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EMC

Impedancia del Plano de Masa vs Frecuencia

Calcula la impedancia AC del plano de masa PCB, profundidad de penetración y reactancia inductiva a alta frecuencia para análisis EMC.

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Fórmula

δ=1πfμσ,RAC=lw Re[1+jσδcoth⁡(1+j) tδ],L=μ0 h lw,∣Z∣=RAC2+(2πfL)2\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}},\quad R_{AC} = \frac{l}{w}\,\mathrm{Re}\left[\frac{1+j}{\sigma\delta}\coth\frac{(1+j)\,t}{\delta}\right],\quad L = \mu_0\,\frac{h\,l}{w},\quad |Z| = \sqrt{R_{AC}^2 + (2\pi f L)^2}

Referencia: Bogatin, Signal and Power Integrity — Simplified (plane-pair inductance per square); Ott, Electromagnetic Compatibility Engineering (2009) §10.6

δ— Profundidad de la piel (m)
σ— Conductividad (S/m)
h— Separación del plano a su retorno (m)
l— Longitud del trayecto (m)
w— Ancho del trayecto (m)
t— Espesor del cobre (m)

Cómo Funciona

La calculadora de impedancia del plano de tierra calcula la resistencia de corriente continua, la resistencia de corriente alterna (efecto piel) y la reactancia inductiva para las rutas de tierra de las PCB, lo que es esencial para el diseño de EMC, la integridad de la señal y el análisis de la red de distribución de energía. Los ingenieros de EMC la utilizan para identificar las fuentes de rebote en el suelo que provocan un aumento de entre 6 y 20 dB emisiones radiadascuando la impedancia del suelo supera los 10 mohm en las frecuencias problemáticas.

Según «EMC Engineering» de Henry Ott y «Diseño digital de alta velocidad» de Johnson/Graham, la impedancia del plano de tierra es Z = sqrt(R_AC^2 + X_L^2). 3 resistencia a corriente continua R_DC = rho x L/(W x T), donde rho = 1,724e-8 ohm-m en el caso del cobre. La resistencia en corriente alterna aumenta debido al efecto pelicular, con la corriente en la cara orientada hacia el retorno: R_AC = (L/W) x Re{(1+j)/(sigma x delta) x coth((1+j) x T/delta)}, que es R_DC cuando T << delta y (L/W)/(sigma x delta) cuando T >> delta, donde profundidad de la pieldelta = sqrt (2/ (omega x mu x sigma)). A 10 MHz, el cobre profundidad de la pieles de 21 µm; a 100 MHz, 6,6 µm.

La reactancia inductiva X_L = 2 x pi x f x L domina por encima de aproximadamente 1 MHz. Según Johnson/Graham, un plano a una altura h sobre su retorno tiene una inductancia L de aproximadamente mu_0 x h x L/W, es decir, 1,26 nH por cuadrado por cada mm de separación. A 100 MHz, una trayectoria de 10 cuadrados de largo sobre un retorno a 1 mm tiene L = 12,6 nH y X_L = 7.9 ohmios, lo que supera con creces la resistencia típica de corriente continua de 1 mohm. Esta es la razón por la que acortar las rutas del suelo (reducir L) es más efectivo que ampliarlas (reducir R).

El rebote del suelo V = Z x I_return crea ruido en modo común. Según Ott, si la corriente de retorno es de 100 mA y la impedancia de tierra es de 100 mohm a 100 MHz, el rebote de tierra es de 10 mV, lo que podría superar el margen EMC en E/S sensibles. Las ranuras y los cuellos del plano de tierra pueden aumentar la impedancia local de 10 a 100 veces y crear puntos críticos de emisión.

Ejemplo Resuelto

Problema: calcule la impedancia de una trayectoria de tierra de cobre (35 um) de 50 mm de largo, 20 mm de ancho y 1 onza a 10 MHz y 100 MHz. El plano de retorno está a 1 mm. Calcule el rebote en el suelo con una corriente de retorno de 200 mA.

Solución según Ott/Johnson:

  1. Resistencia a corriente continua: R_DC = 1.724e-8 x 0.05/ (0.02 x 35e-6) = 1.23 mohm
  2. Profundidad cutáneaa 10 MHz: delta = sqrt (2/ (2 x pi x 10e6 x 4 x pi x 1e-7 x 5,8e7)) = 21 um
  3. R_AC a 10 MHz: T = 35 um = 1,7 x delta, con la corriente en la cara orientada hacia el retorno: R_AC = (L/W)/(sigma x delta) x (sinh 2x + sin 2x)/(cosh 2x - cos 2x), x = T/delta, = 1,90 mohm
  4. Inductancia: L = mu_0 x h x largo/ancho = 1,2566e-9 x 50/20 = 3,14 nH (h = 1 mm)
  5. X_L a 10 MHz: X_L = 2 x pi x 10e6 x 3,14e-9 = 197 mohm
  6. |Z| a 10 MHz: sqrt (1,90^2 + 197^2) = 197 mohm
  7. Rebote en el suelo a 10 MHz: V = 0.2 x 0.197 = 39.5 mV
  8. A 100 MHz: delta = 6,6 um; R_AC = 2,5/(5,8e7 x 6,61e-6) = 6,52 mohm; X_L = 1,97 ohm; |Z| = 1,97 ohmios
  9. Rebote en el suelo a 100 MHz: V = 0.2 x 1.97 = 395 mV

Resultado: el rebote en tierra se multiplica por 10, de 10 a 100 MHz. 395 mV superan el nivel de inmunidad conducida del CISPR 32 de 300 mV; esta ruta terrestre provocaría fallos en la EMC.

Consejos Prácticos

  • ✓Mantenga las rutas de retorno a tierra cortas y anchas: la inductancia L es proporcional a la longitud/anchura. Al duplicar el ancho se reduce a la mitad la inductancia; al reducir a la mitad la longitud también se reduce a la mitad la inductancia. Para EMC, priorice las rutas cortas en lugar de las rutas anchas según Ott.
  • ✓Evite las divisiones del plano de tierra bajo trazas de alta frecuencia: la corriente de retorno se fuerza alrededor de las divisiones, lo que aumenta el área del bucle y las emisiones radiadas entre 10 y 20 dB. Utilice condensadores de unión entre divisiones si es inevitable, según Johnson/Graham.
  • ✓Agregue mediante costuras cada 10 mm a lo largo de los planos del suelo: proporciona rutas de inductancia paralelas, lo que reduce la inductancia efectiva entre un 50 y un 70%. Es fundamental para frecuencias superiores a 100 MHz según el IPC-2141A.

Errores Comunes

  • ✗Suponiendo que la resistencia a la corriente continua domine, según Johnson/Graham, la reactancia inductiva supera la resistencia a la corriente continua por encima de aproximadamente 1 MHz para las rutas de tierra típicas de los PCB. A 100 MHz, la inductancia es entre 100 y 1000 veces más significativa que la resistencia.
  • ✗Utiliza un cuello estrecho como única conexión entre las regiones: un cuello de 1 mm de ancho y 10 mm de largo tiene 100 veces la impedancia de un plano sólido. Según Ott, el rebote del suelo en estos cuellos puede alcanzar más de 100 mV y se acopla directamente a las señales de E/S en forma de ruido en modo común.
  • ✗Tratar el espesor del cobre de manera constante: 1 onza de cobre después del grabado suele ser de 30 a 32 um, no de 35 um. Además, las áreas chapadas (mediante almohadillas) pueden tener diferentes grosores. Utilice 30 um para realizar cálculos conservadores según el IPC-6012D.

Preguntas Frecuentes

La impedancia del plano de tierra determina la magnitud del rebote de tierra (V = Z x I). Según Ott, el rebote en el suelo aparece como tensión en modo común en todas las señales que hacen referencia a ese terreno: se acopla a los cables de E/S como emisiones conducidas y genera emisiones radiadas a través de los efectos de las antenas de cable. Un rebote en el suelo de 50 mV a 100 MHz puede añadir 10 dB a las emisiones radiadas, lo que podría no funcionar con el CISPR 32 de clase B.
El aluminio tiene el 60% de la conductividad del cobre (sigma = 3.77e7 frente a 5.8e7 S/m), lo que aumenta la resistencia a la corriente continua en un 50%. La profundidad de la piel es 1,25 veces mayor, lo que compensa parcialmente la menor conductividad a altas frecuencias. Para los planos de tierra con PCB, el cobre es el estándar; el aluminio es común para el suelo de los chasis y los gabinetes donde el peso es importante. Según la norma MIL-HDBK-419A, ambos son aceptables para la compatibilidad electromagnética cuando están unidos correctamente.
Según Johnson/Graham: (1) Minimice la longitud de la ruta: la inductancia es proporcional a la longitud; (2) Agregue mediante costura: las rutas paralelas dividen la inductancia; (3) Utilice un espaciado estrecho entre el plano de potencia y tierra (<0,1 mm): la capacitancia distribuida proporciona baja impedancia a altas frecuencias; (4) Use cobre de 2 oz en lugar de 1 onza: ayuda con la resistencia a la corriente continua, pero tiene retornos decrecientes por encima de los 10 MHz donde domina la inductancia.
f_crossover = R_DC / (2 x pi x L). Para una conexión a tierra de PCB típica (R_DC aproximadamente 1 mohm, L aproximadamente 10 nH) : f_crossover = 0.001 / (6.28 x 10e-9) = 16 kHz. Por encima de los 16 kHz, predomina la inductancia. Según Johnson/Graham, para cualquier problema práctico de EMC (>100 kHz), la impedancia del plano de tierra está limitada por la inductancia, no por la resistencia.
Las ranuras fuerzan la corriente de retorno a su alrededor, lo que aumenta la longitud efectiva de la trayectoria y el área del bucle. Según Ott, una ranura crea una antena de ranura que irradia. Una ranura de 50 mm en una trayectoria de retorno a tierra de 100 mm puede aumentar la impedancia de 5 a 10 veces y las emisiones de 6 a 10 dB. Mantenga las señales de alta velocidad alejadas de las ranuras; utilícelas mediante uniones para unir las ranuras inevitables con un espaciado inferior a 10 mm según IPC-2141A.

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