambda: la circunferencia de una vuelta Cλ=πD/λC_\lambda = \pi D/\lambda, el espaciado entre vueltas Sλ=S/λS_\lambda = S/\lambda y el ángulo de paso α\alpha, con tan⁡α=S/(πD)\tan\alpha = S/(\pi D).

D≈15 N Cλ2 SλD \approx 15\,N\,C_\lambda^{2}\,S_\lambda
HPBW≈52∘CλNSλ,FNBW≈115∘CλNSλ\mathrm{HPBW} \approx \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}, \qquad \mathrm{FNBW} \approx \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}
AR=2N+12N,R≈140 Cλ ΩAR = \frac{2N+1}{2N}, \qquad R \approx 140\,C_\lambda\ \Omega

La directividad crece en proporción al número de vueltas, por lo que el ancho del haz solo se reduce en 1/N1/\sqrt{N}: al doblar las vueltas de 10 a 20, el ancho del haz de una hélice de una longitud de onda pasa de 32,89° a 23,26°. La relación axial tiende a 1 a medida que se suman las vueltas. La resistencia de entrada, aproximadamente 140 Ω para una vuelta de una longitud de onda con alimentación axial, es casi real en toda la banda.

La directividad de Kraus es una estimación superior

King y Wong (1980) midieron hélices uniformes de muchas longitudes y descubrieron que la fórmula de Kraus sobreestima la ganancia, más aún en el caso de las hélices largas. Considera la directividad aquí como un límite optimista. El simulador de antena enlazado desde esta página resuelve la misma hélice con el NEC-2 sobre un plano de tierra, y su respuesta es la que hay que diseñar.

Validez

Las fórmulas son válidas para una circunferencia de 0,75 a 1,33 longitudes de onda, un ángulo de paso de 12° a 14° y al menos 3 vueltas (Kraus y Marhefka, 3ª ed., capítulo 8; Balanis, 4ª ed., sección 10.3.1). Fuera de esa región, los resultados se siguen mostrando, con una advertencia que indica el límite que se cruzó. El diámetro del conductor y el tamaño del plano de tierra no entran en las fórmulas.

Ejemplo Resuelto

Problema: Comprobación del diseño de una hélice a la derecha para un enlace descendente entre satélites aficionados de 435 MHz: 12 espiras de tubo de 6 mm en un diámetro de 220 mm, 160 mm entre espiras.

Paso 1: Longitud de onda: λ = c/f = 299792458/ 435e6 = 689,18 mm

Paso 2: Normaliza la geometría: C = π × 220 = 691.15 mm, por lo que C/λ = 1.00286 S/λ = 160 / 689.18 = 0.23216 α = atan (160/ 691,15) = 13,03° Los tres están dentro de la región en modo axial y N = 12 está por encima de 3, por lo que no se emite ninguna advertencia.

Paso 3: Directividad (Kraus): D = 15 × 12 × 1.00286² × 0.23216 = 42.03, lo que equivale a 16.24 dBi

Paso 4: Anchos de haz: C_λ √(N S_λ) = 1.00286 × √(12 × 0.23216) = 1,6739 HPBW = 52°/ 1,6739 = 31,07° FNBW = 115°/ 1,6739 = 68,70°

Paso 5: Polarización y alimentación: AR = (2 × 12 + 1)/(2 × 12) = 1.042 R = 140 × 1,00286 = 140,4 Ω

Paso 6 - Longitud mecánica: L = N × S = 12 × 160 = 1920 mm

Los 16,24 dBi de Kraus son una estimación superior. La ganancia medida es más baja, así que compruebe el diseño en el simulador de antena antes de cortar el tubo y haga coincidir la alimentación de 140,4 Ω con la de 50 Ω.

Consejos Prácticos

  • ✓Haga coincidir la alimentación aplanando el primer cuarto de vuelta en una tira que corra cerca del plano de tierra, o con un transformador de un cuarto de onda de aproximadamente 84 Ω, la media geométrica de 140 y 50 Ω.
  • ✓Haga que el plano de tierra tenga al menos unas tres cuartas partes de una longitud de onda. Un reflector en forma de copa un poco más grande que la hélice mejora la relación entre la parte delantera y la trasera.
  • ✓Elija las vueltas a partir de la ganancia que necesite y, a continuación, compruebe el ancho del haz: cada duplicación de N añade unos 3 dB y reduce el haz en un factor de √2.
  • ✓Utilice un formador no conductor, como PVC o PTFE, y mantenga las fijaciones metálicas alejadas del eje, donde el campo es más fuerte.

Errores Comunes

  • ✗Tomar la directividad de Kraus como la ganancia que medirás. Las medidas de King y Wong muestran que la fórmula sobreestima, y que el error aumenta con el número de vueltas, así que presupueste el enlace con una cifra medida o resuelta.
  • ✗Enrollar la hélice con el sentido equivocado. Una hélice derecha recibe la polarización circular derecha, y un reflector, como un disco, invierte el sentido, por lo que la alimentación de un plato se enrolla en sentido contrario al de una hélice que irradia directamente.
  • ✗Medición del diámetro hacia el exterior del tubo. La circunferencia de Kraus se toma en la línea central del conductor, así que usa el diámetro medio, el diámetro exterior menos el diámetro de un conductor.
  • ✗Alimentando la hélice de 140 Ω directamente desde un coaxial de 50 Ω. La falta de coincidencia por sí sola da como resultado un VSWR de 2,8, así que añada primero una sección de adaptación.

Preguntas Frecuentes

Una hélice cuyas vueltas son cada una de aproximadamente una longitud de onda. Irradia un solo haz a lo largo de su eje con una polarización casi circular. El modo normal, con vueltas mucho más pequeñas que una longitud de onda, irradia de lado y es una antena diferente.
Es la fórmula empírica de Kraus, que se sabe que sobreestima. King y Wong (1980) midieron hélices de muchas longitudes y encontraron una ganancia inferior a la que predice Kraus, y cada vez más en el caso de las hélices largas. Utilízalo para un primer diseño y luego resuelve la hélice en el simulador de antena enlazado en esta página.
Las fórmulas de Kraus se ajustaron a hélices con un ángulo de paso entre 12 y 14 grados, una circunferencia entre 0,75 y 1,33 longitudes de onda y al menos 3 vueltas. Fuera de esa región, las fórmulas se extrapolan, por lo que los resultados se muestran con una advertencia en lugar de ocultarlos.
Aproximadamente 140 veces la circunferencia en longitudes de onda, en ohmios, con una alimentación axial: aproximadamente 140 ohmios para una vuelta de una longitud de onda. Es casi resistivo en toda la banda, lo que hace que sea práctico disponer de una sección de adaptación fija.
No en las fórmulas de Kraus, que dependen únicamente de la circunferencia, el espaciado y el número de vueltas. El grosor es importante para la resistencia, las pérdidas y el modelo de cable delgado del simulador, por lo que la calculadora lo lleva al simulador de antena.

Metodología y referencias

Referencias

  • Antennas for All Applications, 3rd ed. — John D. Kraus & Ronald J. Marhefka (2002), ch. 8 — Helical antennas, axial mode
  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), §10.3.1 — Helical antenna, axial-mode design equations
  • Characteristics of 1 to 8 wavelength uniform helical antennas — H. E. King & J. L. Wong, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-28(2), pp. 291–296 (1980) — Kraus's gain formula overestimates measured gain

Reproduces Kraus's equations exactly, including the ten-turn, one-wavelength example; the doubling-N identity is exact. For a solved pattern and impedance, open the antenna simulator from this page.

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