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Antenna

Calculadora de Antena de Cuadro (Loop)

Calcula la inductancia, resistencia de radiación y factor de calidad de antenas de cuadro pequeñas y resonantes.

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Fórmula

Rrad=320π4⋅(A/λ2)2R_rad = 320π⁴·(A/λ²)²
R_rad— Resistencia a la radiación (Ω)
A— Área de bucle (π · (D/2) ²) (m²)
λ— Longitud de onda (300/f) (m)
Q— Factor de calidad
BW— Ancho de banda (f/Q) (Hz)

Cómo Funciona

La calculadora de antenas de bucle calcula la resistencia a la radiación, la eficiencia y la directividad para bucles pequeños y grandes: los operadores de radioaficionados, los ingenieros de localización y los diseñadores de IoT utilizan bucles para instalaciones compactas y una recepción con bajo nivel de ruido; los operadores de radioaficionados, los ingenieros de radiodifusión y los técnicos de pruebas de EMC confían en los bucles por sus patrones predecibles y sus propiedades de rechazo de ruido. Los bucles pequeños (circunferencia < 0,1*lambda) se comportan como dipolos magnéticos con un patrón en forma de ocho y una resistencia a la radiación muy baja R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2 ohmios, según la «Teoría de la antena» de Balanis (4ª ed.) y las «Antenas» de Kraus.

Para un bucle circular de 1 metro de diámetro a 7 MHz (lambda = 42,9 m), A = 0,785 m^2 produce R_rad = 320*pi^4* (0,785/1841) ^2 = 0,0018 ohmios, una pérdida extremadamente baja en comparación con la pérdida del conductor, lo que limita la eficiencia a < 1% sin una sintonización de alta calidad. Los bucles de transmisión pequeños (STL o bucles magnéticos) utilizan condensadores de sintonización para crear una resonancia de alta Q (Q = 200-500), lo que permite lograr una eficiencia del 10 al 50% en un paquete compacto. No es necesario que los bucles receptores sean resonantes: capturan los componentes del campo magnético y rechazan el ruido del campo eléctrico local emitido por los aparatos.

Los bucles de onda completa (circunferencia = lambda) logran una ganancia de aproximadamente 1 dBd con una impedancia de alimentación de aproximadamente 100 ohmios. El bucle delta (triangular) y el bucle cuádruple (cuadrado) son antenas HF populares que ofrecen una ventaja de 1 a 2 dB sobre los dipolos con radiación de ángulo más bajo. La ganancia del bucle aumenta con el tamaño: la circunferencia de 2 lambda proporciona aproximadamente 3 dBd, lo que hace que los bucles sean atractivos para instalaciones con espacio limitado, donde hay espacio vertical pero el alcance horizontal es limitado.

Ejemplo Resuelto

Problema: Diseñe un pequeño bucle magnético de transmisión de 40 metros (7 MHz) que encaje en un intervalo de 3 metros.

Diseño según la metodología STL:

  1. Circunferencia del bucle: C = pi D = pi 1,0 m = 3,14 m (se ajusta a una restricción de 3 m como octogonal)
  2. Longitud de onda: lambda = 300/7 = 42,86 m
  3. Tamaño eléctrico: C/lambda = 3,14/42,86 = 0,073 (bucle pequeño, << 0,1*lambda)
Cálculo de resistencia a la radiación:
  1. Área del bucle: A = pi r^2 = pi 0,5^2 = 0,785 m^2
  2. R_rad = 320 pi ^ 4 (a/Lambda ^ 2) ^ 2
R_rad = 320 97,4 (0,785/1837) ^2 = 31170 * (4,27e-4) ^2 = 0,0057 ohmios

Pérdida de conductor (tubo de cobre de 22 mm de diámetro):

  1. Profundidad de la piel a 7 MHz: delta = 25 um (cobre)
  2. Resistencia del conductor: R_loss = rho C/(pi d * delta)
R_loss = 1,7e-8 3,14/(pi 0,022 * 25e-6) = 0,031 ohmios

Eficiencia y Q:

  1. Eficiencia de radiación: eta = R_rad/(R_rad + R_loss) = 0,0057/ 0,0367 = 15,5%
  2. Inductancia total del bucle: L = mu_0 D (ln (8*d/D) - 2) = 4.1 uH
  3. Capacitancia de ajuste requerida: C = 1/ (4*Pi^2*F^2*L) = 126 pF (utilice una variable de 15-150 pF)
  4. Q operativo: Q = Omega*L/R_total = 2*pi*7e6*4.1e-6/0.0367 = 4900
  5. Ancho de banda: BW = f/Q = 7e6/4900 = 1,4 kHz (muy estrecho, requiere volver a sintonizar para los cambios de frecuencia)
Tensión nominal del condensador:
  1. Con una entrada de 100 W, corriente de bucle I = sqrt (P/ (R_rad+R_loss)) = sqrt (100/0,0367) = 52 A
  2. Voltaje del condensador: V_cap = I/ (2*Pi*F*c) = 52/ (2*pi*7e6*126e-12) = 9,4 kV!
  3. Utilice un condensador de vacío variable con capacidad nominal para más de 10 kV o una configuración de condensador dividido
Resumen de rendimiento: 15% de eficiencia (-8 dB), ancho de banda de 1,4 kHz, voltaje de condensador de 9,4 kV a 100 W.

Consejos Prácticos

  • ✓Para la recepción, se prefieren los bucles no sintonizados, ya que proporcionan un patrón uniforme en forma de ocho para encontrar la dirección sin volver a sintonizar; la eficiencia es irrelevante ya que el receptor tiene suficiente ganancia
  • ✓Para transmitir bucles pequeños, utilice condensadores variables de vacío o variables de aire de amplio espacio; se requieren tensiones nominales de 5 a 15 kV con niveles de potencia de 100 W; los condensadores de mariposa duplican el manejo de voltaje
  • ✓Considere los bucles cargados de ferrita para aplicaciones VLF/LF: la ferrita aumenta el área efectiva en un factor mu_rod (10-100 veces), lo que mejora drásticamente la eficiencia y reduce el tamaño físico

Errores Comunes

  • ✗Se espera una alta eficiencia a partir de bucles pequeños sin entender la física R_rad: un bucle de 1 m a 7 MHz tiene un R_rad = 0,006 ohmios; una eficiencia del 50% requiere una pérdida de R_loss < 0,006 ohmios, lo que solo se puede lograr con tubos de cobre pesados (más de 25 mm de diámetro) o superconductores
  • ✗Uso de una tensión nominal de condensador inadecuada: la corriente de bucle en resonancia es I = sqrt (P/R_total); con R_total = 0,05 ohmios y 100 W, I = 45 A; el condensador ve V = I/ (Omega*c), que puede superar los 10 kV en frecuencias de alta frecuencia
  • ✗Haciendo caso omiso de la pérdida de conductor en los cálculos de eficiencia: en HF, el efecto piel concentra la corriente en el exterior de 20 a 30 um; utilice tubos de pared gruesa (> 10 mm de diámetro) y minimice las juntas para reducir la pérdida de ruido
  • ✗Suponiendo que los bucles pequeños rechacen todo el ruido, los bucles pequeños rechazan el ruido del campo eléctrico (de las chispas de los contactos, los electrodomésticos) pero siguen siendo sensibles al ruido del campo magnético (líneas eléctricas, motores); la ubicación adecuada lejos de las fuentes de ruido sigue siendo esencial

Preguntas Frecuentes

Tres ventajas principales según Kraus: (1) Rechazo de ruido: los bucles pequeños responden al componente del campo magnético y rechazan el ruido del campo eléctrico de fuentes cercanas (motores, líneas eléctricas, componentes electrónicos). Mejora de la SNR de 10 a 20 dB en comparación con los látigos verticales en entornos urbanos ruidosos. (2) Tamaño compacto: los pequeños bucles de transmisión caben en apartamentos o patios donde los dipolos no son prácticos; un bucle de 1 m funciona en 40 m (42 m de longitud de onda) con la afinación adecuada. (3) Patrón predecible: el patrón en forma de ocho con valores nulos nítidos permite encontrar la dirección; el bucle giratorio localiza el rodamiento del transmisor con una precisión de 2 a 5 grados.
El tamaño relativo a la longitud de onda determina el comportamiento: bucle pequeño (C < 0,1*lambda): dipolo magnético, R_rad extremadamente bajo (miliohmios), eficiencia < 50% incluso con sintonización de alta Q, ancho de banda estrecho. El patrón es en forma de ocho perpendicular al plano del bucle. Bucle resonante (C = lambda): bucle de onda completa, R_rad de aproximadamente 100 ohmios, eficiencia > 90%, ganancia de aproximadamente 1 dBd. Diseñe el patrón de lado a plano de bucle con cierta directividad. Bucle grande (C > lambda): los bucles de longitudes de onda múltiples tienen patrones complejos de varios lóbulos y una ganancia más alta (más de 3 dBd), lo que resulta útil para matrices direccionales de espacio limitado. Compensación práctica: los bucles pequeños sacrifican la eficiencia por el tamaño; los bucles de onda completa igualan el rendimiento de los dipolos en diferentes formatos.
Sí, con salvedades: los bucles de onda completa transmiten de manera eficiente (> 90%) como los dipolos. Los bucles de transmisión pequeños (STL) alcanzan una eficiencia del 10 al 50% con una sintonización resonante de alta Q: el ancho de banda es muy estrecho (de 1 a 10 kHz en HF), por lo que es necesario volver a sintonizar cuando se cambia la frecuencia más de unos pocos kHz. Los límites de potencia dependen de la tensión nominal del condensador y del calentamiento del conductor: 100 W son prácticos con condensadores de vacío variable y tubos de cobre pesados; 1 kW requiere mucho cuidado debido a los voltajes de los condensadores de más de 30 kV. Los STL son populares para el funcionamiento de apartamentos o patios donde están prohibidas las antenas de tamaño completo.
La resistencia a la radiación R_rad representa la potencia irradiada en forma de ondas electromagnéticas: P_rad = I^2 * R_rad. Para bucles pequeños: R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2; la cuarta dependencia energética de (A/lambda) significa que R_rad cae extremadamente rápido a medida que el bucle se reduce. Un bucle de 1 m a 7 MHz tiene un R_rad = 0,006 ohmios; a 3,5 MHz (el doble de la lambda), R_rad = 0,0004 ohmios. Eficiencia eta = R_rad/ (R_rad + R_loss): cuando R_rad << R_loss, la mayor parte de la potencia se disipa en forma de calor en la resistencia del conductor. Por eso, los bucles pequeños requieren conductores gruesos (minimizan la pérdida de ruido), una sintonización de alta frecuencia (concentra la corriente en el momento de la resonancia) y expectativas de potencia modestas.

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