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Calculadora de acoplador direccional: impedancias de modo par e impar de líneas acopladas

Diseñe un acoplador direccional de líneas acopladas de cuarto de onda y una sola sección: las impedancias de modo par e impar para el acoplamiento que necesita, la longitud acoplada, la pérdida en el camino directo y el aislamiento, con un aviso cuando el acoplamiento es demasiado fuerte para una sola sección de acoplamiento por borde.

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Fórmula

c=10−C/20,Z0e=Z01+c1−c,Z0o=Z01−c1+c,L=−10log⁡10(1−c2),I=C+Dc = 10^{-C/20},\quad Z_{0e} = Z_0\sqrt{\frac{1+c}{1-c}},\quad Z_{0o} = Z_0\sqrt{\frac{1-c}{1+c}},\quad L = -10\log_{10}\left(1-c^2\right),\quad I = C + D

Referencia: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed. (2012), §7.1, Eqs. (7.20)–(7.21), and §7.6, Eqs. (7.85)–(7.87)

C— Acoplamiento (dB)
c— Factor de acoplamiento de tensión a la frecuencia central
Z_0— Impedancia del sistema (Ω)
Z_{0e}, Z_{0o}— Impedancias características de modo par e impar (Ω)
L— Pérdida en el trayecto directo por la potencia extraída por acoplamiento (dB)
D, I— Directividad y aislamiento (dB)

Cómo Funciona

Un acoplador direccional de líneas acopladas consiste en dos líneas paralelas de un cuarto de longitud de onda, lo bastante próximas como para que parte de una onda que viaja por una aparezca en la otra. Una onda que entra por el puerto 1 pasa al puerto 2, el puerto directo; una fracción se acopla hacia atrás al puerto 3, el puerto acoplado, situado en el mismo extremo que la entrada; e idealmente nada llega al puerto 4, el puerto aislado. La intensidad de la interacción entre las líneas se describe con dos impedancias características del par: la impedancia de modo par Z0eZ_{0e}, con ambas líneas excitadas en fase, y la impedancia de modo impar Z0oZ_{0o}, con ellas excitadas en oposición de fase.

Ecuaciones de diseño

Para un acoplamiento de CC dB, el factor de acoplamiento de tensión a la frecuencia central es c=10−C/20c = 10^{-C/20}. El acoplador está adaptado en todos los puertos y perfectamente aislado cuando Z0eZ0o=Z02Z_{0e}Z_{0o} = Z_0^2, lo que da (Pozar, Microwave Engineering, 4.ª ed., ecuaciones 7.87a y 7.87b):

Z0e=Z01+c1−c,Z0o=Z01−c1+cZ_{0e} = Z_0\sqrt{\frac{1+c}{1-c}}, \qquad Z_{0o} = Z_0\sqrt{\frac{1-c}{1+c}}

Un acoplador de 20 dB en 50 Ω necesita Z0e=55.28Z_{0e} = 55.28 Ω y Z0o=45.23Z_{0o} = 45.23 Ω, según el ejemplo 7.7 de Pozar. La sección acoplada mide un cuarto de longitud de onda a la frecuencia central, donde el acoplamiento es máximo:

ℓ=c04f0εeff\ell = \frac{c_0}{4 f_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}}

El trayecto directo pierde la potencia que se extrae por acoplamiento, L=−10log⁡10(1−c2)L = -10\log_{10}(1 - c^2) dB, y el aislamiento es el acoplamiento más la directividad, I=C+DI = C + D.

Velocidades de modo iguales

El diseño supone que los modos par e impar se propagan a la misma velocidad, lo que se cumple en stripline y en otras estructuras TEM homogéneas. En microstrip, el modo par mantiene en el sustrato una mayor parte de su campo que el modo impar, por lo que se propaga más despacio, los dos modos ven longitudes eléctricas distintas y la directividad se degrada. Las capas dieléctricas superpuestas, los condensadores de compensación o una construcción en stripline la restablecen.

Validez

La calculadora diseña una única sección de cuarto de onda sin pérdidas con velocidades de modo iguales, por lo que el acoplamiento solo es exacto a la frecuencia central. Un acoplamiento fuerte exige líneas muy próximas entre sí: Pozar señala que una sola sección acoplada por los bordes es demasiado débil para llegar a 3 o 6 dB, y en esos casos se usa un acoplador Lange o un par de líneas con acoplamiento broadside (por la cara ancha). Los acoplamientos más fuertes que el límite que usted introduce, 8 dB por defecto, se muestran con una advertencia.

Ejemplo Resuelto

Problema: Un transmisor a 2,45 GHz necesita un acoplador de 10 dB para muestrear su salida, construido en stripline de 50 Ω sobre un sustrato con εr = 3,0. Se espera que el layout alcance 25 dB de directividad.

Paso 1 - Factor de acoplamiento: c = 10^(−10/20) = 0.3162

Paso 2 - Impedancias de modo (ecuaciones 7.87a y 7.87b de Pozar): Z₀e = 50 × √(1.3162 / 0.6838) = 69.37 Ω Z₀o = 50 × √(0.6838 / 1.3162) = 36.04 Ω Comprobación: 69.37 × 36.04 = 2500 = 50²

Paso 3 - Pérdida en el trayecto directo: c² = 0.1, por lo que L = −10 log₁₀(1 − 0.1) = 0.46 dB

Paso 4 - Aislamiento: I = 10 + 25 = 35 dB

Paso 5 - Longitud acoplada: ℓ = 299792458 / (4 × 2.45e9 × √3.0) = 17.66 mm

El puerto de muestreo recibe una décima parte de la potencia, el trayecto principal pierde 0,46 dB, y el siguiente paso es encontrar el ancho de pista y la separación que dan 69,37 Ω y 36,04 Ω en el apilamiento de capas. Si en cambio se piden 6 dB, el acoplador necesita 86,74 Ω y 28,82 Ω, y la calculadora lo señala como más fuerte que los 8 dB que en la práctica puede alcanzar una sola sección acoplada por los bordes.

Consejos Prácticos

  • ✓Convierta las impedancias de modo par e impar en un ancho de pista y una separación con las calculadoras de líneas acopladas por los bordes para su apilamiento de capas.
  • ✓Para 3 dB, use un acoplador Lange o un híbrido branch-line en lugar de una sola sección acoplada por los bordes.
  • ✓Termine el puerto aislado en una buena carga de 50 Ω; su adaptación limita la directividad que realmente se mide.
  • ✓Para una banda más ancha, conecte en cascada varias secciones de cuarto de onda con acoplamiento graduado, es decir, un acoplador multisección.

Errores Comunes

  • ✗Tratar las impedancias de modo par e impar como las impedancias de cada una de las dos líneas. Describen el par acoplado en su conjunto, una para cada forma de excitarlo.
  • ✗Construir en microstrip un acoplador diseñado para stripline y esperar la misma directividad. Las velocidades desiguales de los modos en microstrip hacen que se fugue potencia hacia el puerto aislado.
  • ✗Confundir el acoplamiento con la pérdida en la línea principal. Un acoplador de 10 dB extrae una décima parte de la potencia del trayecto directo, lo que le cuesta unos 0,46 dB, no 10 dB.
  • ✗Buscar la señal acoplada en el extremo lejano de la línea acoplada. Un acoplador de líneas acopladas de cuarto de onda es un acoplador de onda regresiva: el puerto acoplado está en el mismo extremo que la entrada.

Preguntas Frecuentes

Son las impedancias características de un par de líneas acopladas para sus dos excitaciones básicas. En el modo par, ambas líneas llevan tensiones iguales y en fase; en el modo impar, tensiones iguales y opuestas. Cualquier señal en el par es una suma de las dos, y el acoplamiento de un acoplador lo determina cuánto difieren las dos impedancias.
Esa condición hace que el acoplador esté adaptado en los cuatro puertos y que no llegue potencia al puerto aislado a ninguna frecuencia. Pozar la deduce del análisis en modo par e impar de la red de cuatro puertos; las ecuaciones de diseño de Z0e y Z0o se derivan de ella y del factor de acoplamiento.
Un cuarto de longitud de onda a la frecuencia central en el medio de la línea: la velocidad de la luz dividida entre cuatro veces la frecuencia por la raíz cuadrada de la permitividad efectiva. Ahí es donde el acoplamiento alcanza su primer máximo.
El acoplamiento es la potencia de entrada dividida entre la potencia en el puerto acoplado, en dB. La directividad es la potencia en el puerto acoplado dividida entre la potencia en el puerto aislado, una medida de lo bien que el acoplador separa la onda incidente de la reflejada. El aislamiento es la potencia de entrada dividida entre la potencia en el puerto aislado, y es igual al acoplamiento más la directividad.
A 3 dB, la impedancia de modo impar debe bajar a unos 20,7 Ω en un sistema de 50 Ω, lo que exige que las dos líneas estén tan juntas que la separación no se puede grabar. Los acopladores Lange intercalan varios dedos para conseguir un acoplamiento fuerte, y las líneas con acoplamiento broadside apilan las pistas en dos capas.

Metodología y referencias

Referencias

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2012), §7.1, Eqs. (7.20)–(7.21), pp. 322–323 — coupling, directivity, isolation; §7.6, Eqs. (7.81)–(7.87) and Example 7.7, pp. 351–355 — coupled-line couplers; §7.7, p. 359 — the limit of edge coupling
  • A Method of Analysis of Symmetrical Four-Port Networks — J. Reed and G. J. Wheeler, IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-4, pp. 246–252, October 1956 — the even- and odd-mode analysis the coupler design rests on

Reproduces Pozar's Example 7.7 (55.28 Ω and 45.23 Ω at 20 dB); the product Z₀e·Z₀o equals Z₀² for every coupling, and as the coupling weakens both impedances tend to Z₀.

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