Comprendre le facteur Q et la bande passante dans les filtres d'égalisation : guide d'ingénierie pratique

Pourquoi le facteur Q est important dans la conception de l'égaliseur

Si vous avez déjà opté pour un égaliseur paramétrique, que ce soit dans une console de mixage, un filtre DSP ou un processeur de correction d'ambiance, vous avez interagi avec trois paramètres fondamentaux : la fréquence centrale, le gain et le Q. Le gain et la fréquence sont intuitifs. Q, c'est là que les choses deviennent intéressantes.

Le facteur de qualité « MATHINLINE_10 » d'un filtre égaliseur décrit la *netteté * de sa courbe de réponse en fréquence. Un Q élevé signifie qu'une bande de fréquences chirurgicale étroite est affectée. Un Q faible signifie une courbe large et douce. Un Q correct fait la différence entre une encoche de correction d'ambiance transparente et un filtre qui colore tout ce qui l'entoure.

Cet article décrit les mathématiques qui sous-tendent Q et la bande passante, montre un exemple concret et vous oriente vers la calculatrice [ouvrez le filtre d'égalisation Q et bande passante] (https://rftools.io/calculators/audio/equalizer-q-factor/) afin que vous puissiez ignorer l'algèbre lorsque vous êtes chronométré.

La relation entre Q et la bande passante

Pour un filtre passe-bande ou un filtre d'égalisation paramétrique du second ordre, Q est défini comme le rapport entre la fréquence centrale « MATHINLINE_11 » et la bande passante « MATHINLINE_12 » « MATHINLINE_13 » :

« MATHBLOCK_0 »

où :

• « MATHINLINE_14 » est la fréquence centrale du filtre en Hz
• « MATHINLINE_15 » est la bande passante entre les fréquences supérieure et inférieure de « MATHINLINE_16 »

En réarrangeant, si vous connaissez Q et la fréquence centrale, vous pouvez trouver la bande passante :

« MATHBLOCK_1 »

Les fréquences supérieures et inférieures de « MATHINLINE_17 » ne sont pas simplement « MATHINLINE_18 ». Il s'agit d'une approximation courante qui se décompose pour les filtres larges. Les expressions exactes sont les suivantes :

« MATHBLOCK_2 »

« MATHBLOCK_3 »

Notez que « MATHINLINE_19 » et « MATHINLINE_20 » présentent une symétrie géométrique par rapport à « MATHINLINE_21 », ce qui signifie « MATHINLINE_22 ». Cela est dû à la nature logarithmique de la perception des fréquences et des mathématiques des filtres. Pour les filtres étroits (Q élevé), l'approximation arithmétique « MATHINLINE_23 » est suffisamment proche. Pour les valeurs Q inférieures à environ 2, vous avez vraiment besoin des formules exactes.

Exemple concret : encoche de la résonance d'une pièce à 125 Hz

Supposons que vous ayez mesuré un pic en mode pièce à « MATHINLINE_24 » et que vous souhaitiez appliquer un encoche d'égalisation paramétrique. Votre mesure montre que la résonance a une bande passante « MATHINLINE_25 » d'environ « MATHINLINE_26 ». De quel Q avez-vous besoin ?

Donné :

• « MATHINLINE_27 »
• « MATHINLINE_28 »

Étape 1 — Calculez Q :

« MATHBLOCK_4 »

Un « MATHINLINE_29 » de 5 est un filtre modérément étroit, suffisamment précis pour cibler le mode sans faire baisser les basses environnantes.

Étape 2 — Trouvez les fréquences exactes de « MATHINLINE_30 » :

« MATHBLOCK_5 »

« MATHBLOCK_6 »

« MATHBLOCK_7 »

Vérification : « MATHINLINE_31 » ✓ et « MATHINLINE_32 » ✓

Ainsi, votre filtre d'égalisation centré sur « MATHINLINE_33 » avec « MATHINLINE_34 » affectera les fréquences comprises entre environ « MATHINLINE_35 » et « MATHINLINE_36 » aux points « MATHINLINE_37 ». Vous pouvez le vérifier instantanément en saisissant les chiffres dans le calculateur [ouvrez le filtre d'égaliseur Q et bande passante] (https://rftools.io/calculators/audio/equalizer-q-factor/).

Directives pratiques pour choisir Q

Au fil des années de mise au point du système et de conception de produits, quelques règles empiriques se sont avérées utiles :

• Q = 0,5 à 1,5 — Mise en forme tonale large. Utile pour des corrections légères semblables à des étagères, des ajustements de l'équilibre tonal global lors du mastering ou des augmentations de présence étendues dans le son en direct.
• Q = 2 à 5 — La gamme la plus performante. La plupart des encoches de correction de la pièce, de la suppression du feedback dans les systèmes de surveillance et des mouvements de mixage chirurgical atterrissent ici.
• Q = 5 à 15 — Encoches étroites. Idéal pour supprimer une fréquence de feedback spécifique dans un système de sonorisation en direct ou pour supprimer un seul pic de résonance de la réponse d'un haut-parleur. Attention, les filtres aussi étroits peuvent sonner de manière audible s'ils sont enfoncés trop fort.
• Q > 15 — Très étroit. Utilisé dans les destructeurs à rétroaction automatique et dans certaines applications de mesure. À ces valeurs, la bande passante du filtre n'est que de quelques hertz. La précision de la fréquence centrale devient donc essentielle.

Gardez à l'esprit que l'effet *audible* d'un filtre dépend de la combinaison de Q *et* du gain. Un boost de « MATHINLINE_38 » à « MATHINLINE_39 » peut être plus perturbateur qu'un boost de « MATHINLINE_40 » à « MATHINLINE_41 », simplement parce qu'il affecte une bande de spectre beaucoup plus large.

Bande passante en octaves par rapport à Hertz

De nombreuses interfaces d'égalisation numérique expriment la bande passante en octaves plutôt qu'en hertz. La conversion est la suivante :

« MATHBLOCK_8 »

Pour notre exemple : octaves « MATHINLINE_42 », soit environ un tiers d'octave, ce qui correspond parfaitement aux bandes d'analyse d'octave « MATHINLINE_43 » couramment utilisées en acoustique des pièces.

Une approximation utile relie Q à la bande passante d'octave pour des valeurs Q modérées à élevées :

« MATHBLOCK_9 »

où « MATHINLINE_44 » est la bande passante en octaves. Pour l'octave « MATHINLINE_45 », « MATHINLINE_46 ». Pour l'octave « MATHINLINE_47 », « MATHINLINE_48 ».

Pièges courants

1. En supposant une symétrie arithmétique. Comme indiqué ci-dessus, les points « MATHINLINE_49 » sont symétriques sur le plan géométrique, et non arithmétique, par rapport à « MATHINLINE_50 ». Pour les filtres larges, c'est important.
2. Confondre le Q constant avec le Q proportionnel. Certaines topologies d'égalisation analogiques décalent Q lorsque vous ajustez le gain. Les égaliseurs paramétriques numériques maintiennent généralement un Q constant quel que soit le gain, mais consultez toujours la documentation.
3. Ignorer l'interaction des filtres. Deux bandes d'égalisation superposées avec un Q modéré peuvent produire une réponse combinée étonnamment différente de celle obtenue seule. Vérifiez toujours la courbe composite.

Essayez-le

La prochaine fois que vous configurerez un égaliseur paramétrique, qu'il s'agisse d'un processeur de haut-parleur DSP, d'un plug-in sur un bus de mixage ou d'un égaliseur graphique matériel, utilisez le calculateur [open the Equalizer Filter Q & Bandwidth] (https://rftools.io/calculators/audio/equalizer-q-factor/) pour convertir rapidement entre Q, la bande passante en hertz et les fréquences de coin exactes « MATHINLINE_51 ». Branchez votre fréquence centrale et votre bande passante pour obtenir des valeurs Q et des limites de fréquence précises en quelques secondes. Aucune feuille de calcul n'est requise.