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EMC

Impedância do plano terrestre versus frequência

Calcule a impedância AC do plano terrestre do PCB, a profundidade da pele e a reatância indutiva versus frequência. Analise os caminhos de retorno ao solo para verificar a conformidade com a EMC.

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Fórmula

δ=1πfμσ,RAC=lw Re[1+jσδcoth⁡(1+j) tδ],L=μ0 h lw,∣Z∣=RAC2+(2πfL)2\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}},\quad R_{AC} = \frac{l}{w}\,\mathrm{Re}\left[\frac{1+j}{\sigma\delta}\coth\frac{(1+j)\,t}{\delta}\right],\quad L = \mu_0\,\frac{h\,l}{w},\quad |Z| = \sqrt{R_{AC}^2 + (2\pi f L)^2}

Referência: Bogatin, Signal and Power Integrity — Simplified (plane-pair inductance per square); Ott, Electromagnetic Compatibility Engineering (2009) §10.6

δ— Profundidade da pele (m)
σ— Condutividade (S/m)
h— Separação entre o plano e o seu retorno (m)
l— Comprimento do percurso (m)
w— Largura do percurso (m)
t— Espessura do cobre (m)

Como Funciona

A Calculadora de Impedância do Plano Terrestre calcula a resistência DC, a resistência AC (efeito de pele) e a reatância indutiva para caminhos de aterramento de PCB — essenciais para o projeto EMC, integridade do sinal e análise da rede de distribuição de energia. Os engenheiros da EMC usam isso para identificar fontes de ressalto no solo que causam um aumento de 6 a 20 dB emissões irradiadasquando a impedância do solo excede 10 mohm em frequências problemáticas.

De acordo com o “EMC Engineering” de Henry Ott e o “High-Speed Digital Design” de Johnson/Graham, impedância do plano terrestre Z = sqrt(R_AC^2 + X_L^2). DC resistência R_DC = rho x L/(W x T), onde rho = 1,724e-8 ohm-m para cobre. A resistência AC aumenta devido ao efeito pelicular, com a corrente na face voltada para o retorno: R_AC = (L/W) x Re{(1+j)/(sigma x delta) x coth((1+j) x T/delta)}, que é R_DC quando T << delta e (L/W)/(sigma x delta) quando T >> delta, onde profundidade da peledelta = sqrt (2/(ômega x mu x sigma)). A 10 MHz, o cobre profundidade da peleé 21 um; a 100 MHz, 6,6 um.

A reatância indutiva X_L = 2 x pi x f x L domina acima de aproximadamente 1 MHz. De acordo com Johnson/Graham, um plano a uma altura h sobre o seu retorno tem indutância L de aproximadamente mu_0 x h x L/W, ou 1,26 nH por quadrado para cada mm de separação. A 100 MHz, um caminho de 10 quadrados de comprimento sobre um retorno a 1 mm tem L = 12,6 nH e X_L = 7.9 ohm — excedendo em muito a resistência DC típica de 1 mohm. É por isso que encurtar os caminhos do solo (reduzir L) é mais eficaz do que ampliá-los (reduzir R).

O salto no solo V = Z x I_return cria ruído de modo comum. De acordo com Ott, se a corrente de retorno for de 100 mA e a impedância de aterramento for de 100 mohm a 100 MHz, o salto no solo será de 10 mV — potencialmente excedendo a margem EMC em E/S sensíveis. Os slots e gargalos do plano de terra podem aumentar a impedância local de 10 a 100 vezes, criando pontos quentes de emissão.

Exemplo Resolvido

Problema: Calcule a impedância do caminho de aterramento de 50 mm de comprimento, 20 mm de largura e 1 onça de cobre (35um) a 10 MHz e 100 MHz. O plano de retorno está a 1 mm. Estime o salto do solo com corrente de retorno de 200 mA.

Solução para Ott/Johnson:

  1. Resistência DC: R_DC = 1,724e-8 x 0,05/(0,02 x 35e-6) = 1,23 mohm
  2. Profundidade da pelea 10 MHz: delta = sqrt (2/ (2 x pi x 10e6 x 4 x pi x 1e-7 x 5,8e7)) = 21 um
  3. R_AC a 10 MHz: T = 35um = 1,7 x delta, com a corrente na face voltada para o retorno: R_AC = (L/W)/(sigma x delta) x (sinh 2x + sin 2x)/(cosh 2x - cos 2x), x = T/delta, = 1,90 mohm
  4. Indutância: L = mu_0 x h x comprimento/largura = 1,2566e-9 x 50/ 20 = 3,14 nH (h = 1 mm)
  5. X_L a 10 MHz: X_L = 2 x pi x 10e6 x 3,14e-9 = 197 mohm
  6. |Z| a 10 MHz: sqrt (1,90^2 + 197^2) = 197 mohm
  7. Salto no solo a 10 MHz: V = 0,2 x 0,197 = 39,5 mV
  8. A 100 MHz: delta = 6,6 um; R_AC = 2,5/(5,8e7 x 6,61e-6) = 6,52 mohm; X_L = 1,97 ohm; |Z| = 1,97 ohm
  9. Salto no solo a 100 MHz: V = 0,2 x 1,97 = 395 mV

Resultado: o salto no solo aumenta 10 vezes de 10 para 100 MHz. 395 mV excede 300 mV do nível de imunidade conduzida pelo CISPR 32 — esse caminho de aterramento causaria falhas de EMC.

Dicas Práticas

  • ✓Mantenha os caminhos de retorno ao solo curtos e largos — a indutância L é proporcional ao comprimento/largura. A duplicação da largura reduz a indutância pela metade; a redução do comprimento também reduz a indutância pela metade. Para a EMC, priorize caminhos curtos em vez de caminhos largos segundo Ott.
  • ✓Evite divisões no plano terrestre sob traços de alta frequência — a corrente de retorno é forçada em torno das divisões, aumentando a área do circuito e as emissões irradiadas em 10-20 dB. Use capacitores de costura em divisões, se for inevitável, de acordo com Johnson/Graham.
  • ✓Adicione por meio de costura a cada 10 mm ao longo dos planos de aterramento — fornece caminhos de indutância paralelos, reduzindo a indutância efetiva em 50-70%. Crítico para frequências acima de 100 MHz de acordo com IPC-2141A.

Erros Comuns

  • ✗Supondo que a resistência DC domine - de acordo com Johnson/Graham, a reatância indutiva excede a resistência DC acima de aproximadamente 1 MHz para caminhos de aterramento típicos de PCB. A 100 MHz, a indutância é 100-1000x mais significativa que a resistência.
  • ✗Usando um gargalo estreito como única conexão entre regiões — um gargalo de 1 mm de largura e 10 mm de comprimento tem 100 vezes a impedância de um plano sólido. De acordo com Ott, o salto do solo em tais gargalos pode atingir mais de 100 mV, acoplando-se diretamente aos traços de E/S como ruído de modo comum.
  • ✗Tratar a espessura do cobre como constante - 1 onça de cobre após a gravação é normalmente 30-32um, não 35um. Além disso, as áreas revestidas (por meio de almofadas) podem ter espessuras diferentes. Use 30um para cálculos conservadores de acordo com IPC-6012D.

Perguntas Frequentes

A impedância do plano terrestre determina a magnitude do salto no solo (V = Z x I). De acordo com Ott, o salto no solo aparece como tensão de modo comum em todos os sinais referenciados a esse solo — ele se acopla aos cabos de E/S como emissões conduzidas e cria emissões irradiadas por meio de efeitos de antena de cabo. O salto de 50 mV no solo a 100 MHz pode adicionar 10 dB às emissões irradiadas, potencialmente falhando no CISPR 32 Classe B.
O alumínio tem 60% da condutividade do cobre (sigma = 3,77e7 vs 5,8e7 S/m), aumentando a resistência DC em 50%. A profundidade da pele é 1,25 vezes maior, compensando parcialmente a baixa condutividade em altas frequências. Para planos de aterramento de PCB, o cobre é padrão; o alumínio é comum no aterramento de chassis e gabinetes onde o peso é importante. De acordo com o MIL-HDBK-419A, ambos são aceitáveis para EMC quando devidamente colados.
De acordo com Johnson/Graham: (1) Minimize o comprimento do caminho — a indutância é proporcional ao comprimento; (2) Adicione por costura — caminhos paralelos dividem a indutância; (3) Use um espaçamento estreito entre o plano de potência e o solo (<0,1 mm) — a capacitância distribuída fornece baixa impedância em altas frequências; (4) Use cobre de 2 onças em vez de 1 onça — ajuda na resistência DC, mas tem retornos decrescentes acima de 10 MHz, onde a indutância comidas.
f_crossover = R_DC / (2 x pi x L). Para uma base típica de PCB ( (R_DC aproximadamente 1 mohm, L (aproximadamente 10 nH) : f_crossover = 0.001 / (6,28 x 10e-9) = 16 kHz. Acima de 16 kHz, a indutância domina. De acordo com Johnson/Graham, para qualquer preocupação prática de EMC (>100 kHz), a impedância do plano de terra é limitada por indutância, não por resistência.
Os slots forçam a corrente de retorno ao redor deles, aumentando o comprimento efetivo do caminho e a área do circuito. De acordo com Ott, um slot cria uma antena de slot que irradia. Um slot de 50 mm em um caminho de retorno ao solo de 100 mm pode aumentar a impedância de 5 a 10 vezes e as emissões de 6 a 10 dB. Mantenha os sinais de alta velocidade afastados dos slots; use por meio de costura para unir os slots inevitáveis com espaçamento <10 mm de acordo com IPC-2141A.

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