Impedância do Plano de Terra vs Frequência

Calcula a impedância AC do plano de terra PCB, a profundidade de penetração e a reatância indutiva para análise CEM em altas frequências.

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Fórmula

δ = 1/√(πfμσ), R_AC = R_DC × t/(2δ)

δ — Skin depth (m)

σ — Conductivity (S/m)

Como Funciona

Um plano de aterramento de PCB não é um condutor de impedância zero perfeito - ele tem resistência DC (R_DC = ρl/WT), indutância (L ≈ μ․ L/W) e resistência CA limitada ao efeito da pele que aumenta com a frequência. A profundidade da pele é δ = 1/√ (π fμσ), onde σ é condutividade (58 mS/m para cobre). Abaixo da frequência em que a espessura do cobre é igual a duas profundidades de pele, R_AC = R_DC × t/ (2δ). Acima disso, o efeito de pele restringe a corrente a uma fina camada superficial e R_AC √f. A reatância indutiva X_L = 2π fL também aumenta linearmente com a frequência. Impedância total |Z| = √ (R_AC² + X_L²). A alta impedância do plano terrestre causa ressalto no solo, ruído de modo comum e emissões irradiadas elevadas. A 100 MHz, mesmo um pequeno caminho de 10 mm pode ter uma impedância de nível de miliohm que perturba sinais sensíveis.

Exemplo Resolvido

Problema: Um plano de aterramento de cobre (σ = 58 mS/m) tem 100 mm de comprimento, 50 mm de largura e 35 μm de espessura. Calcule a resistência DC, a profundidade da pele a 10 MHz, a resistência AC e a impedância total.

Solução:

1. Resistência DC: ρ = 1/ (58 × 10․) = 1,724 × 10․ Ω · m; R_DC = (1,724 × 10․ × 0,1)/(0,05 × 35 × 10․) = 985 μΩ ≈ 0,99 mΩ

2. Profundidade da pele a 10 MHz: δ = 1/√ (π × 10․ × 4π × 10․ × 58×10․) = 20,9 μm

3. Resistência AC (t=35 μm > 2δ=41,8 μm, então o efeito cutâneo se aplica parcialmente): R_AC = 0,99 mΩ × (35 μm)/(2 × 20,9 μm) = 0,83 mΩ

4. Indutância: L ≈ (4π × 10․ × 0,1) /0,05 = 0,25 nH; X_L = 2π × 10․ × 0,25 × 10․ = 15,7 mΩ

5. |Z| = √ (0,83² + 15,7²) ≈ 15,7 mΩ

Resultado: A 10 MHz, a indutância domina, tornando o caminho do solo 15,7 mΩ. Para uma corrente de 100 mA, isso é 1,6 mV de ressalto no solo.

Dicas Práticas

✓Mantenha os caminhos de retorno ao solo curtos e largos — a indutância de um segmento do plano de aterramento é dimensionada como L/W, portanto, dobrar a largura reduz a indutância pela metade.
✓Evite divisões no plano terrestre sob traços de alta frequência — a corrente é forçada em torno da divisão, aumentando a área do circuito e irradiando as emissões.
✓Para frequências acima de 100 MHz, a reatância indutiva do próprio plano pode exigir a junção para fornecer vários caminhos paralelos de retorno de baixa indutância.

Erros Comuns

✗Supondo que a resistência DC seja a impedância dominante acima de alguns MHz, a reatância indutiva supera a resistência em frequências surpreendentemente baixas até mesmo em pequenos caminhos de terra.
✗Usando um gargalo ou traço estreito como único retorno ao solo — um gargalo de cobre de 1 mm de largura e 10 mm de comprimento tem aproximadamente 100 vezes a impedância do plano de aterramento completo.
✗Tratar a espessura do cobre como constante — pastilhas revestidas com orifício, HASL ou ENIG podem reduzir a espessura efetiva de transporte de corrente de finas camadas de cobre.

Perguntas Frequentes

Por que a impedância do plano terrestre é importante para a EMC?

A impedância do plano terrestre determina a magnitude das tensões de ressalto do solo que aparecem como ruído de modo comum. A alta impedância permite que o ruído do circuito de modo diferencial se acople à referência de terra, criando corrente de modo comum nos cabos e aumentando as emissões irradiadas.

O alumínio é um bom material para planos terrestres de PCB?

O alumínio (σ = 37 mS/m) tem cerca de 60% da condutividade do cobre, então a resistência DC e as perdas por efeito da pele são maiores. No entanto, para planos de aterramento do chassi (gabinetes de chapa metálica), o alumínio é amplamente usado e sua profundidade de revestimento nas frequências EMC ainda é muito menor do que a espessura típica da chapa.

Como faço para reduzir a impedância do plano terrestre a 100 MHz e acima?

Use várias costuras ao longo dos retornos do solo para fornecer caminhos paralelos. Aumente o peso do cobre (2 onças em vez de 1 onça). Coloque o plano do solo imediatamente abaixo da camada de sinal para minimizar a área do loop atual. Use cobre derramado em todas as camadas não utilizadas conectadas ao solo.

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