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Calculateur de stripline symétrique interne couplé aux bords

Calculez l'impédance différentielle, en mode commun, en mode impair et en mode pair pour une paire différentielle couplée aux bords centrée entre deux plans de référence. Solution de cartographie conforme exacte, pas d'ajustement empirique.

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Formule

Z0e,0o=η0/4εrK(k)K(k),ke=tanh ⁣πW2btanh ⁣π(W+S)2b,ko=tanhπW2btanhπ(W+S)2bZ_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

Référence: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diffImpédance différentielle, 2·z_ODD (Ω)
Z_commonImpédance en mode commun, Z_even/2 (Ω)
WLargeur de trace (mm)
SEspacement bord à bord (mm)
bEspacement plan à plan (mm)
KIntégrale elliptique complète du premier type
η₀Impédance de l'espace libre, 376,730313412 Ω (SI exact) (Ω)

Comment ça marche

Une paire différentielle couplée aux bords acheminée sur une couche interne se trouve entre deux plans de référence, côte à côte dans le même plan. Cette géométrie est l'une des rares de la théorie des lignes de transmission à apporter une réponse exacte : deux bandes coplanaires d'épaisseur nulle centrées entre des plans de masse peuvent être mappées de manière conforme sur un condensateur à plaques parallèles, de sorte que les capacités en mode pair et impair apparaissent sous forme d'intégrales elliptiques complètes plutôt que sous forme d'ajustement de courbe.

Les deux modes ne diffèrent que par ce qui se trouve sur le plan de symétrie entre les traces. Déphasez-les et cet avion se comportera comme un mur électrique ; mettez-les en phase et il se comportera comme un mur magnétique. Tout le reste de la géométrie est inchangé, c'est pourquoi les modules en mode pair et impair ne diffèrent que d'un tanh par rapport à sa réciproque.

Ce que la paire fait avec ces deux modes est ce qui compte dans la pratique. Un récepteur différentiel voit deux fois l'impédance en mode impair, donc Z_diff = 2·z_ODD. Une perturbation en mode commun voit deux lignes de mode pair en parallèle, donc Z_Common = Z_even/2. Au fur et à mesure que l'espacement augmente, les deux modules convergent vers la valeur de trace unique et la paire cesse d'être une paire : Z_diff devient simplement le double de l'impédance asymétrique.

Comme un stripline est entouré d'un diélectrique, les deux modes se déplacent à la même vitesse. C'est l'avantage discret du routage interne d'une paire : aucun biais de conversion de mode ne s'accumule sur la longueur, ce qu'une paire de surfaces avec de l'air au-dessus ne peut éviter.

Le facteur d'échelle mérite d'être noté. La littérature stripline plus ancienne indique que 30π = 94,2478, ce qui provient de la prise de la permittivité de l'espace libre à 0,0885 pF/cm. Dérivée à partir des constantes SI exactes, la valeur est η /4 = 94,1826, soit une différence de 0,07 % faible mais totalement évitable.

Exemple Résolu

Prenez une paire de 0,15 mm sur un espacement de 0,2 mm, centrée sur un espace de 0,6 mm entre les plans, 1 oz de cuivre (35 µm), FR4 à r = 4,2.

Tout d'abord, la référence : la même trace de 0,15 mm prise seule entre ces plans a une impédance asymétrique de 56,07 Ω. Si les deux traces étaient éloignées l'une de l'autre, l'impédance différentielle serait exactement le double, soit 112,15 Ω.

Ils ne sont pas très éloignés l'un de l'autre. À un espacement de 0,2 mm, la solution elliptique-intégrale donne une impédance en mode impair de 49,18 Ω et une impédance en mode pair de 62,31 Ω. Donc :

Z_diff = 2 × 49,18 = 98,36 Ω Z_commun = 62,31/2 = 31,15 Ω

Le coefficient de couplage (Z_even − Z_odd)/(Z_even + Z_odd) est égal à 0,1177, ce qui est la mesure honnête de la mesure dans laquelle les traces communiquent réellement entre elles.

Ce 98,36 Ω est proche d'une cible de 100 Ω mais pas dessus. L'ouverture de l'espacement fait monter Z_diff vers 112,15 Ω et le réduire l'abaisse. L'espacement fait donc office de bouton, mais notez que la plage utile est limitée : au-delà d'environ trois largeurs de trace, il ne reste pratiquement plus de couplage à échanger.

Le délai de propagation est de 6,836 ps/mm pour les deux modes, car le diélectrique est homogène.

Conseils Pratiques

  • Définissez d'abord la largeur de trace pour l'impédance asymétrique souhaitée, puis ouvrez l'espacement jusqu'à ce que Z_diff atteigne la cible. Les deux boutons ne sont pas indépendants, mais cet ordre converge rapidement.
  • Si l'espacement requis est inférieur à environ deux largeurs de trace, vérifiez également le budget de diaphonie avec les réseaux voisins : une paire étroitement couplée est également une paire qui se couple à tout ce qui se trouve à côté d'elle.
  • Comparez le coefficient de couplage entre les empilements candidats. Une paire à faible couplage est plus tolérante à la variation de gravure, car Z_diff dépend moins de l'espacement.
  • Demandez au fabricant quelle paire de couches il utilisera réellement avant de procéder. L'espacement des plans que vous supposez et celui qu'ils utilisent sont souvent différents.
  • Lorsque l'empilement n'est pas symétrique, utilisez plutôt le calculateur asymétrique : une paire de décalages entre les mêmes plans peut être éloignée de 10 à 20 % de la valeur centrée.
  • Gardez la paire sur une seule couche sur toute sa longueur. Chaque changement de couche ajoute une transition via dont l'impédance différentielle est bien inférieure à celle de la trace.

Erreurs Fréquentes

  • En supposant que Z_diff est simplement le double de l'impédance asymétrique. Il s'agit de la limite de découplage, et une paire réelle est couplée à dessein. Dans l'exemple ci-dessus, elle coûte 13,8 Ω, ce qui est bien au-delà de la tolérance d'impédance de tout fabricant.
  • Réglez d'abord l'espacement et ensuite la largeur. La largeur définit l'impédance asymétrique et l'espacement s'échange en fonction de celle-ci ; fixer l'espacement vous permet d'abord de déterminer la largeur par rapport à une cible en mouvement.
  • Utilisation d'un calculateur de paire surface-microruban pour une paire de couches internes. Le placement modifie la réponse d'une valeur supérieure à la tolérance à laquelle fonctionne un atelier à impédance contrôlée.
  • Lire l'espacement des plans par rapport à l'empilement en tant qu'épaisseur diélectrique. Il s'agit de la distance plan-plan, qui inclut le cuivre de la couche de trace elle-même.
  • À la poursuite du dernier ohm. Les fabricants maintiennent généralement une impédance contrôlée de ± 10 %, de sorte qu'un modèle qui se situe à quelques ohms est déjà plus fin que ne le sera la carte.

Foire Aux Questions

Parce que cette géométrie particulière admet une carte conforme. Deux bandes coplanaires d'épaisseur nulle centrées entre deux plans de masse se transforment exactement en une région à plaques parallèles, de sorte que les capacités des modes sont des intégrales elliptiques plutôt qu'un ajustement aux données du solveur. Seule la correction de l'épaisseur du cuivre est approximative.
Une paire stripline est entourée d'un diélectrique, de sorte que les deux modes se déplacent à la même vitesse et qu'aucun biais de conversion de mode ne s'accumule. Une paire de surfaces est recouverte d'air, le mode impair fonctionne plus vite que le mode pair et la différence convertit le signal différentiel en mode commun sur la longueur.
Cela dépend de la largeur et de l'espacement des plans, alors résolvez-le plutôt que de le mémoriser. Définissez la largeur de l'impédance asymétrique souhaitée, puis ouvrez l'espace jusqu'à ce que Z_diff atteigne 100 Ω. Surveillez le coefficient de couplage : une fois qu'il est faible, un espacement supplémentaire ne rapporte presque rien.
Moins que sur un microruban, mais ce n'est pas négligeable. L'épaisseur ajoute une capacité de frange sur les parois latérales du tracé, ce qui réduit les impédances des deux modes. À 2 oz de cuivre sur un noyau mince, cela vaut la peine d'être inclus, ce que fait cette calculatrice.
Parce que c'est la référence. La comparaison de Z_diff avec le double de la valeur découplée vous indique immédiatement dans quelle mesure la réponse provient du couplage et, par conséquent, dans quelle mesure elle est sensible à l'espacement réellement gravé par votre fabricant.

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