변압기 회전율 및 전력 공급 계산

회전율이 생각보다 중요한 이유

제가 항상 보게 되는 것은 다음과 같습니다. 엔지니어들은 트랜스포머 데이터시트를 보고 권선비를 메모한 다음, 확인해야 할 또 다른 사양인 것처럼 넘어갑니다.그건 나중에 대가를 치르게 될 실수예요.회전비는 수동적인 매개변수가 아니라 설계에서 중요한 모든 것을 제어하는 노브입니다.전압 관계, 전류 처리, 열 거동, 효율 등 모든 것이 이 하나의 숫자에서 비롯됩니다.

USB-C 전원 어댑터용 플라이백 컨버터를 개발 중일 수도 있습니다.또는 산업용 컨트롤 패널에 480V ~ 208V 절연 변압기를 지정할 수도 있습니다.20미터 다이폴 안테나용 발룬을 손으로 감을 수도 있습니다.어쨌든 회전율은 기본 설계 기준입니다.망가뜨리면 테스트 중에 트랜스포머가 과열되거나 최대 부하 상태에서 코어가 포화되거나 현장에서 완전히 고장나는 것을 볼 수 있습니다.스모킹 트랜스포머의 디버깅을 충분히 해봤는데, 이게 이론적인 얘기가 아니라는 걸 알겠네요.

근본적인 관계

이상적인 트랜스포머의 수학은 사실 꽤 우아합니다.전압은 권선비에 따라 직접 조정됩니다.

여기서$V_p$및$V_s$전압은 1차 및 2차 전압이고$N_p$및$N_s$은 각 권선의 권선을 계산합니다.기본적으로 전자기 에너지의 기어비입니다.주 기동에서 100바퀴를 돌리고 보조 기동에서 25바퀴를 돌리면 비율이 4:1 이 됩니다. 즉, 4볼트를 입력하면 1볼트가 출력됩니다.

전류는 정반대로 작용합니다.

전압의 4분의 1 역할을 하는 동일한 4:1 스텝다운 트랜스포머는 2차측 전류를 4배로 늘립니다.적어도 이상적인 교과서의 경우에서는요.앞으로 살펴보겠지만, 실제 트랜스포머들은 이에 대해 다른 생각을 가지고 있습니다.

이러한 상호 관계는 전력 절약에 대해 생각해보면 직관적으로 이해가 됩니다.손실을 잠시 무시하면, 들어오는 전력은 나오는 전력과 같아야 합니다:$V_p \cdot I_p = V_s \cdot I_s$.전압을 4배로 낮추면 전류가 4배 상승해야 이 방정식의 균형을 유지할 수 있습니다.공짜 점심은 없다는 걸 우주가 상기시켜주는 방식이죠.

효율성과 실질 권력에 대한 회계

물론 실제 트랜스포머가 완벽한 에너지 도관은 아닙니다.자기장이 역전될 때마다 히스테리시스와 와전류로 인해 코어 손실이 발생합니다.구리 손실이 발생합니다. 이는 단지 권선 자체의$I^2R$가열에 불과합니다.일부 에너지는 항상 부하로 전달되지 않고 열로 변환됩니다.

보통 십진수 또는 백분율로 표시되는 효율 계수$\eta$을 사용하여 이 값을 정량화합니다.

일반적인 소형 전력 변압기는 효율이 85~ 90% 에 달할 수 있습니다.더 나은 코어 소재와 더 무거운 구리를 사용하는 대형 유닛은 95~ 98% 까지 올라갈 수 있습니다.어느 쪽이든 2차 전류를 계산할 때는 이 점을 고려해야 합니다.이는 와이어 게이지를 선택할 때 생각보다 중요합니다.이상적인 계산을 기반으로 10A 2차 전류용으로 설계한다고 가정해 보겠습니다.트랜스포머 효율이 92% 에 불과하다면 실제로 해당 권선을 통해 10.9A에 더 가까이 밀고 있는 셈입니다.이상적인 케이스에 맞게 와이어 크기를 조정해 보세요. 한 시간 동안 작동한 후 변압기가 뜨거워지고 에나멜이 타는 듯한 냄새가 나는 이유가 궁금해질 것입니다.대부분의 엔지니어는 설계 초기에 이 조정을 건너뛰고 열 테스트 중에 후회합니다.

여기서도 피상 전력과 실제 전력을 구분하는 것이 중요해집니다.피상 전력은 변압기가 AC 라인에서 “보는” 전력입니다.

이는 와트가 아닌 볼트-암페어 (VA) 단위로 측정됩니다. 모든 전력이 유용하게 작동하는 것은 아니기 때문입니다.실제로 부하에 전달되는 실제 전력은 다음과 같습니다.이 효율 계수는 사용 가능한 전력을 떨어뜨립니다.효율이 90% 인 100VA 변압기는 부하에 90W만 공급합니다.나머지 10W는 코어와 권선을 가열합니다.

커플링 계수$k$은 이에 대해 다시 생각해 볼 수 있는 방법입니다.이는 1차측 자속이 2차 권선과 실제로 얼마나 잘 연결되는지를 나타냅니다.잘 설계된 파워 트랜스포머에서$k$는 일반적으로 0.95와 0.99 사이입니다.커플링과 효율 사이에는 대략적인 관계가 있습니다.$k \approx \sqrt{\eta}$.따라서 효율이 96% 인 변압기의 결합 계수는 약 0.98입니다.고투과성 코어에 단단히 연결된 권선을 사용하면 원하는 결과를 얻을 수 있습니다.커플링이 느슨하거나 에어 갭이 두 파라미터를 모두 떨어뜨립니다.

이를 하나로 묶어 볼 수 있는 실용적인 예를 보여드리겠습니다.50W LED 드라이버용 120V ~ 24V 트랜스포머를 설계한다고 가정해 보겠습니다.24V에서 2A의 출력 전류 (드라이버 손실을 고려하면 50W에 충분히 가까운 48W) 가 필요합니다.효율이 90% 라고 가정하면:

입력 전원은 다음과 같아야 합니다.$P_{in} = \frac{50W}{0.90} = 55.6W$기본 전류는 다음과 같습니다.$I_p = \frac{55.6W}{120V} = 0.463A$회전율은 다음과 같습니다.$\frac{N_p}{N_s} = \frac{120V}{24V} = 5:1$따라서 보조 유닛에서 100턴을 감았다면 메인 턴에 500턴이 필요합니다.90% 효율을 차지하는 실제 2차 전류는 2.08A로, 손실을 무시하고 계산한 이상적인 2A보다 약간 높습니다.80mA가 더 늘어난다는 것은 별로 들리지 않을 수도 있지만, 22AWG 와이어가 시원하게 작동하는 것과 따뜻하게 작동하는 것의 차이가 바로 여기에 있습니다.

그래서 저는 초기 계산을 나중에 고려하지 않고 항상 효율성을 초기 계산에 포함시킵니다.수학은 어렵지 않기 때문에 나중에 보드를 다시 회전시키거나 트랜스포머를 되감지 않아도 됩니다.처음부터 실제 2차 전류를 계산하고 적절한 여유가 있는 와이어 게이지를 선택하면 설계가 생산에 들어갈 때 숙면을 취할 수 있습니다.