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RF

파장 및 주파수 계산기

자유 공간 또는 매체에서 주파수, 파장 및 파수 사이를 변환합니다.안테나 및 전송선 설계를 위한 반파 및 1/4파 길이를 계산합니다.

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공식

λ=cfεr\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

참고: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— 매체에서의 파장 (m)
c— 빛의 속도 (299.792458 mm/ns) (m/s)
f— 주파수 (Hz)
εᵣ— 매체의 상대 유전율

작동 방식

이 계산기는 전파에서 감마선에 이르는 전자기 스펙트럼을 다루는 RF 엔지니어, 광학 설계자 및 물리학자를 위해 파장을 주파수로 변환합니다.f = c/람다의 기본 관계는 정확히 c = 299,792,458m/s를 사용합니다 (SI 브로셔 제9판, 2019년 - 불확실성이 0인 정의된 상수).전파 (람다 = 1km, f = 300kHz) 부터 가시광선 (람다 = 500nm, f = 600THz) 부터 엑스레이 (람다 = 0.1nm, f = 3 × 10^18Hz) 의 15배에 달합니다.유전체 매체에서는 유효 파장이 짧아집니다. 람다_eff = 람다_0/sqrt (epsilon_r).FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) 는 파장을 여유 공간의 48% 로 줄이며, 이는 IPC-2141 규격의 마이크로스트립 필터 및 안테나 설계에 매우 중요합니다.

계산 예제

문제: 5.8GHz ISM 대역 마이크로스트립 필터가 FR-4 기판 (엡실론_r = 4.2) 에 설계되었습니다.자유 공간 파장, 유효 파장 및 1/4파 스터브 길이를 계산합니다.

해결 방법: 1.자유 공간 파장: 람다 = c/f = 299,792,458/ (5.8 × 10^9) = 51.69 밀리미터 2.속도 계수: VF = 1/제곱 (4.2) = 0.488 3.유효 파장: 람다_에프 = 51.69 × 0.488 = 25.22 밀리미터 4.쿼터 웨이브 스텁: 람다_이프/4 = 25.22/4 = 6.31 밀리미터 5.IPC-2141 기준: 트레이스 > 람다_이프/10 = 2.52mm 임피던스 제어 필요 6.프린지가 있는 물리적 스터브 길이: ~6.0mm (모서리 효과로 인해 5% 더 짧아짐)

실용적인 팁

  • ✓간단한 공식: F_GHz = 300/람다_mm (여유 공간의 경우 0.07% 오류).역방향: 람다_mm = 300/F_GHz.광학 파장에서: F_THz = 300/람다_um
  • ✓Rogers Corp에 따르면 애플리케이션 노트: 작동 주파수에서 기판 epsilon_r을 측정하십시오. FR-4는 유전체 분산으로 인해 100MHz에서 4.7에서 10GHz에서 4.2까지 다양합니다.
  • ✓정밀 RF의 경우: 벡터 네트워크 분석기를 사용하여 공칭 epsilon_r에서 계산하는 대신 실제 전기 길이를 측정합니다. 기판 두께 허용 오차가 +/ -10% 이면 +/ -5% 파장 오류가 발생합니다.

흔한 실수

  • ✗정확한 299,792,458m/s 대신 근사치 c = 3 × 10^8을 사용합니다. 이 0.069% 오차로 인해 밀리미터파에서 50mm당 35um 위치 지정 오류가 발생하여 일반적인 PCB 허용 오차인 +/-25um을 초과합니다.
  • ✗PCB 계산에서 유전 상수 무시 - FR-4의 자유 공간 파장을 가정하면 1/4파 스터브가 2.05배 길어져 5.8GHz 대신 2.8GHz에서 공진이 발생합니다.
  • ✗유효 유전율과 벌크 유전율의 혼합 - 마이크로스트립 epsilon_eff는 형상에 따라 달라집니다. FR-4의 50옴 트레이스는 4.3이 아니라 3.3입니다.

자주 묻는 질문

파장은 주파수에 반비례합니다: 람다 = c/f. 주파수를 두 배로 늘리면 파장이 절반으로 줄어듭니다.SI당: 1GHz에서 람다 = 299.8mm, 2GHz에서 람다 = 149.9mm, 10GHz에서 람다 = 30.0mm.이러한 역관계 때문에 주파수가 높으면 안테나는 작아지지만 경로 손실은 커집니다 (Friis: f^2에 비례하는 손실).
매질에서의 파동 속도는 v = c/sqrt (엡실론_r × mu_r) 입니다.비자성 재료 (mu_r = 1) 의 경우 속도 계수 VF = 1/sqrt (엡실론_r) 입니다.람다는 v/f이므로 파장은 VF로 스케일링됩니다.IPC-2141 기준: FR-4 엡실론_r = 4.3은 VF = 0.48이므로 2.4GHz 신호의 람다_eff = 125mm의 여유 공간이 아닌 60mm입니다.
예, 유전율이 정확해야 합니다.IEEE/IPC당 일반적인 값: 진공/공기 엡실론_r = 1.0, FR-4 = 4.3, 로저스 RO4350B = 3.66, PTFE = 2.1, 실리콘 = 11.7, GaAs = 12.9.도파관의 경우 컷오프 조정 파장을 사용하십시오. 람다_g = 람다_0/sqrt (1 - (f_c/f) ^2).
파장은 안테나 소자 (다이폴 = 람다/밸런스당 2), 전송 라인 스텁 (쿼터파 = 람다/4), 필터 캐비티 (반파 공진기), PCB 레이아웃 규칙 (IPC-2141: 트레이스용 임피던스 제어 > 람다/10) 등 모든 RF 물리적 치수를 제어합니다.28GHz 5G에서는 람다가 10.7mm이므로 1mm 트레이스도 전기적으로 중요합니다.
SI 정의 (2019 재정의) 에 따르면 299,792,458m/s 값은 정확합니다.이제 미터는 빛이 1/299,792,458초 동안 이동하는 거리로 정의되므로 c는 불확실성이 0인 정의된 상수가 됩니다.이를 통해 모든 파장 계산에 9자리 정밀도가 제공되어 일반적인 제조 허용 오차를 훨씬 초과할 수 있습니다.
람다 = c/f = 299,792,458/ 2.4e9 = 여유 공간에서 124.9 밀리미터.FR-4 PCB (엡실론_r = 4.3) 에서: 람다_eff = 60.2 mm.IPC-2141 기준: 2.4GHz에서 6mm 이상의 트레이스는 임피던스 제어가 필요합니다.하프 웨이브 다이폴 = 소자당 62.4mm, FR-4의 쿼터 웨이브 패치는 15.0mm입니다.5MHz의 와이파이 채널 간격은 0.26mm의 파장 차이에 해당합니다.
여유 공간에서: 람다_mm = 300/f_GHz (약 0.07%).매체에서: 람다_eff = 람다_0/sqrt (epsilon_r).속도 계수 VF = 1/제곱 (엡실론_r): FR-4 VF = 0.48, 로저스 RO4003C VF = 0.53, 폼 동축 VF = 0.83, 솔리드 PE 동축 VF = 0.66 (벨든 사양당).마이크로스트립의 경우 형상에 따라 달라지는 유효 유전율 (일반적으로 벌크 엡실론_r의 60-80%) 을 사용하십시오.

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