지글러-니콜스 PID 튜닝: 오픈 루프 투 게인

PID 튜닝이 여전히 중요한 이유

PID 컨트롤러는 어디에나 있습니다.진지하게 말하자면, 리플로우 오븐의 열 루프부터 브러시리스 DC 모터의 속도 조절에 이르기까지 모든 것을 제어합니다.모델 예측 제어와 같은 멋지고 새로운 제어 전략에도 불구하고 클래식 PID는 여전히 최고입니다.그 이유는 무엇일까요?잘 작동하고, 기본 마이크로컨트롤러에 구현하는 것이 매우 저렴하며, 튜닝만 잘 하면 훌륭한 성능을 발휘합니다.

비결은 바로 그 튜닝에 있습니다.잘못 구성된 PID는 줄타기에 취한 사람처럼 진동하거나 너무 느리게 반응하므로 수동 제어가 필요할 수 있습니다.온도 컨트롤러가 40°C 오버슈트되는 것을 본 적이 있습니다. 누군가 방금 그 상승폭을 예상했기 때문입니다.0.201 패시브가 가득한 보드를 리플로우하려고 할 때는 그다지 좋지 않습니다.

Ziegler-Nichols 오픈 루프 방식은 엔지니어에게 공정 이득$K$, 데드 타임$L$, 시간 상수$\tau$등 세 가지 주요 공정 특성을 기반으로 견고하고 반복 가능한 출발점을 제공합니다.이 방법은 1942년부터 사용되어 왔지만, 어림짐작이 필요 없기 때문에 여전히 사용되고 있습니다.테스트를 한 번 실행하고 매개 변수 세 개를 측정하고 이를 공식에 대입하면 보통 80% 의 결과를 얻을 수 있는 기준선을 얻게 됩니다.

오픈 루프 스텝 응답 메서드

게임 플랜은 다음과 같습니다. 시스템을 오픈 루프 상태로 전환하고 모터 드라이버의 전압 단계처럼 액추에이터에 단계적 변화를 주고 프로세스 변수에 어떤 일이 발생하는지 기록하세요.S자 형태의 반응 곡선에서 세 가지 중요한 파라미터를 추출할 수 있습니다.

첫 번째는 프로세스 게인$K$, 즉 입력 단계당 출력의 변화량입니다.시스템에서 사용하는 단위에 관계없이 볼트당 RPM, 듀티 사이클당 섭씨도 백분율 등이 될 수 있습니다.히터 PWM을 0% 에서 50% 로 높인 후 온도가 결국 75°C 상승하면 공정 이득은 듀티 사이클 퍼센트 당 1.5°C입니다.

다음은 데드 타임$L$, 즉 무언가가 움직이기 시작하기까지의 지연 시간을 초 단위로 측정한 값입니다.이는 순전히 렉입니다.입력을 바꿔도 답답한 순간은 아무 일도 일어나지 않습니다.그러면 시스템이 깨어나고 응답하기 시작합니다.데드 타임은 빠른 제어의 적입니다.더 많이 가질수록 더 보수적인 튜닝이 필요합니다.

마지막으로 시간 상수$\tau$, 즉 초기 지연이 시작된 후 최종 값의 약 63% 에 도달하는 데 걸리는 시간입니다.이는 1차 시스템 이론에서 비롯된 것입니다.지수 응답은 시정수를 한 번 사용한 후 최종 값의 63.2% 에 도달합니다.실제로 S-곡선의 변곡점에 접선을 그려 최종 값선과 교차하는 지점을 확인한 다음 반응이 시작된 시점을 측정합니다.

이 세 숫자를 모으면 Ziegler-Nichols가 P, PI 및 완전 PID 제어기에 대한 직접 공식을 제공합니다.가장 좋은 점은 기본 물리학에 대해 알 필요가 없다는 것입니다.대류 손실이 있는 열 질량이든 역기전력 역학을 가진 모터이든 상관 없습니다.스텝 반응이 모든 것을 말해줍니다.

지글러-니콜스 공식

PID 컨트롤러의 경우 기존의 오픈 루프 튜닝 규칙은 다음과 같습니다.이를 통해 표준 형식의 비례 이득$K_p$, 적분 시간$T_i$및 미분 시간$T_d$을 얻을 수 있습니다.하지만 대부분의 최신 컨트롤러는 병렬 (ISA) 형식을 사용하므로 다음과 같이 변환해야 합니다.PI 전용 컨트롤러의 경우 (파생 동작이 해결하는 것보다 더 많은 문제를 야기하는 잡음이 많은 시스템에서 유용함):참고로 PI 튜닝은 더 보수적입니다. 즉, 비례 게인이 낮고 적분 시간이 길어집니다.이는 의도적인 것입니다.리드 보상을 제공하는 도함수 용어가 없다면 안정성을 유지하기 위해 약간 뒤로 물러서야 합니다.

이러한 공식은 1/4 감쇠율을 목표로 합니다. 즉, 각 오버슈트는 이전 오버슈트보다 약 25% 더 작아집니다.공격적이지만 일반적으로 출발점은 확실합니다.시스템을 엉망으로 만들지 않고도 괜찮은 속도를 낼 수 있습니다.대부분의 엔지니어는 여기서부터 디튜닝을 하게 되지만, 0에서 시작하는 것보다는 훨씬 낫습니다.

실제 사례: DC 모터 속도 제어

구체적으로 설명해 보겠습니다.컨베이어 벨트에 장착된 24V 브러시드 DC 모터용 속도 컨트롤러를 설계한다고 가정해 봅시다.PWM을 0% 에서 20% 로 조절하고 타코미터 인코더로 속도를 추적할 수 있습니다.보이는 내용은 다음과 같습니다.

스텝 후 0.15초 후에 모터가 움직이기 시작합니다.그때가 바로 당신의 데드 타임입니다 →$L = 0.15\,\text{s}$.전기적 시간 상수, 기계적 관성 극복 등 무엇이든 상관없습니다.왜 그런지는 상관없어요. 그냥 존재한다는 것뿐이죠.$t = 0.15 + 0.8 = 0.95\,\text{s}$에서 속도는 최종 값의 63% 에 도달합니다.0.15초부터 응답을 시작했으므로 시간 상수는$\tau = 0.8\,\text{s}$입니다.이는 아마도 시스템의 기계적 관성과 점성 감쇠에 의해 좌우될 수 있습니다.

최종 속도는 20% 듀티 사이클 동안 600RPM으로 안정됩니다.공정 이득은$K = \frac{600}{20} = 30\,\text{RPM/\%}$입니다.적어도 이 작동 범위에서는 훌륭하고 선형적입니다.

이제 PID 공식을 사용해 보세요.

병렬 형식으로 변환:PI 전용 제어의 경우 (솔직히 실제 모터에서 시작할 것 같습니다):PID 컨트롤러 튜닝 (지글러-니콜스) 계산기를 사용하여 이를 즉시 확인할 수 있습니다.매번 손으로 연산을 하지 않아도 됩니다.

실제 시스템을 위한 실용 팁

PI로 시작한 다음 D.를 추가할 수도 있습니다. 센서 노이즈로 인해 종종 도함수 항이 가치보다 더 복잡해집니다.도함수 동작이 인코더 양자화 노이즈를 50Hz 버즈로 증폭시켜 전체 기계 어셈블리가 작동하도록 하는 것을 본 적이 있습니다.PI로 시작하여 안정성을 확인하고 더 빠른 방해 제거 또는 더 엄격한 추적이 필요한 경우에만 도함수를 추가하십시오.대부분의 경우 그렇지 않을 수 있습니다. Ziegler-Nichols가 출발점입니다. 쿼터 디케이 방식은 특히 오버슈팅이 비용이 많이 들거나 위험한 시스템에서 원하는 것보다 더 많은 오버슈트를 생성할 수 있습니다.대부분의 엔지니어는$K_p$값을 계산된 값보다 20~ 30% 줄이고$T_i$을 조정하여 속도와 부드러움의 균형을 맞춥니다.저는 보통 비례 게인에 0.7을 곱해서 어떤 느낌인지 살펴봅니다.나중에 언제든지 늘릴 수 있습니다. 샘플 레이트가 중요합니다. 제어 루프가 1kHz로 실행되지만 데드 타임이 150ms라면 문제가 없습니다.50Hz에서는 큰 도움이 되지 않을 수 있는 대략적인 파생 액션이 발생합니다.경험상 표본 주기는 미분 시상수보다 최소 5~10배 더 빨라야 합니다.그렇지 않으면 샘플 간의 노이즈가 증폭될 뿐입니다.$T_d = 0.075$s를 사용한 위의 모터 예제의 경우 최소 7.5ms마다 샘플링해야 합니다. 즉, 130Hz 이상입니다. 안티와인드업이 중요합니다. 적분항은 모터가 이미 100% 듀티 사이클에 있지만 설정점이 여전히 더 높은 경우와 같이 포화 상태에서 오차가 누적됩니다.안티와인드업 보호 기능이 없으면 적분기가 계속 와인딩되고, 결국 오차가 역전되면 적분 항이 풀리는 데 시간이 오래 걸리기 때문에 대규모 오버슈트가 발생합니다.클램핑이나 역계산을 실행하지 않으면 컨베이어 벨트로 인해 부품이 방 전체에 밀려올 위험이 있습니다. 실제 조건에서 다시 조정하십시오. 공정 특성은 부하, 온도, 공급 전압 및 기타 12가지 변수에 따라 변합니다.모터를 로드하면 모터의 유효 시상수가 증가합니다.주변 온도가 변하면 히터의 게인이 변합니다.최악의 작동 지점에서 튜닝하거나 최소한 작동 지점에서도 게인이 제대로 작동하는지 확인하십시오.빈 것으로 묘사한 시스템이 실제로 유용한 작업을 수행할 때는 완전히 다르게 동작할 수 있습니다. 비선형성에 주의하십시오. Ziegler-Nichols 방법은 시스템이 동작점을 중심으로 상당히 선형적이라고 가정합니다.액추에이터가 포화 상태이거나 데드밴드가 심하거나 작동 조건에 따라 공정 게인이 크게 변하는 경우 게인 스케줄링 또는 적응형 제어가 필요할 수 있습니다.한 세트의 PID 게인으로는 할 수 있는 일이 많지 않습니다.

다른 방법을 사용해야 하는 경우

지글러-니콜스는 일차+데드타임 (FOPDT) 모델을 가정합니다.이는 대부분의 산업 공정에 대한 근사치이지만 전부는 아닙니다.히터, 열 분산기, 열 질량을 갖춘 캐스케이드 열 시스템과 같이 시간 상수가 여러 개인 복잡한 시스템의 경우 Cohen-Coon 또는 릴레이 자동 튜닝과 같은 방법이 더 효과적일 수 있습니다.Cohen-Coon은 데드 타임 대 시간 상수 비율이 더 큰 프로세스를 보다 원활하게 처리합니다.

프로세스가 생산 중이거나 큰 단계로 인해 문제가 발생할 수 있어 스텝 테스트를 안전하게 수행할 수 없는 경우에는 폐쇄형 루프 식별 방법이나 소프트웨어 자동 튜닝을 고려해 보세요.일부 컨트롤러에는 제어 상태를 유지하면서 시스템의 특성을 파악하기 위한 릴레이 피드백 테스트를 수행하는 자동 튜닝 루틴이 내장되어 있습니다.

데드 타임이 최소화되고 속도가 매우 빠른 시스템의 경우 폴 배치 또는 기타 모델 기반 기술을 통해 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다.하지만 솔직히 말해서, 직면하게 될 임베디드 제어 문제의 90% 에 대해 Ziegler-Nichols는 약간의 수동 조정만으로도 작업을 완료할 수 있을 만큼 충분히 근접해 줍니다.

한 번 해봐

스텝 응답 데이터를 가져와서$K$,$L$및$\tau$를 추출하고 PID 조정 계산기를 실행하세요.PI 및 PID 파라미터를 계산하므로 시스템에 적합한 접근 방식을 선택할 수 있습니다.즐겨찾기에 추가하세요. 생각보다 많이 사용하게 될 것입니다.오실로스코프 트레이스를 쳐다보면서 컨트롤 루프가 왜 울리는지 궁금해할 때마다, 여기서부터 시작하세요.