グランドプレーン インピーダンス vs 周波数
EMC解析のためのPCBグランドプレーンACインピーダンス、表皮深さ、誘導性リアクタンスを計算します。
公式
仕組み
グラウンド・プレーン・インピーダンス・カリキュレータは、PCBグランド・パスのDC抵抗、AC抵抗（表皮効果）、誘導リアクタンスを計算します。これらはEMC設計、シグナル・インテグリティ、および配電ネットワークの解析に不可欠です。EMCのエンジニアはこれを利用して、問題のある周波数でグラウンド・インピーダンスが10mΩを超えると、放射エミッションが6〜20dB増加するグラウンド・バウンス源を特定します。
ヘンリー・オットの「EMC エンジニアリング」とジョンソン/グラハムの「高速デジタル設計」によると、グランド・プレーンのインピーダンス Z = sqrt (R_AC^2 + X_L^2) です。DC 抵抗 R_DC = rho x L/(W x T)。ここで、銅の場合は rho = 1.724e-8 オームです。AC 抵抗は表皮効果により増加します。R_AC = R_DC x T/(2 x デルタ)、ここで、皮膚深度デルタ = sqrt (2/(オメガ x ミュー x シグマ))。銅の表皮の深さは10MHzでは21μm、100MHzでは6.6umです。
約 1 MHz を超えると、誘導リアクタンス X_L = 2 x pi x f x L が優勢になります。ジョンソン/グラハムによると、単位幅の平面インダクタンス L はおよそ mu_0 x L/W = 1.26 nH/mm です。100 MHz では、L = 12.6 nH の 10 mm パスのX_L = 7.9 オームとなり、標準的な DC 抵抗である 1 ミリオームをはるかに上回ります。これが、グランド経路を短くする (Lを減らす) 方が広くなる (Rを減らす) ことよりも効果的である理由です。
グラウンドバウンス V = Z x I_return はコモンモードノイズを生成します。Ottあたりでは、リターン電流が100mA、グラウンド・インピーダンスが100MHzで100mOhmの場合、グラウンド・バウンスは10mVで、感度の高いI/OではEMCマージンを超える可能性があります。グラウンド・プレーンのスロットとネックは、局所的なインピーダンスを10～100倍に増加させ、エミッションのホット・スポットを作り出すことがあります。
計算例
問題:10 MHz および 100 MHz における長さ 50 mm、幅 20 mm、1 オンスの銅 (35um) グランドパスのインピーダンスを計算します。200 mA のリターン電流でグラウンドバウンスを推定します。
オット/ジョンソン氏による解法: 1.DC 抵抗:R_DC = 1.724e-8 x 0.05/(0.02 x 35e-6) = 1.23 モーム 2.10 MHz でのスキンの深さ:デルタ = sqrt (2/ (2 x pi x 10e6 x 4 x pi x 1e-7 x 5.8e7)) = 21 um 3.10 MHz での R_AC: T = 35um > 2 x デルタ = 42um?いいえ。つまり、R_AC = R_DC = 1.23 mohm (表皮効果が支配的ではない) 4.インダクタンス:L = 1.26e-9 x 50/20 = 3.15 nH (mu_0 x 長さ/幅を使用) 5.10 MHz での X_L: X_L = 2 x pi x 10e6 x 3.15e-9 = 198 モーム 6.|S| 10 メガヘルツ:平方メートル (1.23^2 + 198^2) = 198 ミリオーム 7.10 MHz でのグラウンドバウンス:V = 0.2 x 0.198 = 39.6 mV 8.100 MHz: デルタ = 6.6 um; R_AC = 1.23 x 35/ (2 x 6.6) = 3.26 ミリオーム; X_L = 1.98 オーム; |Z| = 1.98 オーム 9.100 MHz でのグラウンドバウンス:V = 0.2 x 1.98 = 396 mV
結果:グラウンド・バウンスは 10 MHz から 100 MHz に 10 倍に増加し、396 mV が CISPR 32 の伝導耐性レベルが 300 mV を超えています。このグラウンド・パスは EMC 障害の原因となります。
実践的なヒント
- ✓インダクタンスLは長さ/幅に比例するため、グランドリターン経路は短く広くしてください。幅を2倍にするとインダクタンスは半分になり、長さを半分にするとインダクタンスも半分になります。EMCの場合は、Ottあたりの幅の広いパスよりも短いパスの方が優先されます。
- ✓高周波トレースでグランド・プレーンがスプリットを発生させないようにしてください。スプリットの周囲にリターン電流が流れるため、ループ面積と放射エミッションが10～20dB増加します。Johnson/Grahamによると、やむを得ない場合は、スプリットの間にスティッチコンデンサを使用してください。
- ✓グランドプレーンに沿って10mmごとにビアステッチを追加すると、インダクタンス経路が並列になり、実効インダクタンスが50〜70％減少します。IPC-2141Aあたり100MHzを超える周波数では重要です。
よくある間違い
- ✗Johnson/Grahamによると、DC抵抗が支配的であると仮定すると、一般的なPCBのグランド経路では、誘導性リアクタンスが約1 MHzを超えるとDC抵抗を上回ります。100 MHzでは、インダクタンスは抵抗よりも100～1000倍大きくなります。
- ✗地域間の唯一の接続として狭いグランドネックを使用。幅1mm、長さ10mmのネックは、ソリッドプレーンの100倍のインピーダンスになります。オットによると、このようなネック間のグラウンド・バウンスは100mV以上にも達し、同相ノイズとして入出力トレースに直接結合します。
- ✗銅の厚さを一定に処理する場合、エッチング後の1オンスの銅は通常、35umではなく30〜32umです。さらに、メッキ部分 (パッド経由) では厚さが異なる場合があります。IPC-6012D による控えめな計算には 30um を使用してください。
よくある質問
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