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Smith Chart Calculator

Interactive Smith Chart for impedance matching and RF network analysis. Enter load impedance to visualize reflection coefficient, VSWR circle, and normalized impedance.

Interactive Smith ChartZ = 50+0j Ω  |  Z₀ = 50 Ω

Presets

Inputs

Positive = inductive, negative = capacitive

Results

Reflection Coefficient |Γ|(|Γ|)
0.0000
Angle ∠Γ(∠Γ)
0.00 °
VSWR(VSWR)
1.000 :1
Return Loss(RL)
∞ dB
Mismatch Loss(ML)
0.000 dB
Normalized Impedance r(r)
1.0000
Normalized Impedance x(x)
0.0000
Γ = 0.0000 + 0.0000j  |  z = 1.0000 + 0.0000j

Smith Chart

SCOCZ₀0.5121.00+0.00jReal(Γ)Imag(Γ)+j−j
Load ZVSWR circleGrid (r, x)

공식

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

참고: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ — Complex reflection coefficient
Z — Load impedance R + jX (Ω)
Z₀ — Reference (characteristic) impedance (Ω)
|Γ| — Magnitude of reflection coefficient (0 = matched, 1 = total reflection)
VSWR — Voltage Standing Wave Ratio = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL — Return Loss = −20 log₁₀|Γ| (dB)

작동 방식

스미스 차트는 1939년 벨 연구소에서 필립 H. 스미스가 발명한 그래픽 도구입니다.이는 하나의 정규화된 다이어그램에서 복잡한 임피던스와 반사 계수를 동시에 시각화할 수 있는 방법을 제공하므로 전송선 분석, 임피던스 매칭 및 RF 증폭기 설계에 없어서는 안 될 필수 요소입니다. 차트는 복소 반사 계수 (Γ) 평면에 그려져 있습니다. 여기서 가로축은 Γ 의 실수부를 나타내고 수직축은 허수부를 나타냅니다.외부 경계 원의 반경은 |Γ | = 1이며, 이는 전체 반사 (개방 회로, 단락 회로 또는 순수 무효 부하) 를 나타냅니다.차트의 중앙은 임피던스가 완벽하게 일치하는 조건인 Γ = 0에 해당합니다. γ 평면에는 다음과 같은 두 개의 직교 원이 겹쳐져 있습니다. 1.정저항 서클: 이 제품군의 각 원은 정규화된 저항이 동일한 r = R/Z를 갖는 모든 임피던스를 나타냅니다.r에 대한 원의 중심은 γ 평면에서 (r/ (r+1), 0) 에 있고 반지름은 1/ (r+1) 입니다.모든 원은 차트의 오른쪽 가장자리에 접합니다 (Γ = +1, 개방 회로).r = 1 원은 차트의 중앙을 통과합니다. 2.상수 리액턴스 아크: 각 아크는 정규화된 리액턴스가 동일한 모든 임피던스를 나타냅니다. x = X/Z.x의 아크의 중심은 γ 평면의 (1, 1/x) 에 있고 반지름은 |1/x|입니다.차트 상단의 아크는 유도성 (양) 리액턴스에 해당하고, 하단의 아크는 용량성 (음수) 리액턴스에 해당합니다. 차트를 사용하려면 부하 임피던스를 정규화하십시오. z = Z/Z= r+ jx.r-원과 x-아크의 교차점에 있는 점을 찾아 그래프로 Γ 를 구하십시오.크기 |Γ |는 차트 중심에서 해당 지점까지의 거리와 같고, VSWR은 (1 + |Γ |)/(1 − |Γ |) 입니다.무손실 전송선을 따라 이동하면 임피던스 포인트가 상수-|γ | (상수-VSWR) 원을 따라 발생기 쪽으로 시계 방향으로 이동하여 절반 파장마다 1회전을 완료합니다.

계산 예제

문제: 50Ω 전송선에 연결된 부하 Z = 25 + j30Ω에서 반사 계수, VSWR 및 반사 손실을 구하십시오.간단한 L-네트워크 임피던스 매칭을 제안하세요.
1단계 — 임피던스 정규화:
z = Z/Z= (25 + j30) /50 = 0.5 + j0.6
2단계 — 반사 계수 계산:
Γ = (z − 1)/(z + 1)
분자: (0.5 − 1) + j0.6 = −0.5 + j0.6
분모: (0.5 + 1) + j0.6 = 1.5 + j0.6
|분모|² = 1.5² + 0.6² = 2.25 + 0.36 = 2.61
γ _리얼 = (−0.5×1.5 + 0.6×0.6) /2.61 = (−0.75 + 0.36) /2.61 = −0.39/2.61 ≈ −0.1494
γ _ 이미지 = (0.6×1.5 − (−0.5) ×0.6) /2.61 = (0.9 + 0.3) /2.61 = 1.2/2.61 ≈ 0.4598
|Γ | = √ (0.1494² + 0.4598²) ≈ √ (0.02232 + 0.21142) ≈ √0.23374 ≈ 0.4835
3단계 — VSWR:
VSWR = (1 + 0.4835)/(1 − 0.4835) = 1.4835/0.5165 ≈ 2. 87: 1
4단계 — 수익 손실:
RL = −20 log( 0.4835) ≈ −20 × (−0.3156) ≈ 6.31 데시벨
이는 전력의 약 23% 가 반사되어 다소 부진한 경기 양상을 보이고 있음을 나타냅니다.
5단계 — 미스매치 손실:
ML = −10 로그( 1 − 0.4835²) = −10 로그( 1 − 0.2338) = −10 로그( 0.7662) ≈ 1.16 데시벨
6단계 — L-네트워크 매칭 전략:
하중 z = 0.5 + j0.6은 r = 1 원 안에 있습니다.
전략 A (션트-C, 시리즈-L):
먼저 션트 커패시터를 추가하여 유도 리액턴스를 상쇄하고 z를 0.5 + j0이 되도록 합니다.
1GHz에서 C_shunt ≈ (0.6 × 50)/(2π × 1e9 × 50²) — 스미스 차트를 사용하여 정확한 감수턴스를 읽을 수 있습니다.
그런 다음 직렬 인덕터를 추가하여 z = 0.5에서 z = 1로 이동합니다 (r = 1 원은 z=1에서만 실제 축과 교차합니다).
또는 저항성 부분에 대해서만 Z_Transformer = √ (50 × 25) = 35.4Ω인 쿼터파 트랜스포머를 사용하십시오 (리액턴스를 상쇄한 후).

실용적인 팁

  • ✓VSWR 원을 사용하여 네트워크 설계를 일치시키십시오. 부하점을 통과하는 원을 그려 r = 1 원과 교차하는 위치를 식별하십시오.이 교차점은 완벽한 매칭에 도달하기 위해 어떤 계열 리액턴스를 추가해야 하는지 정확히 알려줍니다.
  • ✓1/4파 트랜스포머 설계: 정규화된 부하가 순전히 저항성 (r ˚1, x = 0) 인 경우 임피던스 포인트는 실제 축에 있습니다.임피던스 Z_T = √ (Z× R_load) 의 1/4파 변압기는 정확히 180° 회전시켜 일치하는 중심에 도달합니다.
  • ✓동일한 차트에서 어드미턴스 읽기: 임의의 임피던스 포인트를 차트 중앙을 중심으로 180° 회전시켜 정규화된 어드미턴스 y = 1/z를 구합니다. 이렇게 하면 수동으로 변환하지 않고도 션트 요소를 처리할 수 있습니다.
  • ✓L-네트워크의 경우 직렬 및 션트 이동을 결합합니다. 시리즈 요소는 상수 r 원을 따라 이동하고 션트 요소는 상수 g (컨덕턴스) 원을 따라 이동합니다.스미스 차트의 L-네트워크 트레이스는 중앙에 만나는 두 개의 수직 아크 세그먼트를 보여줍니다.
  • ✓트랜지스터 증폭기의 안정성 확인: Smith Chart에 입력 및 출력 안정성 원을 표시하여 증폭기를 무조건적으로 안정적으로 유지하는 소스/부하 임피던스 영역을 식별하십시오.
  • ✓차트를 사용하여 VNA 교정을 확인할 수 있습니다. 알려진 단거리 (Γ = −1), 개방 (Γ = +1) 및 하중 (Γ = 0) 은 각각 스미스 차트의 왼쪽 가장자리, 오른쪽 가장자리 및 중앙에 정확히 위치해야 합니다.편차는 교정 오류를 나타냅니다.

흔한 실수

  • ✗정규화를 잊어버림: 스미스 차트는 정규화된 임피던스 z = Z/Z에서만 작동합니다.원시 옴 값을 직접 플로팅하면 잘못된 결과가 나옵니다.점을 찾기 전에 항상 R과 X를 Z로 나누십시오.
  • ✗혼동되는 유도성 반쪽과 용량성 반쪽: 스미스 차트의 위쪽 절반 (양의 허수축) 은 유도성 (양의) 리액턴스를 나타냅니다.아래쪽 절반은 용량성 (음수) 리액턴스를 나타냅니다.이는 유도 부하를 축 아래에 표시하는 일부 교과서의 페이저 규칙과 반대입니다.
  • ✗잘못된 기준 임피던스 사용: 시스템이 75Ω (케이블 TV) 이지만 50Ω으로 정규화하면 모든 지점의 위치가 잘못됩니다.항상 시스템 특성 임피던스 Z를 정규화 값으로 사용하십시오.
  • ✗주파수 의존성 무시: 스미스 차트 포인트는 단일 주파수에서만 유효합니다.임피던스는 주파수에 따라 달라지므로 2.4GHz에서는 일치하는 조건이 5GHz에서 일치하지 않을 수 있습니다.대역의 특성을 분석하려면 항상 VNA로 주파수를 스윕하십시오.
  • ✗VSWR 원의 움직임을 선형 거리로 취급: VSWR 원을 따라 이동하는 것은 물리적 길이가 아니라 전기적 길이에 해당합니다.1회전 = λ/2 전기 길이.물리적 길이는 전송선 매체의 속도 계수에 따라 달라집니다.
  • ✗스미스 차트 어드미턴스와 임피던스의 혼동: 스미스 차트를 180° 회전시켜 어드미턴스 (Y = 1/Z) 에 사용할 수 있습니다.션트 소자는 정저항 원이 아닌 정컨덕턴스 원을 따라 이동합니다.두 규칙을 혼용하면 설계의 매칭이 잘못될 수 있습니다.

자주 묻는 질문

스미스 차트의 중앙은 Γ = 0에 해당합니다. 즉, 반사파가 없고 부하 임피던스가 기준 임피던스 Z와 같습니다.이것이 완벽한 임피던스 매칭의 조건입니다.50Ω 시스템의 경우 중심은 Z = 50 + j0 Ω을 나타냅니다.
무손실 전송선은 임피던스를 Z_in = Z× (Z_L + JZTan (βl))/(Z+ JZ_LTAN (βl)) 로 변환합니다.γ 평면에서 이 변환은 원점을 중심으로 각도 -2βl만큼 회전하는 것입니다.일정한 반지름에서의 회전은 원이므로 손실이 없는 선은 상수-|γ | (상수-VSWR) 원을 따릅니다.원 하나가 꽉 찬 것은 전기 길이의 λ/2에 해당합니다.
차트에 정규화된 부하 임피던스 z = r + jx를 플로팅합니다.x > 0 (유도성) 인 경우, (1) 직렬 커패시터를 추가하여 실축에 도달할 때까지 상수 r 원을 따라 시계 반대 방향으로 이동한 다음 1/4파 변압기를 사용하거나, (2) 먼저 션트 요소를 추가하여 r = 1 원에 도달한 다음 중심에 도달하도록 직렬 요소를 추가하는 L-네트워크 접근법을 사용할 수 있습니다.정확한 요소 값은 차트의 리액턴스 및 서셉턴스 스케일에서 읽습니다.
반사 손실 (RL = −20 log|γ | dB) 은 입사 전력에 비해 소스 쪽으로 다시 반사되는 전력을 측정합니다.숫자가 클수록 반사율이 낮습니다 (20dB 반사 손실은 1% 반사 전력의 의미임).불일치 손실 (ML = −10 log (1−|Γ |²) dB)) 은 부하에 도달하지 못한 전력을 측정하며, 이는 임피던스 불일치만으로 인한 삽입 손실과 같습니다.VSWR 2:1 에서 반사 손실은 ≈ 9.54dB이지만 불일치 손실은 ≈ 0.51dB에 불과하므로 전력의 89% 가 여전히 부하에 도달합니다.
스미스 차트는 다중 요소 매칭 네트워크를 설계하거나, 전송선 변환을 분석하거나, 트랜지스터 증폭기에서 동시 노이즈 및 게인 최적화를 수행할 때 가장 유용합니다.그래픽 특성을 통해 스터브가 임피던스를 매치 포인트 쪽으로 얼마나 멀리 이동시켜야 하는지, 구성 요소 값을 조금만 변경해도 매칭이 크게 향상되는지 여부 등 절충점을 직관적으로 확인할 수 있습니다.단순한 단일 주파수 계산의 경우 수치 계산이 더 빠르고, 설계 통찰력과 반복에 있어서는 Smith Chart가 타의 추종을 불허합니다.

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