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Antenna

마이크로스트립 패치 안테나 계산기

전송선 모델을 사용하여 직사각형 마이크로스트립 패치 안테나 치수 (폭, 길이) 를 계산합니다.FR4 및 Rogers와 같은 일반 기판의 유효 유전상수, 에지 피드 임피던스 및 공칭 게인을 출력합니다.

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공식

W=c2f2εr+1,L=c2fεr,eff−2ΔLW = \frac{c}{2f}\sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r+1}}, \quad L = \frac{c}{2f\sqrt{\varepsilon_{r,\text{eff}}}} - 2\Delta L

참고: Balanis, "Antenna Theory: Analysis and Design", 4th ed., Chapter 14

W— 패치 너비 (m)
L— 패치 길이 (m)
εr— 기판 상대 유전율
εr_eff— 효과적인 상대 유전율
ΔL— 엔드 이펙트 프린징 익스텐션 (m)
c— 빛의 속도 (299 792 458m/s) (m/s)
f— 작동 주파수 (Hz)

작동 방식

패치 안테나 계산기는 모든 PCB 기판의 마이크로스트립 패치 안테나의 공진 길이, 너비, 피드 위치 및 대역폭을 계산합니다. 무선 장치 엔지니어, GPS 수신기 설계자 및 위상 어레이 설계자는 이를 사용하여 로우 프로파일 통합 라디에이터 및 확장 가능한 어레이를 설계합니다.Balanis의 '안테나 이론' (제4판) 과 포자르의 '마이크로파 엔지니어링'에 따르면 직사각형 패치는 길이 L이 대략 lambda_eff/2, 와 같을 때 공명합니다. 여기서 lambda_eff = lambda_0/sqrt(epsilon_eff) 는 기판의 유효 유전 상수를 설명합니다.

50옴 에지 피드의 패치 치수: 폭 W = c/ (2*f*sqrt ((epsilon_r+1) /2)) 는 우수한 방사 효율 (일반적으로 90% +) 을 제공합니다. 길이 L = c/ (2*f*sqrt (epsilon_eff)) - 2*delta_L은 delta_L이 대략 0.412*와 같은 방사 모서리의 프린징 필드를 보정합니다. h* (엡실론_eff+0.3) (W/h+0.264)/((엡실론_eff-0.258) (W/h+0.8)).2.4GHz의 FR-4 (엡실론_r = 4.4) 의 경우: W는 약 38mm이고 L은 약 29mm입니다.

대역폭은 본질적으로 좁습니다. BW = (VSWR-1)/(Q*sqrt(VSWR)) 여기서 Q는 대략 같습니다 c*sqrt(epsilon_eff)/(4*f*h). 2.4GHz의 일반적인 1.6mm FR-4 패치의 Q는 대략 30 및 2% 대역폭 (48MHz) 과 같습니다.더 두꺼운 기판과 더 낮은 epsilon_r 대역폭 증가: 3.2mm Rogers RO4003 (epsilon_r = 3.55) 는 5% 의 대역폭을 구현합니다.단일 요소의 게인은 일반적으로 6-9dBi이며, 어레이 요소가 두 배로 늘어날 때마다 3dB 증가합니다.

계산 예제

문제: 표준 1.6mm FR-4 기판에 2.4GHz WiFi 패치 안테나를 설계하십시오 ( (epsilon_r = 4.4, tan_delta = 0.02).

전송선 모델별 치수 계산:

  1. 기판 파라미터: h = 1.6 밀리미터, epsilon_r = 4.4
  2. 효율성을 높이려면 패치 너비를 계산하세요.
W = c/(2*f*sqrt((epsilon_r+1)/2)) = 3e8/ (2*2.4e9*sqrt (2.7)) = 38.1 밀리미터

  1. 유효 유전율:
epsilon_eff = (epsilon_r+1)/2 + (epsilon_r-1)/2 * (1+12*h/W) ^ (-0.5) epsilon_eff = 2.7 + 1.7* (1+0.504) ^ (-0.5) = 2.7 + 1.39 = 4.09
  1. 프린지용 길이 연장:
delta_L = 0.412*h*(epsilon_eff+0.3)(W/h+0.264)/((epsilon_eff-0.258)(W/h+0.8)) delta_L = 0.412*1.6* (4.39) (24.1)/((3.83) (24.6)) = 0.74 밀리미터
  1. 공진 길이:
L = c/(2*f*sqrt(epsilon_eff)) - 2*delta_L L = 3e8/ (2*2.4e9*sqrt (4.09)) - 1.48 = 30.9 - 1.48 = 29.4 밀리미터

성능 분석:

  1. Q 팩터: Q = c*sqrt(epsilon_eff)/(4*f*h) = 3e8*2.02/ (4*2.4e9*0.0016) = 39.5
  2. 대역폭 (VSWR < 2): 대역폭 = 1/(Q*sqrt(2)) = 1.8% = 43메가헤르츠 (단일 와이파이 채널 포함)
  3. 이익 추정치: G = 4*pi*W*L*radiation_eff/lambda^2 = 6.5 dBi
  4. 효율: 방사 효율 약 85% (FR-4 tan_delta = 0.02에 의해 제한됨)

피드 설계 (50옴의 인셋 피드):

  1. 에지 임피던스: Z_edge 이 지오메트리의 경우 대략 200-400옴과 같습니다.
  2. 삽입 거리: y_0 = L/pi* acos(sqrt(50/Z_edge)) 모서리에서 대략 8-10mm와 같습니다.
  3. VNA를 통한 검증: 인셋을 +/-1mm로 조정하여 2.4GHz에서 S11을 최소화합니다.

실용적인 팁

  • ✓프로토타이핑의 경우 계산된 것보다 5% 더 큰 패치를 설계하고 면도날로 다듬으면서 VNA에서 S11을 모니터링합니다. 이는 반복적인 PCB 제조보다 훨씬 빠릅니다.
  • ✓좁은 대역폭의 경우 (더 간단함) 동축 프로브 피드를 사용하거나 더 넓은 대역폭 (더 복잡하지만 더 나은 성능) 에는 개구 결합을 사용하십시오.
  • ✓배열의 경우 게인, 사이드로브 레벨 및 상호 결합의 균형을 유지하기 위한 공간 요소 0.5-0.7 lambda_0 중심 간 공간 요소 — 간격이 좁을수록 커플링이 증가하고 간격이 넓을수록 격자 로브가 생성됩니다.

흔한 실수

  • ✗유효 유전상수 무시 — epsilon_r 을 사용하면 직접적으로 잘못된 공진 길이가 됩니다. epsilon_eff 은 기판 위 공기의 프린징 필드로 인해 항상 epsilon_r 보다 낮습니다.
  • ✗효율 계산에서 기판 손실을 무시하면 — FR-4 (tan_delta = 0.02) 는 방사 효율을 80-90% 로 제한합니다. PTFE 기판 (tan_delta < 0.001) 은 95% 이상의 효율을 달성합니다.
  • ✗광대역 애플리케이션을 위한 얇은 기판 사용 — 0.8mm 기판의 Q는 약 80 (1% BW) 과 같습니다. WiFi 대역에 적합한 5% 이상의 대역폭을 위해 3.2mm 이상의 기판이 필요합니다.
  • ✗공식만으로도 정확한 공진 주파수 기대 — epsilon_r (+/ -5%) 및 h (+/ -10%) 의 제조 허용 오차로 인해 2~ 5% 의 주파수 편차가 발생합니다. 설계에는 항상 튜닝 마진을 포함해야 합니다.

자주 묻는 질문

대역폭은 Q가 거의 같을 때 확장되는 Q 인자에 반비례합니다 epsilon_r^(3/2)/(h/lambda_0). 세 가지 요소는 대역폭을 증가시킵니다. (1) 두꺼운 기판 — h를 두 배로 늘리면 대역폭이 약 두 배로 증가합니다. (2) 낮은 유전상수 — 폼 (epsilon_r = 1.1) 은 FR-4 (epsilon_r = 4.4의 3배 대역폭을 제공합니다. (3) Lower epsilon_r — 또한 패치 크기를 증가시킵니다.일반적인 대역폭: 1.6mm FR-4의 경우 1-2%, 3mm 로저스의 경우 3-5%, 적층 패치 또는 U 슬롯 설계의 경우 10-15%.WiFi (2.4GHz에서 100MHz 대역폭 = 4%) 의 경우 3mm 이상의 저손실 서브스트레이트를 사용하십시오.
예. 전송선 모델은 주파수에 영향을 받지 않습니다.키 스케일링: 패치 크기는 주파수에 반비례합니다.5.8GHz 대비 2.4GHz에서는 크기가 2.4배 줄어듭니다.915메가헤르츠 대비 2.4GHz에서는 크기가 2.6배 커집니다.실용적 한계: 5.8GHz에서 패치는 FR-4의 경우 약 12mm (제작하기 쉬움) 이고, 915MHz에서 패치는 약 85mm입니다 (관리 가능한 크기를 위해 공기 유전체가 필요할 수 있음).10GHz 이상의 엄격한 제조 허용 오차를 위해서는 +/-0.1mm의 에칭 정확도가 필요합니다.
전송선 모델은 Balanis 기준 +/ -5% 의 공진 주파수 정확도를 제공합니다.오류 원인: (1) 유전 상수 변동: FR-4는 유리 함량 및 수지에 따라 4.0-4.8입니다. 라미네이트 데이터시트에서 실제 값을 얻을 수 있습니다. (2) 프린징 필드 근사치: W/h > 1에서는 정확하고 좁은 패치에서는 덜 정확합니다. (3) 기판 두께 허용 오차: 1.6mm FR-4의 경우 일반적으로 +/ -10%.생산을 위해서는 제작 전에 3D EM 솔버 (HFSS, CST) 로 시뮬레이션하십시오.프로토타입의 경우 5% 의 튜닝 마진을 두고 설계하고 반복하세요.
복잡성 및 성능으로 순위가 매겨진 일반적인 피드: (1) 마이크로스트립 라인 에지 피드: 가장 단순하고 대역폭이 좁으며 표면파로 인해 두꺼운 피착체에 적합하지 않습니다. (2) 인셋 피드: 피드 라인을 패치에 삽입하여 50ohm의 직접 매칭으로 정합합니다. 단일 레이어 설계에 가장 많이 사용됩니다. (3) 동축 프로브: 기판 내부를 드릴링합니다. 두께가 두껍지만 대역폭이 좁은 경우에 가장 적합합니다. (4) 개구 결합: 2개 접지면에 슬롯이 있는 레이어 설계, 가장 넓은 대역폭 (10% 이상), 최상의 절연, 가장 복잡함. (5) 근접 커플링: 갈바닉 연결이 없는 2층 구조, 양호대역폭, 적당한 복잡성.WiFi/Bluetooth의 경우 단일 레이어에 피드를 삽입하는 것이 표준입니다.
단일 패치 게인은 개구 크기에 따라 6-9dBi로 제한됩니다.개선 옵션: (1) 배열: 요소를 두 배로 늘릴 때마다 3dB가 추가됩니다. 2x2 어레이 = +6 dB. 4x4 어레이 = +12 dB. (2) 저 엡실론 기판의 패치가 커지면 개구가 증가하지만 공진 주파수도 증가합니다. (3) 적층 패치: 구동 패치 위의 기생 요소는 게인 1-2dB 및 대역폭을 증가시킵니다. (4) 람다/4 간격에서의 반사면: 3dB 추가 하지만 프로필이 향상됩니다. (5) 고효율 서브스트레이트: 로저스 RO4003 (tan_delta = 0.0027) 에 비해 FR-4 (tan_delta = 0.02) 는 0.5-1 dB를 추가합니다.최대 게인을 얻으려면 적절한 기업 피드 네트워크 설계와 함께 저손실 기판에 어레이를 사용하십시오.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), Chapter 14 — Microstrip patch antenna transmission-line model
  • Microstrip Antenna Design Handbook — R. Garg, P. Bhartia, I. Bahl & A. Ittipiboon, Artech House (2001), Chapter 3 — Patch dimensions

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