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EMC

グラウンド・プレーンのインピーダンスと周波数

PCBのグランドプレーンのACインピーダンス、スキンの深さ、誘導リアクタンスと周波数を計算します。グランド・リターン・パスを解析して EMC に準拠しているかどうかを確認してください。

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公式

δ=1πfμσ,RAC=lw Re[1+jσδcoth⁡(1+j) tδ],L=μ0 h lw,∣Z∣=RAC2+(2πfL)2\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}},\quad R_{AC} = \frac{l}{w}\,\mathrm{Re}\left[\frac{1+j}{\sigma\delta}\coth\frac{(1+j)\,t}{\delta}\right],\quad L = \mu_0\,\frac{h\,l}{w},\quad |Z| = \sqrt{R_{AC}^2 + (2\pi f L)^2}

参考: Bogatin, Signal and Power Integrity — Simplified (plane-pair inductance per square); Ott, Electromagnetic Compatibility Engineering (2009) §10.6

δ— スキンデプス (m)
σ— 導電率 (S/m)
h— プレーンとリターンの間隔 (m)
l— 経路長 (m)
w— 経路幅 (m)
t— 銅の厚さ (m)

仕組み

グラウンド・プレーン・インピーダンス・カリキュレータは、PCBグランド・パスのDC抵抗、AC抵抗（表皮効果）、誘導リアクタンスを計算します。これらはEMC設計、シグナル・インテグリティ、および配電ネットワークの解析に不可欠です。EMCのエンジニアはこれを使用して、問題のある周波数でグラウンド・インピーダンスが10mΩを超えると、放射エミッションが6〜20dB増加するグラウンド・バウンス源を特定します。

ヘンリー・オットの「EMCエンジニアリング」とジョンソン/グラハムの「高速デジタル設計」によると、グラウンド・プレーンのインピーダンスZ = sqrt(R_AC^2 + X_L^2). DC抵抗 R_DC = rho x L/（W x T）。ここで、銅の場合はrho = 1.724e-8オームです。AC抵抗は表皮効果により増加し、電流はリターン側の面を流れます: R_AC = (L/W) x Re{(1+j)/(sigma x delta) x coth((1+j) x T/delta)}。これは T << delta で R_DC、T >> delta で (L/W)/(sigma x delta) になります。ここで 皮膚深さdelta = sqrt (2/(オメガ x mu x シグマ))。銅 表皮の深さは 10 MHz で21 μm、100 MHz では 6.6 um です。

約 1 MHz を超えると、誘導リアクタンス X_L = 2 x pi x f x L が支配的になります。ジョンソン/グラハムによると、リターンから高さ h にあるプレーンのインダクタンス L は約 mu_0 x h x L/W で、間隔 1 mm ごとに 1 スクエアあたり 1.26 nH です。100 MHz では、1 mm 離れたリターン上の長さ 10 スクエアのパスは L = 12.6 nH、X_L = 7.9 オームとなり、標準的な DC 抵抗である 1 ミリオームをはるかに上回ります。これが、グランド経路を広げる（Rを減らす）ことよりも、グランド経路を短くする（Lを減らす）方が効果的である理由です。

グラウンドバウンス V = Z x I_return はコモンモードノイズを生成します。Ottによると、リターン電流が100mA、グラウンド・インピーダンスが100MHzで100mOhmの場合、グラウンド・バウンスは10mVで、感度の高いI/OではEMCマージンを超える可能性があります。グラウンド・プレーンのスロットとネックは、局所的なインピーダンスを10～100倍に増加させ、エミッションのホット・スポットを作り出す可能性があります。

計算例

問題:10 MHz および 100 MHz における長さ 50 mm、幅 20 mm、1 オンスの銅 (35um) グランドパスのインピーダンスを計算します。リターンプレーンは 1 mm 離れています。200 mA のリターン電流でグラウンドバウンスを推定します。

オット/ジョンソン氏による解法:

  1. DC 抵抗: R_DC = 1.724e-8 x 0.05/(0.02 x 35e-6) = 1.23 ミリオーム
  2. スキンの深さ10 MHz: delta = sqrt (2/ (2 x pi x 10e6 x 4 x pi x 1e-7 x 5.8e7)) = 21 um
  3. R_AC 10 MHz: T = 35um = 1.7 x デルタ。電流はリターン側の面を流れるので R_AC = (L/W)/(sigma x delta) x (sinh 2x + sin 2x)/(cosh 2x - cos 2x)、x = T/delta、= 1.90 mohm
  4. インダクタンス:L = mu_0 x h x 長さ/幅 = 1.2566e-9 x 50/20 = 3.14 nH (h = 1 mm)
  5. X_L （10 MHz）: X_L = 2 x pi x 10e6 x 3.14e-9 = 197 ミリオーム
  6. |Z| 10 MHz:sqrt(1.90^2 + 197^2) = 197 ミリオーム
  7. 10 MHz でのグラウンドバウンス:V = 0.2 x 0.197 = 39.5 mV
  8. 100 MHz: デルタ = 6.6 um; R_AC = 2.5/(5.8e7 x 6.61e-6) = 6.52 mΩ; X_L = 1.97 オーム; |Z| = 1.97 オーム
  9. 100 MHz でのグラウンドバウンス:V = 0.2 x 1.97 = 395 mV

結果:グラウンド・バウンスは 10 MHz から 100 MHz に 10 倍に増加し、395 mV が CISPR 32 の伝導耐性レベルが 300 mV を超えています。このグラウンド・パスは EMC 障害の原因となります。

実践的なヒント

  • ✓インダクタンスLは長さ/幅に比例するため、グランドリターン経路は短く広くしてください。幅を2倍にするとインダクタンスは半分になり、長さを半分にするとインダクタンスも半分になります。EMCの場合は、Ottによると幅の広いパスよりも短いパスの方が優先されます。
  • ✓高周波トレースでグランド・プレーンがスプリットを発生させないようにしてください。スプリットの周囲にリターン電流が流れるため、ループ面積と放射エミッションが10～20dB増加します。Johnson/Grahamによると、やむを得ない場合は、スプリットの間にスティッチコンデンサを使用してください。
  • ✓グランドプレーンに沿って10mmごとにビアステッチを追加すると、インダクタンス経路が並列になり、実効インダクタンスが50〜70％減少します。IPC-2141Aによると100MHzを超える周波数では重要です。

よくある間違い

  • ✗Johnson/Grahamによると、DC抵抗が支配的であると仮定すると、一般的なPCBのグランド経路では、誘導性リアクタンスが約1 MHzを超えるとDC抵抗を上回ります。100 MHzでは、インダクタンスは抵抗よりも100～1000倍大きくなります。
  • ✗地域間の唯一の接続として狭いグランドネックを使用。幅1mm、長さ10mmのネックは、ソリッドプレーンの100倍のインピーダンスになります。オットによると、このようなネック間のグラウンド・バウンスは100mV以上にも達し、同相ノイズとして入出力トレースに直接結合します。
  • ✗銅の厚さを一定に処理する場合、エッチング後の1オンスの銅は通常、35umではなく30〜32umです。さらに、メッキ部分 (パッド経由) では厚さが異なる場合があります。IPC-6012D による控えめな計算には 30um を使用してください。

よくある質問

グラウンド・プレーン・インピーダンスがグラウンド・バウンスの大きさ (V = Z x I) を決定します。Ottによると、グラウンド・バウンスは、そのグランドを基準とするすべての信号にコモンモード電圧として現れます。つまり、伝導エミッションとしてI/Oケーブルに結合し、ケーブル・アンテナの影響で放射エミッションが発生します。100MHzで50mVのグラウンド・バウンスが発生すると、放射エミッションが10dB増加する可能性があり、CISPR 32クラスBに不合格となる可能性があります。
アルミニウムは銅の導電率の 60%（シグマ=3.77e7対5.8e7 S/m）で、直流抵抗が 50% 増加します。表皮の深さは1.25倍大きく、高周波での導電率の低下を部分的に補っています。PCBのグランドプレーンには銅が標準で、重量が重要なシャーシのグランドやエンクロージャーにはアルミニウムが一般的です。MIL-HDBK-419Aによると、適切にボンディングされていれば、どちらもEMCにとって許容範囲内です。
Johnson/Grahamによると、(1) 経路長の最小化 — インダクタンスは長さに比例する、(2) ビアステッチングの追加 — 並列経路によるインダクタンスの分割、(3) 電源グランド面の間隔を狭くする (0.1mm未満) — 分散容量により高周波でのインピーダンスが低い。(4) 1オンスの代わりに2オンスの銅を使用 — DC抵抗は改善するが、10MHzを超えるとリターンが減少します。インダクタンスが優勢です。
f_crossover = R_DC / (2 x pi x L)標準的な PCB グランドの場合、 (R_DC は約 1 ミリオームで、L (約 10 nH): f_crossover = 0.001 / (6.28 x 10e-9) = 16 kHz。16 kHz を超えると、インダクタンスが支配的になります。Johnson/Grahamによると、EMCの実際的な問題（100kHz以上）に関しては、グラウンド・プレーンのインピーダンスは抵抗ではなくインダクタンスによって制限されます。
スロットは周囲にリターン電流を流すため、有効経路長とループ面積が増加します。オットによると、スロットは放射するスロットアンテナを形成します。100 mm のグランド・リターン・パスに 50 mm のスロットを配置すると、インピーダンスが 5 ～ 10 倍、放射が 6 ～ 10 dB 増加する可能性があります。高速信号はスロットから遠ざけ、IPC-2141Aに従って10mm未満の間隔で避けられないスロットをビアステッチでブリッジしてください。

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