Calculadora de comprimento crítico de traços
Encontre o comprimento máximo do traço de PCB antes que os efeitos da linha de transmissão sejam importantes. Compara seu rastreamento com os critérios t_r/6 e t_r/2 e relata o atraso na propagação.
Fórmula
Referência: E. Bogatin, "Signal and Power Integrity — Simplified", 2nd ed. (20% rule); E. Bogatin, "The Critical Length of a Transmission Line", Polar Instruments
Como Funciona
Cada traço de PCB é uma linha de transmissão. A questão nunca é se é um, mas se você pode fingir o contrário — e a resposta depende inteiramente de como o atraso de rastreamento se compara ao tempo de aumento do sinal.
Um sinal viaja a $c/\ sqrt {\ varepsilon_ {r, eff}} $, então o atraso por unidade de comprimento é
cerca de 6,8 ps/mm para fr4 stripline e 5,6 ps/mm para microfita FR4. O Microstrip é mais rápido porque parte de seu campo passa pelo ar, o que diminui a permissividade efetiva.
A discussão de ida e volta
Quando o motorista muda, uma onda aciona o traço, reflete a incompatibilidade da extremidade oposta e retorna após . Se toda a viagem de ida e volta for concluída dentro do tempo de subida, o motorista ainda estará em transição quando a reflexão chegar — a fonte e a carga permanecem em sintonia e a rede se comporta como um capacitor concentrado. Somente quando a viagem de ida e volta dura mais do que a borda, o reflexo aparece como uma etapa distinta: toque, ultrapassagem ou borda falsa do relógio.
Isso dá o comprimento crítico:
Dois valores de $ k $ estão em circulação. $ k = 2$ é o limite clássico de Johnson e Graham — a viagem de ida e volta é igual ao tempo de subida. $ k = 6$ é a forma conservadora de Bogatin, que mantém a ultrapassagem abaixo de aproximadamente 10% e é a escolha certa para qualquer coisa com margem de tempo real.
O que isso significa na prática
Uma borda de 1 ns na microfita FR4 fornece um comprimento crítico conservador de cerca de 34 mm — um pouco mais de uma polegada. Uma borda DDR4 de 150 ps fornece cerca de 5 mm. É por isso que as placas modernas terminam quase tudo: nas taxas de borda atuais, essencialmente nenhum traço é eletricamente curto.
Observe que o critério depende da taxa de borda, não da frequência do relógio. Um sinal de 1 MHz com borda de 200 ps precisa do mesmo tratamento que um relógio de 1 GHz com a mesma borda.
Exemplo Resolvido
Problema: Um relógio LVCMOS de 100 MHz com uma borda de 500 ps direciona 80 mm através de uma placa FR4 em uma camada externa. Precisa de rescisão?
Etapa 1 - Permissividade efetiva. Em microstrip com FR4 (er = 4,2), parte do campo corre no ar, dando a er_eff cerca de 3,2.
Etapa 2 - Atraso de propagação: t_pd = sqrt (3,2) /0,299792458 mm/ps = 1,789/0,2998 = 5,97 ps/mm
Etapa 3 - Atraso no rastreamento: t_d = 80 mm * 5,97 ps/mm = 478 pç/s
Etapa 4 - Comprimento crítico conservador. A regra de 20% da Bogatin coloca o atraso no rastreamento em um quinto do tempo de subida: L_crit = 500 pç/ (5* 5,97 ps/mm) = 16,8 mm
Etapa 5 - Proporção: 80/ 16,8 = 4,8 vezes acima do limite. Esta é enfaticamente uma linha de transmissão.
Etapa 6 - Mesmo pela regra permissiva, em que o tempo de subida só precisa exceder três vezes o atraso, L_crit = 27,9 mm e o traçado ainda é 2,9 vezes maior.
Etapa 7 - Corrigir. Roteie como impedância controlada e adicione um resistor de terminação em série no driver, dimensionado como a impedância da linha menos a impedância de saída do driver. Para uma linha de 50 ohms e um driver de 20 ohms, use 33 ohms colocados dentro de alguns milímetros do pino de saída.
Etapa 8 - Compare com uma camada interna. Stripline no mesmo FR4 fornece t_pd = 6,84 ps/mm e L_crit = 14,6 mm — cerca de 13% mais curto, porque não há ar no caminho do campo.
Dicas Práticas
- ✓Use a regra conservadora por padrão e reserve a regra permissiva para redes lentas e não críticas, como reinicializações, LEDs e faixas de configuração.
- ✓As séries terminam redes ponto a ponto no driver; use terminação paralela ou Thévenin no receptor para topologias de várias gotas.
- ✓Deixe uma pegada para um resistor em série em qualquer rede próxima ao limite, mesmo se você planeja instalar um link de zero ohm. Adicionar um bloco posteriormente custa girar o tabuleiro.
- ✓Lembre-se de que, nas taxas de borda atuais, quase tudo é eletricamente longo — trate a terminação como padrão e os traços curtos como exceção.
- ✓Compare o atraso total com sua configuração e mantenha o orçamento também. Um traço pode ser eletricamente curto e ainda assim estourar o orçamento de tempo.
- ✓Quando uma rede excede o comprimento crítico, mantenha o plano de referência sólido durante toda a rota. O controle de impedância não significa nada se o caminho de retorno for interrompido.
Erros Comuns
- ✗A julgar pela frequência do relógio em vez da taxa de borda. Um relógio lento com um driver rápido ainda precisa ser encerrado; o critério é sobre a transição, não a taxa de repetição.
- ✗Usando o mesmo comprimento crítico para microfita e stripline. O Microstrip funciona cerca de 13% mais rápido no FR4 porque parte do campo está no ar, então ele tolera um traço proporcionalmente mais longo.
- ✗Colocar o resistor de terminação em série longe do driver. Ele deve ficar dentro de uma pequena fração do comprimento crítico do pino de saída ou se tornará apenas mais um talão.
- ✗Aplicação da regra permissiva a sinais com margem de tempo apertada. Ele permite um toque perceptível — bom para uma linha de reinicialização, não para um estroboscópio.
- ✗Esquecendo que o plano de referência deve ser contínuo. Um traço que satisfaz o critério de comprimento ainda se comporta mal se sua corrente de retorno tiver que se desviar em torno de uma divisão de avião.
Perguntas Frequentes
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