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Calculateur de longueur d'onde et de fréquence

Convertissez entre la fréquence, la longueur d'onde et le nombre d'onde dans l'espace libre ou dans n'importe quel diélectrique. Calculez les longueurs d'onde et de quart d'onde pour la conception des antennes. Résultats instantanés et gratuits.

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Formule

λ=cfεr\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

Référence: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— Longueur d'onde en milieu (m)
c— Vitesse de la lumière (299,792458 mm/ns) (m/s)
f— Fréquence (Hz)
εᵣ— Permittivité relative du milieu

Comment ça marche

Ce calculateur convertit la longueur d'onde en fréquence pour les ingénieurs RF, les concepteurs optiques et les physiciens travaillant sur le spectre électromagnétique, des ondes radio aux rayons gamma. La relation fondamentale f = c/lambda utilise c = 299 792 458 m/s exactement (Brochure SI 9e édition, 2019 - une constante définie avec une incertitude nulle). Cela couvre 15 ordres de grandeur : les ondes radio (lambda = 1 km, f = 300 kHz) à la lumière visible (lambda = 500 nm, f = 600 THz) aux rayons X (lambda = 0,1 nm, f = 3 × 10^18 Hz). Dans les milieux diélectriques, la longueur d'onde effective se raccourcit : lambda_eff = lambda_0 / sqrt(epsilon_r). FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) réduit la longueur d'onde à 48 % de l'espace libre, ce qui est essentiel pour la conception du filtre microruban et de l'antenne conformément à la norme IPC-2141.

Exemple Résolu

Problème : Un filtre microruban en bande ISM de 5,8 GHz est conçu sur un substrat FR-4 ( (epsilon_r = 4.2). Calculez la longueur d'onde en espace libre, la longueur d'onde effective et la longueur du tronçon en quart d'onde.

Solution :

  1. Longueur d'onde en espace libre : lambda = c/f = 299 792 458/(5,8 × 10^9) = 51,69 mm
  2. Facteur de vélocité : VF = 1/sqrt (4,2) = 0,488
  3. Longueur d'onde effective : lambda_eff = 51.69 × 0.488 = 25.22 mm
  4. tronçon en quart d'onde : lambda_eff/4 = 25.22/4 = 6,31 mm
  5. Selon IPC-2141 : les traces > lambda_eff/10 = 2.52 mm nécessitent un contrôle d'impédance
  6. Longueur physique du talon avec franges : ~6,0 mm (5 % plus courte en raison des effets de bord)

Conseils Pratiques

  • ✓Formule rapide : f_GHz = 300/lambda_mm pour l'espace libre (erreur de 0,07 %). Inverse : lambda_mm = 300/f_GHz. Aux longueurs d'onde optiques : f_THz = 300/lambda_um
  • ✓Selon les notes d'application de Rogers Corp : mesurez le substrat epsilon_r à votre fréquence de fonctionnement - Le FR-4 varie de 4,7 à 100 MHz à 4,2 à 10 GHz en raison de la dispersion diélectrique
  • ✓Pour une RF de précision : utilisez un analyseur de réseau vectoriel pour mesurer la longueur électrique réelle plutôt que de calculer à partir de la valeur nominale epsilon_r; la tolérance d'épaisseur du substrat de +/- 10 % entraîne une erreur de longueur d'onde de +/- 5 %

Erreurs Fréquentes

  • ✗En utilisant l'approximation c = 3 × 10^8 au lieu de 299 792 458 m/s, cette erreur de 0,069 % entraîne une erreur de positionnement de 35 µm par 50 mm à mmWave, dépassant les tolérances typiques des PCB de +/- 25 µm
  • ✗Négliger la constante diélectrique dans les calculs des circuits imprimés : en supposant que la longueur d'onde en espace libre du FR-4 est 2,05 fois trop longue, provoquant une résonance à 2,83 GHz au lieu de 5,8 GHz
  • ✗Mélanger la permittivité effective et la permittivité apparente : microstrip epsilon_eff dépend de la géométrie ; une trace de 50 ohms sur FR-4 possède le epsilon_eff = 3.3, et non 4.3

Foire Aux Questions

La longueur d'onde est inversement proportionnelle à la fréquence : lambda = c/f. Le doublement de la fréquence divise par deux la longueur d'onde. Selon SI : à 1 GHz lambda = 299,8 mm, à 2 GHz lambda = 149,9 mm, à 10 GHz lambda = 30,0 mm. Cette relation inverse explique pourquoi les hautes fréquences activent des antennes plus petites mais subissent une perte de trajet plus importante (Friis : perte proportionnelle à f^2).
La vitesse des ondes dans un milieu est v = c/sqrt(epsilon_r × mu_r). Pour les matériaux non magnétiques (mu_r = 1), le facteur de vitesse VF = 1/sqrt(epsilon_r). Puisque lambda = v/f, la longueur d'onde s'échelonne selon VF. Selon IPC-2141 : FR-4 epsilon_r = 4.3 donne VF = 0,48, donc un signal de 2,4 GHz a lambda_eff = 60 mm d'espace libre au lieu de 125 mm.
Oui, avec la constante diélectrique correcte. Valeurs communes selon la norme IEEE/IPC : aspirateur/air epsilon_r = 1.0, FR-4 = 4,3, Rogers RO4350B = 3,66, PTFE = 2,1, silicium = 11,7, GaAs = 12,9. Pour les guides d'ondes, utilisez une longueur d'onde ajustée à la coupure : lambda_g = lambda_0/sqrt(1 - (f_c/f)^2).
La longueur d'onde régit toutes les dimensions physiques RF : éléments d'antenne (dipôle = lambda/2 selon Balanis), tronçons de ligne de transmission (quart d'onde = lambda/4), cavités de filtre (résonateur demi-onde) et règles de disposition des circuits imprimés (IPC-2141 : contrôle de l'impédance pour les traces > lambda/10). À 28 GHz 5G, lambda = 10,7 mm, donc même des traces de 1 mm sont électriquement significatives.
La valeur 299 792 458 m/s est exacte selon la définition du SI (redéfinition de 2019). Le compteur est maintenant défini comme la distance parcourue par la lumière en 1/299 792 458 seconde, ce qui fait de c une constante définie avec une incertitude nulle. Cela fournit une précision à 9 chiffres pour tous les calculs de longueur d'onde, dépassant de loin les tolérances de fabrication habituelles.
lambda = c/f = 299 792 458/2,4e9 = 124,9 mm dans l'espace libre. Sur FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) : lambda_eff = 60.2 mm. Selon la norme IPC-2141 : les traces > 6 mm à 2,4 GHz nécessitent un contrôle d'impédance. Dipôle demi-onde = 62,4 mm par élément ; patch quart d'onde sur le FR-4 = 15,0 mm. L'espacement des canaux WiFi de 5 MHz correspond à une différence de longueur d'onde de 0,26 mm.
En espace libre : lambda_mm = 300/f_GHz (0,07 % environ). En milieu moyen : lambda_eff = lambda_0/sqrt(epsilon_r). Facteur de vitesse VF = 1/sqrt(epsilon_r): FR-4 VF = 0,48, Rogers RO4003C VF = 0,53, mousse coaxiale VF = 0,83, VF coaxial PE solide = 0,66 (selon les spécifications Belden). Pour les microrubans, utilisez une permittivité effective qui dépend de la géométrie, généralement de 60 à 80 % du masque epsilon_r.

Méthodologie et références

Références

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 1.3 — Wavelength and wave velocity
  • ITU Radio Regulations — International Telecommunication Union (2020), Article 2 — Frequency and wavelength definitions lien

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