Design de filtro ativo: Butterworth x Chebyshev x Bessel
Como escolher e criar filtros ativos. Compara as respostas de Butterworth, Chebyshev e Bessel com exemplos práticos para processamento de sinais e aplicações de RF.
Escolhendo um tipo de filtro
Três aproximações dominam o design do filtro. A melhor opção depende do que você está tentando otimizar:
| Resposta | Banda passante | Stopband | Fase/Delay | Ideal para |
|---|---|---|---|---|
| Butterworth | Maximamente plana | Rolagem moderada | Moderada | Uso geral, suavização de borda ADC |
| Chebyshev | Equiripple (por design) | Mais íngreme que Butterworth | Ruim | Corte nítido, RF e cruzamentos de áudio |
| Bessel | Suave, monótona | Lançamento lento | Linear (atraso de grupo constante) | Sinais de pulso/dados, temporização |
Butterworth: O padrão seguro
O filtro Butterworth não tem ondulação na banda passante ou na banda de parada. Sua resposta de magnitude é:
“BLOCO MATEMÁTICO_1"
Na frequência de corte, a resposta é sempre −3 dB, independentemente da ordem. O roll-off é de 20n dB/década, onde n é a ordem do filtro.
Um Butterworth de 4ª pedida** (dois estágios Sallen-Key em cascata) fornece um aumento de 80 dB/década — suficiente para a maioria dos aplicativos de suavização de borda do ADC.Chebyshev: inclinação máxima
O Chebyshev Tipo I permite uma ondulação na banda passante em troca de uma rolagem mais acentuada. Uma especificação de ondulação de 0,5 dB significa que o ganho de banda passante varia em ± 0,25 dB. A recompensa:
- Um Chebyshev de 4ª ordem com ondulação de 1 dB atinge a mesma atenuação de banda de parada que um Butterworth de 6ª ordem
- São 2 amplificadores operacionais a menos, 4 resistores a menos, 4 capacitores a menos
Bessel: Para pulse Fidelity
Os filtros Bessel têm um atraso de grupo máximo plano — todas as frequências dentro da banda passante são atrasadas na mesma quantidade. Isso preserva a forma do pulso, essencial para:
- Estágios de entrada do osciloscópio
- Reconstrução de sinal digital
- Receptores QAM em que a sincronização dos símbolos é crítica
Design prático: topologia Sallen-Key
Para filtros ativos de ~ 1 MHz, o Sallen-Key é o componente básico padrão de 2ª ordem:
“CÓDIGO_0”
Para cada estágio, escolha um fator Q e ω․ nas tabelas de projeto do filtro (normalizado para ω_c = 1 rad/s e depois escala). Um Butterworth de 4ª ordem se decompõe em dois estágios de 2ª ordem com Q = 0,5412 e Q = 1,3066.
Sallen-Key de componente igual** (simplifica a seleção de componentes):- Defina R1 = R2 = R, C1 = C2 = C
- Então ω= 1/ (RC) e Q = 1/ (3 − A_v) onde A_v é o ganho do amplificador operacional
- Para Q = 0,707 (Butterworth de 2ª ordem): a_V = 1,586
Seleção de amplificadores operacionais
O produto de ganho de largura de banda (GBW) do amplificador operacional deve ser muito maior do que a frequência de operação do filtro:
“BLOCO MATEMÁTICO_2”
Para um filtro Chebyshev de 10 kHz com Q = 2, você precisa de GBW > 4 MHz. Um LM324 (GBW de 1 MHz) é marginal. Um TL072 (4 MHz) ou OPA2134 (8 MHz) funciona bem.
Exemplo resolvido: filtro anti-aliasing de baixa passagem de 1 kHz
Objetivo: Filtre o sinal antes da amostragem ADC de 8 kHz. Precisa de atenuação de >60 dB a 4 kHz.1. Obrigatório: 60 dB a 4/1 = 4× o ponto de corte 2. Pedido: 60/(20 × logation/1 (4)) = 60/12 = 5ª ordem. Use o 6º como margem. 3. Tipo: Butterworth (fase linear não crítica para este ADC) 4. Topologia: Três estágios de Sallen-Key em cascata 5. Valores dos componentes: Com R = 10 kΩ, C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15,9 nF → use 15 nF com aparador ou 16 nF
Crie seus coeficientes de filtro e obtenha valores de componentes instantaneamente com a [Calculadora do Designer de Filtros] (/calculators/signal/filter-designer), que suporta as respostas de Butterworth, Chebyshev e Bessel da ordem 1 a 10.