Calculer le ratio de rotation du transformateur et la puissance délivrée

Pourquoi le ratio de rotation est plus important que vous ne le pensez

Voici quelque chose que je vois tout le temps : les ingénieurs consultent la fiche technique d'un transformateur, notent le rapport de rotation et passent à autre chose comme s'il s'agissait d'une spécification à cocher. C'est une erreur que tu paieras plus tard. Le ratio de tours n'est pas un paramètre passif, c'est le bouton de commande pour tout ce qui compte dans votre conception. Relations de tension, gestion du courant, comportement thermique, efficacité... tout dépend de ce seul chiffre.

Vous travaillez peut-être sur un convertisseur flyback pour un adaptateur secteur USB-C. Ou en spécifiant un transformateur d'isolation de 480 V à 208 V pour un panneau de commande industriel. Ou même enrouler manuellement un balun pour votre antenne dipôle de 20 mètres. Quoi qu'il en soit, le rapport de rotation est votre principal levier de conception. Tout foiré, vous verrez votre transformateur surchauffer pendant les tests, saturer le noyau à pleine charge ou tout simplement tomber en panne sur le terrain. J'ai débogué suffisamment de transformateurs fumeurs pour savoir que ce n'est pas théorique.

Les relations fondamentales

Le calcul d'un transformateur idéal est en fait assez élégant. La tension varie directement en fonction du rapport de tours :

où $V_p$ et $V_s$ sont vos tensions primaire et secondaire, tandis que $N_p$ et $N_s$ comptent les spires de chaque enroulement. Il s'agit essentiellement d'un rapport de transmission pour l'énergie électromagnétique. Si vous enroulez 100 tours sur le primaire et 25 sur le secondaire, vous obtenez un ratio de 4:1 : quatre volts en entrée vous donnent un volt en sortie.

Le courant fait exactement le contraire :

Ce même transformateur abaisseur 4:1 qui divise votre tension par quatre quadruplera votre courant du côté secondaire. Du moins dans le cas d'un manuel idéalisé. Les vrais transformateurs ont d'autres idées à ce sujet, comme nous le verrons.

Cette relation réciproque prend tout son sens lorsque l'on pense à la conservation de l'énergie. Si l'on ignore les pertes pendant un moment, la puissance entrante doit être égale à la puissance sortante : $V_p \cdot I_p = V_s \cdot I_s$. Réduisez la tension d'un facteur quatre et le courant doit augmenter de quatre pour maintenir l'équilibre de cette équation. C'est la façon dont l'univers vous rappelle qu'il n'y a pas de repas gratuit.

Prise en compte de l'efficacité et de la puissance réelle

Bien entendu, aucun véritable transformateur n'est un conduit d'énergie parfait. Vous subissez des pertes de cœur dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault chaque fois que le champ magnétique s'inverse. Il y a des pertes de cuivre, ce qui ne correspond qu'à un échauffement $I^2R$ des enroulements eux-mêmes. Une partie de l'énergie est toujours convertie en chaleur au lieu d'être acheminée vers votre charge.

Nous quantifions cela à l'aide d'un facteur d'efficacité $\eta$, généralement exprimé sous forme décimale ou en pourcentage :

Un petit transformateur de puissance typique peut atteindre une efficacité de 85 à 90 %. Les unités plus grandes avec de meilleurs matériaux de base et du cuivre plus lourd peuvent augmenter de 95 à 98 %. Quoi qu'il en soit, vous devez en tenir compte lors du calcul du courant secondaire :

Cela est plus important que vous ne le pensez pour le choix du calibre des fils. Supposons que vous conceviez pour un courant secondaire de 10 A sur la base de calculs idéaux. Si votre transformateur n'est efficace qu'à 92 %, vous poussez en fait plus près de 10,9 A à travers cet enroulement. Dimensionnez votre fil en fonction du boîtier idéal et vous vous demanderez pourquoi votre transformateur chauffe et sent l'émail brûlé après une heure de fonctionnement. La plupart des ingénieurs ignorent cet ajustement au début de la conception et le regrettent lors des tests thermiques.

La distinction entre le pouvoir apparent et le pouvoir réel prend ici aussi de l'importance. La puissance apparente est ce que le transformateur « voit » sur la ligne AC :

Elle est mesurée en voltampères (VA) plutôt qu'en watts, car toute cette puissance ne fonctionne pas de manière utile. La puissance réelle réellement fournie à votre charge est la suivante :

Ce facteur d'efficacité réduit la puissance utilisable. Un transformateur de 100 VA à 90 % d'efficacité ne fournit que 90 W à la charge. Les 10 W restants chauffent le noyau et les enroulements.

Le coefficient de couplage $k$ vous donne une autre façon de voir les choses. Il représente la mesure dans laquelle le flux magnétique provenant du primaire est réellement lié à l'enroulement secondaire. Dans un transformateur de puissance bien conçu, le $k$ se situe généralement entre 0,95 et 0,99. Il existe une relation approximative entre le couplage et l'efficacité : $k \approx \sqrt{\eta}$. Ainsi, un transformateur avec un rendement de 96 % aurait un coefficient de couplage d'environ 0,98. Des enroulements étroitement couplés sur un noyau à haute perméabilité vous permettent d'y parvenir. Un accouplement desserré ou des entrefers bloquent les deux paramètres.

Voici un exemple pratique pour relier tout cela. Supposons que vous conceviez un transformateur de 120 V à 24 V pour un pilote LED de 50 W. Vous voulez un courant de sortie de 2 A à 24 V (soit 48 W, assez proche de 50 W en tenant compte des pertes du conducteur). En supposant une efficacité de 90 % :

La puissance d'entrée doit être : $P_{in} = \frac{50W}{0.90} = 55.6W$

Le courant principal sera : $I_p = \frac{55.6W}{120V} = 0.463A$

Votre ratio de tours est de : $\frac{N_p}{N_s} = \frac{120V}{24V} = 5:1$

Donc, si vous terminez 100 tours sur le secondaire, vous en aurez besoin de 500 sur le primaire. Le courant secondaire réel, qui représente cette efficacité de 90 %, est de 2,08 A, soit légèrement plus que le 2A idéal que vous calculeriez en tenant compte des pertes. Ces 80 mA supplémentaires peuvent sembler peu, mais c'est la différence entre un fil 22 AWG froid et chaud.

C'est pourquoi j'intègre toujours l'efficacité dans mes calculs initiaux plutôt que de la considérer comme une question secondaire. Le calcul n'est pas plus difficile et cela vous évite d'avoir à rembobiner des cartes ou à rembobiner des transformateurs plus tard. Calculez le courant secondaire réel dès le départ, choisissez le calibre de fil avec la marge appropriée et vous dormirez mieux lorsque votre conception sera mise en production.