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Calculadora de degradación mediante respuesta escalonada y tiempo de aumento

Modele una PCB mediante una discontinuidad LC agrupada: exceso de capacitancia e inductancia, frecuencia autorresonante, degradación del 10 al 90% en el tiempo de subida y reflexión máxima para una velocidad de borde determinada.

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Fórmula

Δtr=2.2 Z02(C−LZ02),tr,out=tr,in2+Δtr2,f0=12πLC\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referencia: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— Mediante inductancia de barril (nH)
C— Capacitancia de almohadilla a antialmohadilla (pF)
C_exc— Capacitancia superior a la de una sección coincidente (pF)
Z₀— Impedancia de la línea en la que se encuentra la vía (Ω)
tᵣ— Tiempo de subida del 10 al 90% (ps)
f₀— Frecuencia autoresonante LC de la vía (GHz)
f_knee— Frecuencia de rodilla, 0.5/t (GHz)

Cómo Funciona

Una vía es corta en comparación con la longitud de onda de cualquier señal que pueda transportar, por lo que no se modela como una línea de transmisión sino como una discontinuidad agrupada: una inductancia en serie desde el cañón chapado y una capacitancia de derivación entre la almohadilla y la antialmohadilla circundante. La inductancia del cilindro sigue la forma de conductor redondo corto $L = 0.2 h [\ ln (4h/d) + 0.5] $ nH con hh y dd en milímetros, y la capacitancia de almohadilla a antialmohadilla sigue a IPC-2141A como $C = 0.0554\ varepsilon_r h D_1/(D_2 - D_1) $ pF. Tenga en cuenta que la inductancia aumenta con la longitud del cañón, pero solo logarítmicamente con el diámetro; acortar una vía ayuda mucho más que engordarla.

El punto crucial es que ni LL ni CC por sí solos indican si la vía es perjudicial. Una sección normal de una línea de transmisión también tiene inductancia y capacitancia; lo que un receptor realmente ve es el desequilibrio entre ellas. Resta lo que hubiera aportado una sección coincidente y obtendrás el exceso: Cexc=C−L/Z02C_ {exc} = C - L/Z_0^2 y Lexc=L−CZ02L_ {exc} = L - C Z_0^2. Exactamente una de ellas es positiva e identifica el carácter de la discontinuidad. Una vía con  sqrtL/C=Z0\ sqrt {L/C} = Z_0 no tiene ningún exceso y es invisible desde el punto de vista eléctrico, independientemente del tamaño de LL y CC por separado.

Del exceso se deduce directamente el coste temporal. Una pequeña capacitancia en derivación se carga a través de la impedancia de la fuente en paralelo con la carga, Z0/2Z_0/2, lo que da como resultado una constante de tiempo de primer orden  tau=Z0Cexc/2\ tau = Z_0 C_ {exc} /2; la conversión a una arista del 10—90% se multiplica por  ln9 approx2,2\ ln 9\ approx 2,2. Una inductancia en serie pequeña da  tau=Lexc/2Z0\ tau = L_ {exc} /2Z_0 con el mismo argumento. Las aristas de primer orden en cascada se combinan aproximadamente en cuadratura, por lo que $t_ {r, out} =\ sqrt {t_ {r, in} ^2 +\ Delta t_r^2} $. La consecuencia es que la misma vía es inofensiva en un filo lento y grave en uno rápido: una degradación de 6 puntos cuesta 0,2 puntos en un borde de 100 puntos, pero duplica uno de 6 puntos.

La reflexión vuelve a comportarse de forma diferente. La amplitud máxima reflejada en una discontinuidad pequeña es $\ rho\ approx Z_0 C_ {exc}/(2 t_r) $, es decir, es inversamente proporcional al tiempo de subida, por lo que crece en proporción directa a la velocidad de los bordes, no en cuadratura. Por último, LL y CC resuenan en $f_0 = 1/ (2\ pi\ sqrt {LC}) $. Esta autorresonancia estructural es distinta de la resonancia  lambda/4\ lambda/4 de un tubo cilíndrico sin usar, y una vez que la frecuencia de rodilla de la señal se acerca a ella (0,5/t_r$), el modelo agrupado se vuelve optimista.

Ejemplo Resuelto

Dado: Vía de 1,6 mm, broca de 0,3 mm, almohadilla de 0,6 mm, antialmohadilla de 1,0 mm,  varepsilonr=4,3\ varepsilon_r = 4,3, en una línea de 50 Ω con un borde LVDS de 400 ps Paso 1: Inductancia del barril

$L = 0.2 h\ left [\ ln\ frac {4h} {d} + 0.5\ right] = 0.2\ times 1.6\ times\ left [\ ln\ frac {6.4} {0.3} + 0.5\ right] $

=0.32 times[ ln(21.3333)+0.5]=0.32 times[3.060271+0.5]=1.1392866543013003= 0.32\ times [\ ln (21.3333) + 0.5] = 0.32\ times [3.060271 + 0.5] = 1.1392866543013003 nH Paso 2: Capacitancia de almohadilla a antipad C= frac0.0554  varepsilonr h D1D2−D1= frac0.0554 times4.3 times1.6 times0.6= frac0.22869120.4=0.571728C =\ frac {0.0554\,\ varepsilon_r\, h\, D_1} {D_2 - D_1} =\ frac {0.0554\ times 4.3\ times 1.6\ times 0.6} =\ frac {0.2286912} {0.4} = 0.571728 pF Paso 3: Mediante impedancia y autorresonancia Z_ {via} =\ sqrt {L/C} =\ sqrt {\ frac {1.1392867\ times 10^ {-9}} {0.571728\ times 10^ {-12}} =\ sqrt {1992.71} = 44.63975208617234 Ω

Por debajo de 50 Ω, esta vía es capacitiva, el caso habitual de una almohadilla grande en una antialmohadilla apretada.

f0= frac12 pi sqrtLC= frac12 pi times2.55218 times10−11=6.236040048470675f_0 =\ frac {1} {2\ pi\ sqrt {LC}} =\ frac {1} {2\ pi\ times 2.55218\ times 10^ {-11}} = 6.236040048470675 GHz Paso 4: Exceso de reactancia contra una línea de 50 ohmios

$C_ {exc} = C -\ frac {L} {Z_0^2} = 5.71728\ times 10^ {-13} -\ frac {1.1392867\ times 10^ {-9}} {2500} = 5.71728\ times 10^ {-13} - 4.557147\ times 10^ {-13} $

$= 1.1601334\ times 10^ {-13} $ F =0.11601333827947972= 0.11601333827947972 pF

Lexc=L−CZ02=−0.2900333456986994L_ {exc} = L - C Z_0^2 = -0.2900333456986994 nH: negativo, lo que confirma la dominancia capacitiva.

Solo el 20% de los 0,57 pF brutos es en realidad una discontinuidad; el resto es lo que habría tenido una línea coincidente de la misma longitud de todos modos.

Paso 5: Degradación en el momento de subida  Deltatr=2.2 times fracZ02 timesCexc=2.2 times25 times1.1601334 times10−13=6.380733605371386\ Delta t_r = 2.2\ times\ frac {Z_0} {2}\ times C_ {exc} = 2.2\ times 25\ times 1.1601334\ times 10^ {-13} = 6.380733605371386 ps tr,out= sqrt4002+6,3807342= sqrt160000+40.714=400,05088896457t_ {r, out} =\ sqrt {400^2 + 6,380734^2} =\ sqrt {160000 + 40.714} = 400,05088896457 ps

Un aumento de solo el 0,0127%: la suma en cuadratura es muy indulgente cuando la degradación es pequeña en relación con el borde.

Paso 6: Reflexión  rho= fracZ0Cexc2tr= frac50 times1.1601334 times10−132 times400 times10−12=0.0072508=0.7250833642467482\ rho =\ frac {Z_0 C_ {exc}} {2 t_r} =\ frac {50\ times 1.1601334\ times 10^ {-13}} {2\ times 400\ times 10^ {-12}} = 0.0072508 = 0.7250833642467482\\ %

La frecuencia de rodilla es de 0,5/400\\ text {ps} = 1,25$ GHz, muy por debajo de la autorresonancia de 6,24 GHz, por lo que el modelo agrupado es válido aquí.

Resultado: una degradación insignificante de los bordes de 0,05 ps y una reflexión del 0,73% a velocidades LVDS. Si el borde se reduce a 30 ps, la misma vía refleja un 9,7%: la geometría no cambia, solo el espectro.

Consejos Prácticos

  • ✓Apunte a z_VIA cerca de la impedancia de la línea en lugar de a una capacitancia mínima. La salida con exceso de capacitancia que cruza cero es la óptima y se ve directamente al ajustar la antialmohadilla
  • ✓Quite las almohadillas que no funcionen de las capas a las que no se conecta la vía. Esta suele ser la mayor reducción de capacitancia de la vía eléctrica disponible y su fabricación no cuesta nada
  • ✓Perforar vías largas en redes de alta velocidad. Al acortar el cañón se reducen la inductancia y la capacitancia, lo que hace que la autorresonancia suba en lugar de cambiarla una por otra
  • ✓Compruebe la frecuencia de la rodilla comparándola con la autorresonancia antes de confiar en cualquier modelo de vía agrupado. Si la rodilla está aproximadamente a un tercio de f0, solo un solucionador de campos 3D dará una respuesta fiable
  • ✓Para los pares diferenciales, modele cada vía del par por separado con la impedancia de un solo extremo; un par diferencial de 100 ohmios tiene líneas de un solo extremo de 50 ohmios, así que utilice 50 ohmios aquí

Errores Comunes

  • ✗Juzgar una vía por su capacitancia bruta (0,57 pF) suena alarmante, pero cuatro quintas partes coinciden con la inductancia del cañón y solo el exceso de 0,12 pF es una discontinuidad. Compare con L/Z0 cuadrado, no con cero
  • ✗Maximizar el diámetro de la antialmohadilla partiendo del supuesto de que una menor capacitancia siempre es mejor: empuje C por debajo de L/Z0 al cuadrado y la vía se voltea inductiva y la reflexión vuelve a subir. Aumentar el antipad predeterminado de 1,0 mm a 2,0 mm empeora la reflexión, pasando del 2,9 por ciento al 7,3 por ciento en un borde de 100 puntos por segundo
  • ✗Diseñado para cronometrar la frecuencia en lugar de la velocidad de avance: un reloj de 100 MHz con un borde de 50 ps ejerce una presión mucho más intensa que un reloj de 500 MHz con un borde de 500 ps, ya que tanto la reflexión como la degradación rastrean el tiempo de subida
  • ✗Confundir esta autorresonancia LC con la resonancia de un cuarto de onda mediante un tubo: son mecanismos diferentes con diferentes frecuencias, y la resonancia secundaria suele ser la más baja y dañina de las dos
  • ✗Al utilizar el grosor de la placa para la longitud del cañón en una vía perforada hacia atrás, después de perforar hacia atrás, la señal solo atraviesa la longitud restante sin vástago y, al utilizar todo el grosor, se exagera sustancialmente tanto la L como la C.

Preguntas Frecuentes

Los tiempos de ascenso se combinan en cuadratura. Una degradación de 6 ps en un borde de 400 ps produce 400,05 ps, un efecto del 0,01 por ciento. Los mismos 6 ps en un borde de 20 ps dan 20,9 ps, un efecto del 4,5 por ciento. La reflexión es aún peor porque se escala directamente en 1 durante el tiempo de subida, no en cuadratura, por lo que crece veinte veces en ese mismo rango.
Una línea de transmisión coincidente de la misma longitud física también tiene capacitancia, y esa parte no cuesta nada porque forma parte de una línea correctamente terminada. Solo la cantidad más allá de L dividida por Z0 al cuadrado es una discontinuidad. Una vía con una raíz cuadrada de L sobre C igual a 50 ohmios tiene un exceso de cero y es eléctricamente invisible en un sistema de 50 ohmios.
Amplíe la antialmohadilla, retire las almohadillas no funcionales de las capas no utilizadas y encoja la almohadilla hasta el anillo anular mínimo permitido por el fabricante. Pero si te detienes en C igual a L dividido por Z0 al cuadrado; si vas más lejos, la vía se convierte en inductiva y la reflexión vuelve a aumentar. Observe cómo la salida de exceso de capacitancia cruza cero.
No. La resonancia de un cuarto de onda proviene de una longitud de cañón no utilizada que actúa como una línea de transmisión abierta, lo que produce un nulo de pérdida por inserción profundo y estrecho. En este caso, el f0 es la autorresonancia LC agrupada de la propia estructura de la vía. Ambas deben permanecer muy por encima de la frecuencia de la rodilla, y la resonancia del talón suele ser la más baja.
Cuando la vía ya no es eléctricamente corta en comparación con la señal, prácticamente, cuando la frecuencia de la rodilla alcanza aproximadamente un tercio de la autorresonancia de la LC o cuando la reflexión calculada supera aproximadamente el 30 por ciento. Pasado ese punto, L y C interactúan como una estructura distribuida. La calculadora avisa en ambos casos.
El IPC-2141A trata la vía como una sección coaxial que abarca las capas por las que pasa, de modo que la longitud del cilindro establece el área de la placa. Si la vía solo cruza dos planos en lugar de una pila completa, utilice la longitud entre esos planos en lugar del grosor de la tabla; el resultado se escala linealmente con ella.

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