Calculadora de líneas simétricas internas acopladas a bordes
Calcule la impedancia diferencial, de modo común, de modo par e impar para un par de diferenciales acoplados a bordes centrado entre dos planos de referencia. Solución exacta de mapeo conformacional, no un ajuste empírico.
Fórmula
Referencia: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.
Cómo Funciona
Un par diferencial acoplado a bordes enrutado en una capa interior se encuentra entre dos planos de referencia, uno al lado del otro en el mismo plano. Esa geometría es una de las pocas en la teoría de líneas de transmisión que tiene una respuesta exacta: dos franjas coplanares de grosor cero centradas entre planos conectados a tierra se pueden mapear de forma conformada en un condensador de placas paralelas, de modo que las capacitancias de modo par e impar salen como integrales elípticas completas en lugar de como un ajuste de curva.
Los dos modos se diferencian únicamente en lo que se encuentra en el plano de simetría entre las trazas. Si los desfasamos, ese plano se comportará como una pared eléctrica; si los desfasamos, se comportará como una pared magnética. Todo lo demás de la geometría permanece inalterado, razón por la cual los módulos de modo par e impar solo se diferencian en un tanh frente a su recíproco.
Lo que la pareja hace con esos dos modos es lo que importa en la práctica. Un receptor diferencial ve el doble de la impedancia del modo impar, por lo que z_diff = 2·z_odd. Una perturbación en modo común produce dos líneas en modo par en paralelo, por lo que z_common = z_even/2. A medida que aumenta el espaciado, ambos módulos convergen en el valor de traza única y el par deja de ser un par: Z_diff simplemente se convierte en el doble de la impedancia de un solo extremo.
Como una línea de banda está rodeada por un dieléctrico, ambos modos viajan a la misma velocidad. Esta es la discreta ventaja de enrutar una pareja internamente: no se acumula ningún sesgo de conversión de modo a lo largo de la longitud, lo que un par de superficies con aire por encima no puede evitar.
El factor de escala merece una nota. La literatura más antigua con líneas de franjas dice que 30π = 94.2478, lo que viene de tomar la permitividad del espacio libre como 0,0885 pF/cm. Derivado a partir de las constantes del SI exactas, el valor es /4 = 94,1826, una diferencia del 0,07% que es pequeña pero totalmente evitable.
Ejemplo Resuelto
Tomemos un par de 0,15 mm con un espacio de 0,2 mm, centrado en un espacio de 0,6 mm entre los planos, 1 onza de cobre (35 µm), FR4 a μr = 4,2.
En primer lugar, la referencia: la misma traza de 0,15 mm por sí sola entre esos planos tiene una impedancia de un solo extremo de 56,07 Ω. Si las dos pistas estuvieran muy separadas, la impedancia diferencial sería exactamente el doble, 112,15 Ω.
No están muy separados. Con una separación de 0,2 mm, la solución integral elíptica proporciona una impedancia en modo impar de 49,18 Ω y una impedancia en modo par de 62,31 Ω. Así que:
Z_diff = 2 × 49,18 = 98,36 Ω Z_común = 62,31/ 2 = 31,15 Ω
El coeficiente de acoplamiento (Z_even − Z_odd)/(Z_even + z_odd) resulta en 0,1177, que es la medida honesta de cuánto se comunican realmente las trazas entre sí.
Ese 98,36 Ω está cerca de un objetivo de 100 Ω, pero no está en él. Al abrir el espaciado se eleva el valor de Z_diff hacia 112,15 Ω y al reducirlo se reduce, por lo que el espaciado es el botón. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el rango útil es limitado: más allá de aproximadamente tres anchos de trazo, casi no queda ningún acoplamiento con el que operar.
El retardo de propagación es de 6,836 ps/mm en ambos modos, porque el dieléctrico es homogéneo.
Consejos Prácticos
- ✓Establezca primero el ancho de traza para la impedancia de un solo extremo que desee y, a continuación, abra el espaciado hasta que Z_diff alcance el objetivo. Los dos botones no son independientes, pero ese orden converge rápidamente.
- ✓Si el espacio requerido es inferior a aproximadamente dos anchos de traza, compruebe también el presupuesto de diafonía con las redes vecinas; un par bien acoplado también es un par que se acopla a lo que esté a su lado.
- ✓Compare el coeficiente de acoplamiento entre las acumulaciones de candidatos. Un par con un acoplamiento débil es más tolerante a la variación de grabado, porque Z_diff depende menos del espaciado.
- ✓Pregúntele al fabricante qué par de capas utilizará realmente antes de comprometerse. El espaciado entre planos que asumes y el espacio con el que construyen suelen ser diferentes.
- ✓Si la acumulación no es simétrica, usa la calculadora asimétrica en su lugar: un par de compensaciones entre los mismos planos puede estar entre un 10 y un 20% de distancia del valor centrado.
- ✓Mantén el par en una sola capa durante toda su longitud. Cada cambio de capa añade una transición de vía cuya impedancia diferencial está muy por debajo de la traza.
Errores Comunes
- ✗Suponiendo que Z_diff es simplemente el doble de la impedancia de un solo extremo. Ese es el límite de desacoplamiento, y un par real se acopla a propósito; en el ejemplo anterior, cuesta 13,8 Ω, lo que supera con creces la tolerancia de impedancia de cualquier fabricante.
- ✗Establecer el espaciado primero y el ancho en segundo lugar. El ancho establece la impedancia de un solo extremo y el espaciado se intercambia en función de ella; fijar primero el espaciado permite calcular el ancho con respecto a un objetivo en movimiento.
- ✗Uso de una calculadora de pares de superficie y microtiras para un par de capas internas. La ubicación cambia la respuesta en más que la tolerancia con la que trabaja un taller de impedancia controlada.
- ✗Leer la separación entre planos de la pila como el grosor dieléctrico. Es la distancia de plano a plano, que incluye el cobre de la propia capa traza.
- ✗Persiguiendo el último ohmio. Los fabricantes suelen mantener una impedancia controlada de ± 10%, por lo que un modelo que alcance un par de ohmios ya es más fino que el de la placa.
Preguntas Frecuentes
Herramientas de Simulación Avanzadas
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