Calculadora de orçamento de enlace LoRa — sensibilidade, tempo no ar e alcance

Um orçamento de enlace LoRa responde a duas perguntas ao mesmo tempo: se o pacote chega acima da sensibilidade do receptor e por quanto tempo ele ocupa o canal. As duas respostas dependem do fator de espalhamento (SF), da largura de banda e da taxa de codificação.

Sensibilidade

O LoRa espalha cada símbolo em $2^{SF}$ chips, o que permite ao demodulador trabalhar abaixo do piso de ruído. Sua sensibilidade é o ruído térmico na largura de banda, mais a figura de ruído, mais a relação sinal-ruído exigida pelo fator de espalhamento (Semtech AN1200.13, equação 1):

onde $kT_0$ vale −173,975 dBm/Hz a 290 K. O datasheet do SX1276 dá $SNR_{SF}$ de −5 dB em SF6 a −20 dB em SF12, em passos de 2,5 dB. Com largura de banda de 125 kHz e figura de ruído de 6 dB, isso dá −124,5 dBm em SF7 e −137,0 dBm em SF12, o que confere com os −137 dBm da tabela do receptor no datasheet.

Tempo no ar

O tempo de símbolo é $T_{sym} = 2^{SF}/BW$: 1,024 ms em SF7 e 32,768 ms em SF12 com 125 kHz. Um pacote é um preâmbulo de $n_{preamble} + 4.25$ símbolos seguido dos símbolos da carga útil:

onde $PL$ é a carga útil em bytes, $CR$ vai de 1 (4/5) a 4 (4/8), $CRC$ é 1 quando o CRC da carga útil está ativado, $IH$ é 1 para cabeçalho implícito e $DE$ é 1 quando a otimização para baixa taxa de dados está ativada. O datasheet torna essa otimização obrigatória quando o tempo de símbolo passa de 16 ms, por isso a calculadora a ativa sozinha, em SF11 e SF12 com 125 kHz. Um pacote de 10 bytes em SF7 leva 41,216 ms; um pacote de 51 bytes em SF12 leva 2465,792 ms.

Ciclo de trabalho

Em boa parte da banda europeia de 868 MHz, um dispositivo pode transmitir no máximo 1% do tempo (ETSI EN 300 220-2). Depois de cada pacote, ele precisa então ficar em silêncio por $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$, o que equivale a 99 vezes o tempo no ar com 1%. A calculadora também informa quantos pacotes por hora cabem no ciclo de trabalho.

Perda de percurso e alcance

No espaço livre, a perda é $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ (ITU-R P.525). Para um gateway em um mastro acima dos telhados ao redor, o modelo de Okumura–Hata dá a perda mediana em uma cidade,

com $f$ em MHz, $d$ em quilômetros e as alturas de antena $h_b$ e $h_m$ em metros, além de correções para cidade grande, áreas suburbanas e área rural aberta. A margem do enlace é a potência recebida menos a sensibilidade, e o alcance máximo é a distância em que ela cai a zero.

Validade

Os limites de SNR são os do SX1276/77/78/79, que cobre de 137 a 1020 MHz e larguras de banda de 7,8 a 500 kHz; outro rádio LoRa pode diferir em um ou dois dB. O Okumura–Hata vale de 150 a 1500 MHz, de 1 a 20 km, com alturas da estação base de 30 a 200 m e alturas do móvel de 1 a 10 m. Fora dessas faixas, inclusive para um alcance máximo além de 20 km, os valores são exibidos com um aviso. A perda de percurso é uma mediana sem desvanecimento: a margem do enlace é o que sobra para desvanecimento e obstruções. Fatores de espalhamento fora de 6 a 12 e cargas úteis fora de 1 a 255 bytes são recusados.