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Calculadora de Muestreo y Teorema de Nyquist

Calcula la frecuencia de muestreo, frecuencia de Nyquist y verifica el cumplimiento del teorema de muestreo.

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Fórmula

fN=2fsig,OSR=fsfN,SNR=20log⁡10(2)⋅N+10log⁡10(3/2) dBf_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 20\log_{10}(2)\cdot N + 10\log_{10}(3/2)\text{ dB}

Referencia: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N— Tasa de Nyquist (frecuencia mínima de muestreo) (Hz)
f_sig— Frecuencia máxima de señal/ancho de banda (Hz)
f_s— Frecuencia de muestreo real (Sa/s)
OSR— Relación de sobremuestreo
N— Resolución ADC (bits)
SNR— Relación señal/cuantización-ruido (dB)

Cómo Funciona

La calculadora de muestreo Nyquist calcula la frecuencia de muestreo mínima y el ancho de banda sin alias, algo esencial para la selección de ADC, el diseño de filtros antialias y la arquitectura del sistema de procesamiento de señales digitales. Los ingenieros de DSP, los desarrolladores de sistemas integrados y los profesionales del audio la utilizan para garantizar una reconstrucción fiel de la señal. El teorema de Nyquist-Shannon (1949) establece que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia de señal más alta para evitar la formación de alias. Los sistemas prácticos utilizan un sobremuestreo de 2,2 a 2,5 veces para adaptarse a la atenuación real de los filtros. Según Oppenheim «Signals and Systems» (2ª ed., cap. 7), el uso de alias convierte el contenido de alta frecuencia en la banda base, lo que provoca una distorsión irreversible. Muestras de audio en CD a 44,1 kHz para un ancho de banda de 20 kHz (2.205x). El audio profesional utiliza 96 kHz (sobremuestreo de 4,8 veces) y logra un rechazo de alias de -120 dB con prácticos filtros. Los ADC delta-sigma modernos utilizan un sobremuestreo de 64 a 256 veces, cambiando la velocidad por la resolución: un convertidor de 1 bit sobremuestreado a 64 veces logra una resolución equivalente a 16 bits por Schreier.

Ejemplo Resuelto

Diseñe un sistema de muestreo para un sensor de vibración de 5 kHz que requiere un rango dinámico de 90 dB. Paso 1: mínimo de Nyquist = 2 * 5 kHz = 10 kHz. Paso 2: Seleccione un sobremuestreo de 2,5 veces para lograr un suavizado práctico: fs = 25 kHz. Paso 3: corte del filtro antialias = 5 kHz, la banda de parada a 12,5 kHz (fs/2) necesita una atenuación de 90 dB. Paso 4: Orden de filtrado: Butterworth necesita log (10^9) /log (12,5/5) = 22,5 -> 23º orden (poco práctico). Paso 5: Utilice un filtro elíptico de octavo orden (banda de parada de 90 dB) o aumente hasta 4 veces el sobremuestreo (fs = 20 kHz) para obtener Butterworth de cuarto orden. Según Kester, un sobremuestreo de 4 veces reduce los requisitos de filtro en 40 dB. Paso 6: Resolución: se requieren 90 dB (90-1,76) /6,02 = 14,7 bits -> seleccione un ADC de 16 bits.

Consejos Prácticos

  • ✓Según AES17-2015, utilice un sobremuestreo mínimo de 2,2 veces para el audio; 4x habilita filtros antialias más sencillos
  • ✓Los ADC Delta-Sigma con sobremuestreo de más de 64 veces eliminan el requisito de un filtro antialias externo según el AN-283 de Analog Devices
  • ✓Presupueste un margen de ancho de banda del 10 al 20% por encima de la frecuencia de señal para la banda de transición de filtro según IEEE 1057
  • ✓Para señales de banda ancha, considere el submuestreo (muestreo de paso de banda) cuando el ancho de banda de la señal sea inferior a la frecuencia central

Errores Comunes

  • ✗Toma de muestras exactamente el doble de la velocidad de Nyquist: se requiere un filtro de pared de ladrillo de orden infinito; utilice un mínimo de 2,2 a 2,5 veces por Oppenheim
  • ✗Descuidar el diseño del filtro antialias: las señales con alias no se pueden recuperar y corrompen todas las frecuencias más bajas
  • ✗Sin tener en cuenta el ancho de banda de apertura del ADC: muestrear y mantener debe rastrear las señales a fs/2 con una caída de < 0,1 dB

Preguntas Frecuentes

Se produce un alias: las frecuencias por encima de fs/2 vuelven a la banda base. Un tono de 15 kHz muestreado a 20 kHz aparece a 5 kHz (fs - señal f). Según Shannon, la información con alias se pierde permanentemente; ningún procesamiento digital puede recuperarla. Utilice siempre un filtro de paso bajo con suavizado antes del ADC.
Los filtros antialias prácticos tienen una reducción finita. Según Kester, lograr un rechazo de 80 dB en fs/2 requiere: 2 veces el sobremuestreo necesita un filtro de orden 26, 2,5 veces necesita un filtro de orden 26, 2,5 veces necesita un orden de 10, 4 veces necesita un filtro de quinto orden. Un sobremuestreo mayor cambia la frecuencia de muestreo para simplificar el filtro y reducir la distorsión de fase dentro de la banda.
Bits necesarios N = (Dynamic_range_db - 1.76)/6.02. Voz: 8-12 bits (48-72 dB). Audio de consumo: 16 bits (98 dB). Audio profesional: 24 bits (144 dB teóricos, ~ 120 dB prácticos). Científico: 18-24 bits. Según la norma IEEE 1241, añada un margen de 2 bits para el margen de procesamiento.
No: el aliasing mezcla de forma irreversible el contenido de alta y baja frecuencia según el teorema de Shannon. Una señal de 30 kHz muestreada con un alias de 44,1 kHz se convierte en 14,1 kHz y no puede distinguirse de un tono real de 14,1 kHz. La prevención mediante un filtro de suavizado es la única solución.
No. Señales de banda base (de DC a fmax): muestree a 2,2-4 veces fmax. Señales de paso de banda (banda estrecha alrededor de fc): utilice un submuestreo con un ancho de banda de 2,2 veces mayor. Según Proakis, una señal de 100 MHz con un ancho de banda de 10 MHz se puede muestrear a 25 MHz mediante un muestreo pasabanda, lo que reduce 4 veces los requisitos de velocidad del ADC.

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