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Calculadora de codo microstrip con inglete: inglete óptimo y chaflán

Inglete óptimo para un codo microstrip de 90° según la relación de Douville y James: el porcentaje de la diagonal de la esquina que se recorta, la profundidad del corte a lo largo de la diagonal y la longitud del chaflán en cada borde exterior, listo para dibujar en el diseño de la PCB.

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Fórmula

M=52+65 e−1.35 W/h %,d=W2,x=M d,a=x2M = 52 + 65\,e^{-1.35\,W/h}\ \%,\quad d = W\sqrt{2},\quad x = M\,d,\quad a = x\sqrt{2}

Referencia: Douville & James, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., MTT-26(3), pp. 175–181 (1978)

W— Ancho de pista (mm)
h— Altura del sustrato (mm)
M— Inglete óptimo, como fracción de la diagonal (%)
d— Diagonal de la esquina sin inglete, de exterior a interior (mm)
x— Profundidad cortada a lo largo de la diagonal, desde la esquina exterior (mm)
a— Longitud del chaflán a lo largo de cada borde exterior, desde la esquina original (mm)

Cómo Funciona

Una esquina en ángulo recto en una línea microstrip añade metal en el exterior del codo. Esa área adicional es un exceso de capacitancia respecto a tierra, que refleja parte de la señal, y más cuanto mayor es la frecuencia. Cortar la esquina exterior, lo que se llama un inglete, elimina esa capacitancia; si se corta demasiado, el codo pasa a ser inductivo. El óptimo está entre ambos extremos, y Microwave Engineering de Pozar (4.ª ed., sección 4.6) describe el inglete como la compensación habitual cuando no hay espacio para un codo curvo.

El óptimo de Douville y James

Douville y James midieron codos microstrip simétricos con una gama de anchos y sustratos y ajustaron el inglete que da la menor reflexión (IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1978):

M=52+65 e−1.35 W/h %M = 52 + 65\,e^{-1.35\,W/h}\ \%
MM es el porcentaje de la diagonal de la esquina que se elimina, medido desde la esquina exterior. La diagonal de la esquina sin inglete, de la esquina exterior a la interior, es d=W2d = W\sqrt{2}, por lo que el corte queda a x=M dx = M\,d hacia dentro desde la esquina exterior, perpendicular a la diagonal. Las líneas estrechas necesitan más inglete que las anchas: 98,38% con W/h=0.25W/h = 0.25, 68,85% con W/h=1W/h = 1, y baja hacia el 52% en las líneas anchas.

Cómo dibujarlo

El corte elimina un triángulo rectángulo isósceles del exterior de la esquina. A lo largo de cada borde exterior empieza a x2x\sqrt{2} de donde estaba la esquina original, así que, en una herramienta de diseño de PCB, dibuje la esquina simple y achaflánela con una línea a 45° cuyos extremos queden a esa distancia de la esquina original. Lo que queda entre el corte y la esquina interior, d−xd - x, es el tramo de cobre más estrecho por el que pasa la señal.

Validez

La relación es un ajuste empírico; no depende de εr\varepsilon_r ni de la frecuencia. Douville y James la dan para W/h≥0.25W/h \geq 0.25 y εr≤25\varepsilon_r \leq 25, a partir de medidas que abarcan W/hW/h de 0,25 a 2,75 y εr\varepsilon_r de 2,5 a 25. La calculadora señala las entradas que quedan fuera de cualquiera de los dos límites. Por debajo de un W/hW/h de aproximadamente 0,225, el inglete extrapolado superaría el 100%, cortaría más allá de la esquina interior y seccionaría la línea, y la calculadora lo rechaza. La relación es para codos de 90° entre líneas del mismo ancho.

Ejemplo Resuelto

Problema: Una línea microstrip de 50 Ω, de 1,10 mm de ancho sobre un sustrato RO4003C de 0,508 mm (εr = 3,55), gira 90°. ¿Cómo debe hacerse el inglete de la esquina?

Paso 1 - Relación ancho/altura: W/h = 1.10 / 0.508 = 2.165

Paso 2 - Inglete óptimo (Douville y James): M = 52 + 65 × e^(−1.35 × 2.165) = 55.49%

Paso 3 - Diagonal de la esquina: d = 1.10 × √2 = 1.556 mm

Paso 4 - Profundidad del corte a lo largo de la diagonal: x = 0.5549 × 1.556 = 0.863 mm

Paso 5 - Chaflán a lo largo de cada borde exterior: 0.863 × √2 = 1.221 mm desde la esquina original

Paso 6 - Cobre que queda en la esquina interior: d − x = 1.556 − 0.863 = 0.692 mm

W/h y εr están dentro del rango medido, así que no aparece ninguna advertencia. Una línea de 100 Ω en la misma placa, de 0,254 mm de ancho (W/h = 0,5), necesita un inglete más profundo: M = 85,10%, x = 0,306 mm, lo que deja solo 0,054 mm de cobre en la esquina interior, así que compruebe ese valor frente al ancho mínimo del fabricante.

Consejos Prácticos

  • ✓Busque primero con la calculadora de microstrip el ancho de línea para su impedancia objetivo y después calcule el inglete con ese ancho.
  • ✓Por encima de un W/h de 3, el óptimo apenas cambia (53,13% con 3, tendiendo al 52%), así que las líneas anchas pueden compartir un mismo inglete.
  • ✓Si la placa tiene espacio, un codo curvo con un radio de al menos tres anchos de línea evita por completo la discontinuidad de la esquina.
  • ✓El inglete corrige la reflexión, no la longitud eléctrica del codo; incluya el codo en la longitud de línea de un trayecto con fase crítica.

Errores Comunes

  • ✗Medir el inglete desde la esquina interior. M es la fracción de la diagonal de la esquina que se corta desde la esquina exterior.
  • ✗Usar el mismo chaflán a 45° para todas las líneas. El óptimo depende de W/h: una línea estrecha necesita cortar casi toda la esquina; una ancha, poco más de la mitad.
  • ✗Hacer el inglete de un codo entre líneas de anchos distintos con esta relación. Se ajustó con codos simétricos de un solo ancho.
  • ✗Ignorar el cobre que queda en la esquina interior en líneas estrechas. Con porcentajes de inglete altos, puede quedar por debajo de la dimensión mínima que admite el fabricante.

Preguntas Frecuentes

Una esquina microstrip en ángulo recto con la esquina exterior cortada a 45°. Eliminar ese cobre cancela el exceso de capacitancia de la esquina cuadrada, que de otro modo reflejaría parte de la señal a frecuencias altas.
Douville y James obtuvieron M = 52 + 65 × exp(−1,35 W/h) por ciento de la diagonal de la esquina, cortado desde la esquina exterior. Para una línea tan ancha como grueso es su sustrato, eso da un 68,85%; sube hasta el 98% en líneas estrechas y baja hacia el 52% en las anchas.
No. La relación solo depende del cociente entre el ancho de la pista y la altura del sustrato. Se midió en sustratos con una permitividad relativa de 2,5 a 25, y fuera de ese rango la calculadora avisa de que está extrapolando.
Un codo curvo, de giro progresivo, con un radio de al menos tres anchos de línea casi no presenta discontinuidad, pero ocupa más área de placa. Una esquina con inglete cabe donde hace falta un ángulo recto cerrado y, con el inglete óptimo, mantiene baja la reflexión.
Dibuje la esquina cuadrada y después achaflane el exterior con una línea a 45° cuyos extremos queden, a lo largo de ambos bordes exteriores, a la longitud del chaflán, x√2, de la esquina original. La calculadora da esa longitud directamente.

Metodología y referencias

Referencias

  • Experimental Study of Symmetric Microstrip Bends and Their Compensation — R. J. P. Douville and D. S. James, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-26, no. 3, pp. 175–181, March 1978 — the optimum-mitre relation
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2012), §4.6, pp. 209–210 — compensated microstrip discontinuities: mitred bends and why they work

The mitre is Douville and James's relation evaluated directly: 68.85% at W/h = 1, 98.38% at 0.25, falling to 52% for wide strips.

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