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Calculadora de Figura de Ruido en Cascada

Calcula la figura de ruido total de una cadena de señal en cascada usando la fórmula de Friis.

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Fórmula

Ftotal=F1+F2−1G1+F3−1G1G2+⋯ ,1IIP3in=1IIP31+G1IIP32+⋯F_{total} = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 G_2} + \cdots, \quad \frac{1}{\mathrm{IIP3}_{in}} = \frac{1}{\mathrm{IIP3}_1} + \frac{G_1}{\mathrm{IIP3}_2} + \cdots

Referencia: Friis, "Noise Figures of Radio Receivers" (1944); Pozar Chapter 10; Razavi "RF Microelectronics"

F_n— Factor de ruido de la etapa n (lineal: 10^ (nF_dB/10))
G_n— Ganancia de potencia de la etapa n (lineal: 10^ (Gain_dB/10))
NF— Cifra de ruido en dB: 10·log₁₀(F) (dB)
IIP3_n— Entrada IP3 de la etapa n (mW) (mW)
OIP3— IIP3_Ganancia total + en cascada (dBm)

Cómo Funciona

La cifra de ruido en cascada determina la sensibilidad del receptor en los sistemas de RF: los ingenieros inalámbricos, los diseñadores de radares y los arquitectos de comunicaciones por satélite utilizan la fórmula de Friis para optimizar el rendimiento de la cadena de señales. La ecuación en cascada NF_total = NF_1 + (NF_2-1)/G_1 + (NF_3-1)/(G_1*G_2) + ... muestra que la primera etapa domina el rendimiento del sistema en relación con el ruido, ya que las etapas siguientes se dividen por la ganancia acumulada, según la obra de Pozar «Ingeniería de microondas» (cuarta edición) y la sección UIT-R P.372 de Pozar.

Un receptor típico con una ganancia LNA de 2 dB LNA (NF_1), 20 dB LNA (G_1), y un mezclador de 8 dB (NF_2) logra NF_total = 2 + (6,31-1) /100 = 2,05 dB; el mezclador de 8 dB añade solo 0,05 dB porque va precedido de una ganancia de 20 dB. Sin embargo, colocar un cable de 3 dB antes de que el LNA degrade la NF del sistema a 3 + (1,58-1) /0,5 = 4,16 dB; cada dB de pérdida antes del LNA añade aproximadamente 1 dB a la cifra de ruido del sistema.

En el caso de la linealidad en cascada (IIP3), la fórmula se invierte: IIP3_total^-1 = IIP3_1^-1 + G_1*IIP3_2^-1 + G_1*G_2*IIP3_3^-1, significa que la última etapa (con la ganancia anterior más alta) domina la linealidad. Esto crea el equilibrio entre ruido y linealidad fundamental en el diseño del receptor: una alta ganancia de LNA mejora la cifra de ruido, pero degrada el IIP3 al aumentar las señales antes que el mezclador.

Ejemplo Resuelto

Problema: Diseñe una interfaz de receptor de 2,4 GHz con NF < 2.5 dB and IIP3 > -15 dBm para la aplicación WiFi.

Especificaciones de los componentes:

  • Filtro de banda: pérdida de inserción de 1,5 dB (NF = 1,5 dB, IIP3 = infinito)
  • LNA: NF = 1,2 dB, ganancia = 18 dB, IIP3 = +5 dBm
  • Mezclador: NF = 10 dB, ganancia = -1 dB (pérdida de conversión), IIP3 = +10 dBm
  • Amplificador IF: NF = 4 dB, Ganancia = 20 dB, IIP3 = +15 dBm

Cálculo de la cifra de ruido (valores lineales, NF y ganancias):

  1. Contribución del filtro: NF_1 = 1.41 (1.5 dB), G_1 = 0.71 (-1.5 dB)
  2. Contribución a la LNA: (NF_2 - 1)/G_1 = (1.32 - 1) /0,71 = 0.45
  3. Contribución del mezclador: (NF_3 - 1)/(G_1*G_2) = (10 - 1)/(0.71*63.1) = 0.20
  4. Contribución al amplificador IF: (NF_4 - 1)/(G_1*G_2*G_3) = (2.51 - 1)/(0.71*63.1*0.79) = 0.04
  5. NF_total = 1.41 + 0.45 + 0.20 + 0.04 = 2.10 lineal = 3,22 dB

Resultado: NF = 3,22 dB supera el requisito de 2,5 dB. Solución: utilice un filtro de menor pérdida (0,8 dB) o un LNA de mayor ganancia (22 dB). Con un filtro de 0,8 dB: NF_total = 2.35 dB: cumple con las especificaciones.

El cálculo del IIP3 confirma la linealidad: IIP3_total = -12 dBm (dominado por el mezclador después de una ganancia de LNA de 16,5 dB), cumpliendo con el requisito de -15 dBm.

Consejos Prácticos

  • ✓Coloque el amplificador con la cifra de ruido más baja y la ganancia más alta en primer lugar de la cadena: un NF LNA de 0,5 dB con una ganancia de 25 dB suprime todas las contribuciones de la etapa siguiente en más de 200:1
  • ✓Minimice la pérdida entre la antena y el LNA: utilice un cable corto y de baja pérdida (LMR-400 frente al RG-58), monte el LNA en el punto de alimentación de la antena para aplicaciones críticas de recepción como radioastronomía o GPS
  • ✓Degradación NF económica para la tolerancia de fabricación: si la especificación es de 2,5 dB, diseñe para 2,0 dB nominales; el LNA NF varía de +/- 0,3 dB de una unidad a otra, los cables añaden una variación de conector de 0,1 a 0,2 dB

Errores Comunes

  • ✗Olvidar convertir dB en proporciones lineales: la fórmula de Frii requiere valores de ganancia y factor de ruido lineales; mezclar dB y lineales provoca errores de orden de magnitud
  • ✗Descuidar la pérdida antes del LNA: cada 1 dB de pérdida de cable, filtro o conmutador antes del primer amplificador añade 1 dB al sistema NF; un filtro preselector de 3 dB degrada el LNA de 1,5 dB a 4,5 dB del sistema NF
  • ✗Suponiendo que las etapas de alta NF no importan, si bien su contribución se divide por la ganancia anterior, una ganancia insuficiente aún permite una degradación significativa; un mezclador de NF de 15 dB con una ganancia de LNA de solo 10 dB añade 0,4 dB a la NF del sistema
  • ✗Haciendo caso omiso del equilibrio entre el ruido y la linealidad: aumentar la ganancia de LNA mejora la NF pero degrada el IIP3; el diseño del receptor requiere equilibrar ambas especificaciones según la «microelectrónica de RF» de Razavi

Preguntas Frecuentes

La fórmula de Friis divide la contribución de ruido de cada etapa por la ganancia acumulada de todas las etapas anteriores. El ruido de la primera etapa (NF_1) no se divide por nada, sino que contribuye plenamente. La contribución de la segunda etapa se divide entre G_1; 3 3 G_1*G_2. Con una ganancia de LNA de 20 dB (100x), un mezclador de 10 dB (10x) solo añade (10-1) /100 = 0,09 al factor de ruido total (0,4 dB). Esta estructura matemática convierte a la NF de la primera fase en el parámetro dominante del receptor.
No: la cifra de ruido representa la relación entre el ruido de salida real y el ruido de salida ideal (limitado térmicamente), que siempre es >= 1 (0 dB). La NF negativa implicaría que el dispositivo elimina el ruido, lo que infringe la termodinámica. El mínimo teórico es de 0 dB (factor de ruido = 1), que solo se logra con un dispositivo pasivo ideal sin pérdidas a la misma temperatura que la fuente. Los LNA prácticos alcanzan una NF de 0,3 a 0,5 dB utilizando la tecnología GaAs pHEMT o InP HEMT refrigerados o a temperatura ambiente con un diseño cuidadoso.
La cifra de ruido se define a una temperatura estándar de 290 K (17 °C) según el IEEE. La potencia acústica real aumenta con la temperatura física: P_noise = K*t*b. Un dispositivo con 3 dB NF a 290 K tiene una temperatura de ruido equivalente T_e = 290* (NF-1) = 290 K. A 77 K (nitrógeno líquido), el mismo dispositivo mostraría una temperatura de ruido equivalente más baja. Los LNA criogénicos para radioastronomía alcanzan una temperatura equivalente de menos de 10 K (< 0,15 dB NF) al enfriarse a una temperatura física de 15 a 20 K.
El factor de ruido (F) es la relación lineal: F = (SNR_in)/(SNR_out) = 1 + T_e/T_0 donde T_e es la temperatura de ruido equivalente y T_0 = 290 K. La cifra de ruido (NF) es el factor de ruido expresado en decibelios: NF = 10*log10 (F). Un dispositivo con F = 2 (factor de ruido) tiene un NF = 3 dB (cifra de ruido). La fórmula de Friis utiliza un factor de ruido lineal; los resultados normalmente se expresan en dB como cifra de ruido. Cuando se habla de valores de NF inferiores a 1 dB, aclare siempre a qué se refiere.
Para aplicaciones con sensibilidad limitada (señales débiles, largo alcance), sí: cada mejora de NF de 1 dB equivale a 1 dB más de sensibilidad. Sin embargo, los LNA con bajo nivel de NF suelen tener un IIP3 más bajo, lo que corre el riesgo de intermodulación debido a potentes interferencias. En entornos de RF congestionados (telefonía celular urbana, WiFi), la linealidad puede ser más importante que la cifra de ruido. Las arquitecturas de receptores modernas utilizan una distribución de ganancia controlada digitalmente para optimizar la NF cuando las señales son débiles y el IIP3 cuando las señales son fuertes.
Utilice la fórmula de Friis con valores lineales. Ejemplo: LNA NF = 2 dB (F1 = 1,58), ganancia = 20 dB (G1 = 100); mezclador NF = 8 dB (F2 = 6,31) . F_total = F1 + (F2 - 1) /G1 = 1,58 + (6,31 - 1) /100 = 1,58 + 0,053 = 1,633, NF_total = 10*log10 (1,633) = 2,13 dB. El mezclador de 8 dB degrada la NF del sistema solo en 0,13 dB porque la ganancia de LNA de 20 dB suprime su contribución. Esta es la razón por la que el LNA, la NF y la ganancia son los parámetros críticos del receptor.
Un atenuador de 3 dB tiene NF = 3 dB (F = 2.0) y una ganancia = -3 dB (G = 0.5). Fórmula de Friis: F_total = F_atten + (F_LNA - 1)/G_atten. Para LNA de 1 dB (F = 1,26) : F_total = 2.0 + (1,26 - 1) /0.5 = 2.0 + 0.52 = 2.52 = 4.0 dB. El atenuador de 3 dB degradó el NF del sistema exactamente en 3 dB, una pérdida antes del LNA que se sumaba directamente a la cifra de ruido del sistema. Esta es la razón por la que la pérdida de cables, filtros preselectores y conmutadores antes del LNA se minimiza en los receptores sensibles.
Objetivos que dependen de la aplicación según los estándares de la industria: receptor GPS: 1,5-2,5 dB (las señales débiles de -130 dBm requieren una NF baja). Estación base LTE/5G: 2-3 dB (el 3GPP especifica la sensibilidad de referencia). WiFi: 4-6 dB (señales fuertes, menos críticas para la NFC). Señal débil para aficionados: 0,5-1,5 dB (EME, satélite). Auricular móvil: 5-7 dB (limitado por el ruido ambiental de la antena del microteléfono). Cada mejora de 1 dB en la NF aumenta la sensibilidad del receptor en 1 dB; en el caso del GPS, esto amplía la cobertura; en el caso de la telefonía móvil, reduce la densidad requerida de estaciones base.

Metodología y referencias

Referencias

  • Noise Figures of Radio Receivers — Harald T. Friis, Proc. IRE 32(7), pp. 419–422 (1944)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 10
  • RF Microelectronics, 2nd ed. — Behzad Razavi (2011), Chapter 2
  • IEEE Std 182-1989 — IEEE Standard for Measurement of Amplifier Noise Figure

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