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Signal

Calculateur du temps de montée en bande passante

Convertissez le temps de montée numérique en bande passante du signal. Obtenez la fréquence du genou, une bande passante de 3 dB, une bande passante spectrale IPC-2251 et l'harmonique la plus significative de votre horloge.

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Formule

fknee=0.5tr,f3dB=ln⁡92πtr≈0.35trf_{knee} = \frac{0.5}{t_r},\qquad f_{3dB} = \frac{\ln 9}{2\pi t_r} \approx \frac{0.35}{t_r}

Référence: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic", Prentice Hall 1993, §1.3; IPC-2251

t_r— Rise time, 10–90% (s)
f_knee— Knee frequency (Hz)
f_3dB— 3 dB bandwidth (Hz)
f_clk— Clock frequency (Hz)

Comment ça marche

Les concepteurs numériques parlent en nanosecondes ; les concepteurs d'interconnexions parlent en gigahertz. Le pont qui les sépare est le temps de montée, et il existe deux constantes différentes pour le franchir, utilisées à deux fins différentes et régulièrement confondues.

La constante 0,35 est exacte

Pour une réponse unipolaire, la sortie pas-à-pas dépasse 10 % à $t = - \ tau \ ln (0.9) $ et 90 % à $t = - \ tau \ ln (0,1) $. La soustraction donne tr=  tau  ln9t_r = \ tau \ ln 9. Avec une bande passante de 3 dB à $f_ {3dB} = 1/ (2 \ pi \ tau) $, le produit tombe :

f3dB  tr=  frac ln92  pi=0,34965  ldotsf_ {3 dB} \, t_r = \ frac {\ ln 9} {2 \ pi} = 0,34965 \ ldots

0,35 n'est donc pas une règle générale : c'est $ \ ln 9/2 \ pi$ arrondi à deux chiffres. Cela répond à la question de quelle bande passante analogique mon amplificateur ou mon oscilloscope a-t-il besoin pour reproduire cette arête ?

La fréquence du genou est une limite de conception

La fréquence des genoux de Johnson et Graham répond à une question différente : à quelle fréquence mon interconnexion doit-elle continuer à se comporter ?

fgenou=  frac0.5trf_ {genou} = \ frac {0.5} {t_r}

Au-dessus du genou, un bord numérique transporte si peu d'énergie que le comportement des canaux qui s'y trouvent n'a plus d'importance. Il est délibérément conservateur et c'est le chiffre que vous devez utiliser pour décider dans quelle mesure vous pouvez faire confiance à un modèle via, à un fichier de paramètres S de connecteur ou à une estimation des pertes de traces.

Les deux diffèrent d'environ 43 %, ce qui explique pourquoi une citation erronée conduit soit à un amplificateur surspécifié, soit à un canal sous-modélisé.

Rise Time Conventions

Les fiches techniques citent des transitions de 10 à 90 % ou de 20 à 80 %, et les deux ne sont pas interchangeables. Pour un pôle unique, le ratio est $ \ ln 9/ \ ln 4 = 1,585$ — un chiffre de 20 à 80 % doit être multiplié par 1,585 avant de l'introduire dans l'une ou l'autre des relations de bande passante. Les fiches techniques SerDes modernes utilisent de plus en plus de 20 à 80 % car cela évite les queues bruyantes de la forme d'onde. Vérifiez donc quelle convention vous lisez.

Qu'est-ce qui définit le temps de montée

C'est le conducteur, pas l'horloge. Un oscillateur de 25 MHz doté d'un étage de sortie CMOS moderne peut avoir un avantage de 500 ps, ce qui le place à 1 GHz. L'interconnexion doit se comporter à 1 GHz même si la valeur fondamentale est de 25 MHz. Il s'agit de l'erreur de jugement la plus courante dans la conception des cartes : horloge lente, bords rapides et canal modélisé uniquement selon les fondamentaux.

Exemple Résolu

Problème : Une horloge de 100 MHz est pilotée par une mémoire tampon spécifiée à 500 ps (20 à 80 %). Déterminez la bande passante requise pour le canal et le nombre d'harmoniques important.

Étape 1 - Convertissez la convention de temps de montée. La fiche technique donne 20 à 80 %, donc augmentez à l'équivalent de 10 à 90 % : t_r (10-90) = 500 ch ln (9) /ln (4) = 500 1,5849 = 792 ch

Étape 2 - Fréquence du genou : f_knee = 0,5/792 ps = 631 MHz L'interconnexion doit se comporter à 631 MHz.

Étape 3 - Bande passante de 3 dB : F_3 dB = 0,34965/792 ps = 441 MHz Une face avant du récepteur ou de l'oscilloscope inférieure à 441 MHz ralentira visiblement la périphérie.

Étape 4 - Contenu harmonique par rapport à l'horloge : n = 631 MHz, 100 MHz = 6,3 Les harmoniques passant par la 5e (500 MHz) transportent une énergie significative ; la 7e (700 MHz) se trouve déjà au-dessus du genou.

Étape 5 - Conséquences de conception Modélisez le via, le connecteur et la perte de trace à au moins 631 MHz, et non à 100 MHz. Choisissez un oscilloscope avec au moins 3 fois la bande passante de 3 dB, soit environ 1,5 GHz, si vous souhaitez mesurer le bord sans que l'instrument ne domine le résultat.

Étape 6 - Vérification de l'intégrité par rapport à la période de bits. La période d'horloge est de 10 ns et le bord est de 0,79 ns, soit moins de 8 % de la période. Il n'y a donc aucun problème d'interférence entre symboles ici. Si l'avantage avait dépassé environ 40 % de la période, l'ISI deviendrait le facteur limitant.

Conseils Pratiques

  • ✓Concevez toujours en fonction de l'avantage le plus rapide que le conducteur peut produire, et non d'une manière habituelle. Le silicium à coins rapides à faible charge définit les émissions.
  • ✓Utilisez une terminaison en série ou un pilote délibérément limité lorsque la vitesse n'est pas nécessaire. Ralentir un Edge est la solution EMC la moins chère disponible.
  • ✓Choisissez un oscilloscope avec au moins trois fois la bande passante de 3 dB du signal afin que l'instrument contribue à moins de 5 % environ au temps de montée mesuré.
  • ✓Lorsqu'une feuille de données omet la convention, supposons 10 à 90 % pour les anciennes familles logiques et vérifiez attentivement les composants SerDes et DDR, qui utilisent souvent 20 à 80 %.
  • ✓N'oubliez pas que les temps de montée s'additionnent en quadrature par le biais d'une cascade : le total est la racine carrée de la somme des carrés de chaque étape.
  • ✓Traduisez très tôt la fréquence du genou en une exigence de canal : cela vous indiquera si un modèle à paramètres S ou une spécification de connecteur couvre votre bande avant de vous engager dans la pièce.

Erreurs Fréquentes

  • ✗Concevoir le canal en fonction de la fréquence de l'horloge au lieu de la fréquence du genou. Une horloge lente avec des bords rapides nécessite toujours une interconnexion à large bande. C'est la raison classique pour laquelle une conception à 25 MHz ne fonctionne pas avec EMC.
  • ✗Mélanger les constantes 0,35 et 0,5. Utilisez 0,35 divisé par le temps de montée pour la bande passante de l'amplificateur et de l'instrument ; utilisez 0,5 divisé par le temps de montée pour déterminer dans quelle mesure le modèle d'interconnexion doit rester valide.
  • ✗Insertion d'un numéro de fiche technique de 20 à 80 % dans une formule de 10 à 90 %. Cela sous-prédit le temps de montée de 37 % et surprédit la bande passante du même facteur.
  • ✗Oublier qu'un instrument de mesure ajoute son propre temps de montée en quadrature. Un bord de 500 ps mesuré sur un oscilloscope de 500 ps indique environ 707 ps.
  • ✗En supposant que le temps de montée typique spécifié est ce que vous obtiendrez. Le silicium à angle rapide légèrement chargé peut être deux à trois fois plus rapide que les spécifications classiques des fiches techniques, et c'est cet angle qui définit vos résultats CEM.

Foire Aux Questions

Il est exactement ln (9) divisé par 2 pi, soit 0,34965, dérivé de la réponse unipolaire par pas. Les croisements de 10 % et 90 % se produisent à des multiples fixes de la constante de temps, ce qui donne un temps de montée de tau fois ln (9), et avec une bande passante de 3 dB à un sur 2 pi tau, le produit est fixe. Ce n'est pas empirique.
Les deux, pour des emplois différents. La forme 0,35 donne la bande passante de 3 dB, ce dont un amplificateur, un récepteur ou un oscilloscope a besoin pour reproduire le bord. La forme 0,5 donne la fréquence du genou, c'est-à-dire jusqu'où le modèle d'interconnexion doit rester valide. Concevez le canal jusqu'au genou et l'électronique jusqu'à la valeur de 3 dB.
Multipliez par ln (9) /ln (4) = 1,585 pour obtenir l'équivalent de 10 à 90 %, puis appliquez les relations de bande passante. Dans l'autre sens, multipliez par 0,631. Notez que 1,585 est la valeur unipolaire et le facteur de circulation le plus important (une arête gaussienne donne environ 1,52 et une rampe linéaire 1,33). Ainsi, pour un conducteur réel, elle surestime légèrement le temps de montée et sous-estime donc la fréquence du genou. Concevez selon l'estimation la plus courte lorsque cette marge est importante.
Parce que les émissions suivent la fréquence limite, et non la fréquence d'horloge. Une horloge de 25 MHz avec un front de 500 ps possède un genou de 1 GHz, elle rayonne donc de manière significative jusqu'à 1 GHz. Ralentir le bord avec une résistance en série est généralement la solution la plus rapide.
Au moins trois fois la bande passante de 3 dB du signal pour maintenir la contribution de l'instrument en dessous d'environ 5 %. Les temps de montée s'additionnent en quadrature, de sorte qu'un scope correspondant au temps de montée du signal gonfle la lecture de 41 %.

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