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Calculadora de listras simétricas internas acopladas a bordas

Calcule a impedância diferencial, de modo comum, de modo ímpar e par para um par diferencial acoplado a arestas centrado entre dois planos de referência. Solução exata de mapeamento conforme, não um ajuste empírico.

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Fórmula

Z0e,0o=η0/4εr⋅K(k′)K(k),ke=tanh⁡ ⁣πW2btanh⁡ ⁣π(W+S)2b,ko=tanh⁡πW2btanh⁡π(W+S)2bZ_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

Referência: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— Impedância diferencial, 2·Z_odd (Ω)
Z_common— Impedância de modo comum, Z_even/2 (Ω)
W— Largura do traço (mm)
S— Espaçamento de ponta a ponta (mm)
b— Espaçamento plano a plano (mm)
K— Integral elíptica completa do primeiro tipo
η₀— Impedância do espaço livre, 376,730313412 Ω (SI exato) (Ω)

Como Funciona

Um par diferencial acoplado a arestas roteado em uma camada interna fica entre dois planos de referência, lado a lado no mesmo plano. Essa geometria é uma das poucas na teoria da linha de transmissão com uma resposta exata: duas faixas coplanares de espessura zero centradas entre planos aterrados podem ser mapeadas de forma conforme em um capacitor de placa paralela, de modo que as capacitâncias dos modos par e ímpar aparecem como integrais elípticas completas e não como um ajuste de curva.

Os dois modos diferem apenas no que está no plano de simetria entre os traços. Expulse-os de fase e esse avião se comportará como uma parede elétrica; dirija-os em fase e ele se comportará como uma parede magnética. Todo o resto sobre a geometria permanece inalterado, e é por isso que os módulos do modo par e ímpar diferem apenas em um tanh versus seu recíproco.

O que a dupla faz com esses dois modos é o que importa na prática. Um receptor diferencial vê o dobro da impedância do modo ímpar, então Z_diff = 2·Z_odd. Uma perturbação de modo comum vê duas linhas de modo par em paralelo, então Z_common = Z_even/2. Quando o espaçamento se abre, os dois módulos convergem para o valor de traço único e o par deixa de ser um par — Z_diff simplesmente se torna o dobro da impedância de extremidade única.

Como uma faixa é cercada por um dielétrico, os dois modos viajam na mesma velocidade. Essa é a vantagem silenciosa de rotear um par internamente: não há distorção de conversão de modo acumulada ao longo do comprimento, que um par de superfícies com ar acima dele não pode evitar.

O fator de escala merece uma nota. A literatura estripada mais antiga carrega 30π = 94,2478, o que vem de considerar a permissividade do espaço livre como 0,0885 pF/cm. Derivado das constantes exatas do SI, o valor é η/4 = 94,1826 — uma diferença de 0,07% que é pequena, mas totalmente evitável.

Exemplo Resolvido

Pegue um par de 0,15 mm com espaçamento de 0,2 mm, centralizado em um espaço de 0,6 mm entre os planos, 1 onça de cobre (35 µm), FR4 em θr = 4,2.

Primeiro, a referência: o mesmo traço de 0,15 mm sozinho entre esses planos tem uma impedância de extremidade única de 56,07 Ω. Se os dois traços estivessem distantes, a impedância diferencial seria exatamente o dobro disso, 112,15 Ω.

Eles não estão distantes. Com espaçamento de 0,2 mm, a solução integral elíptica fornece uma impedância de modo ímpar de 49,18 Ω e uma impedância de modo par de 62,31 Ω. Então:

Z_diff = 2 × 49,18 = 98,36 Ω Z_Common = 62,31/2 = 31,15 Ω

O coeficiente de acoplamento (Z_par − Z_ímpar)/(Z_par + Z_ímpar) chega a 0,1177, que é a medida honesta de quanto os traços estão realmente conversando entre si.

Esse 98,36 Ω está próximo de um alvo de 100 Ω, mas não está nele. Abrir o espaçamento eleva o Z_diff em direção a 112,15 Ω e estreitá-lo o diminui, então o espaçamento é o botão — mas observe que o alcance útil é limitado: além de aproximadamente três larguras de traço de espaço, quase não há mais acoplamento para negociar.

O atraso de propagação é de 6,836 ps/mm para ambos os modos, porque o dielétrico é homogêneo.

Dicas Práticas

  • ✓Defina a largura do traçado para a impedância de extremidade única desejada primeiro e, em seguida, abra o espaçamento até que Z_diff alcance o alvo. Os dois botões não são independentes, mas essa ordem converge rapidamente.
  • ✓Se o espaçamento necessário for inferior a cerca de duas larguras de traço, verifique também o orçamento de interferência com as redes vizinhas — um par fortemente acoplado também é um par que se acopla a qualquer coisa que passe ao lado dele.
  • ✓Compare o coeficiente de acoplamento entre os conjuntos de candidatos. Um par com acoplamento fraco é mais tolerante à variação de corrosão, porque Z_diff depende menos do espaçamento.
  • ✓Pergunte ao fabricante qual par de camadas ele realmente usará antes de se comprometer. O espaçamento do plano que você assume e aquele em que eles constroem são frequentemente diferentes.
  • ✓Quando o empilhamento não for simétrico, use a calculadora assimétrica — um par de deslocamento entre os mesmos planos pode estar de 10 a 20% longe do valor centralizado.
  • ✓Mantenha o par em uma camada por todo o comprimento. Cada mudança de camada adiciona uma transição de via cuja impedância diferencial está muito abaixo da do traço.

Erros Comuns

  • ✗Supondo que Z_diff seja simplesmente o dobro da impedância de extremidade única. Esse é o limite desacoplado, e um par real é acoplado de propósito — no exemplo acima, ele custa 13,8 Ω, o que está bem fora da tolerância de impedância de qualquer fabricante.
  • ✗Definir primeiro o espaçamento e depois a largura. A largura define as operações de impedância e espaçamento de extremidade única em relação a ela; fixar o espaçamento primeiro faz com que você resolva a largura em relação a um alvo móvel.
  • ✗Usando uma calculadora de pares de microfitas de superfície para um par de camadas internas. O posicionamento muda a resposta em mais do que a tolerância com a qual uma oficina de impedância controlada trabalha.
  • ✗Lendo o espaçamento do plano fora do empilhamento como a espessura dielétrica. É a distância plano a plano, que inclui o cobre da própria camada de traço.
  • ✗Perseguindo o último ohm. Os fabricantes normalmente mantêm ± 10% na impedância controlada, portanto, um modelo que fica dentro de alguns ohms já é mais fino do que a placa.

Perguntas Frequentes

Porque essa geometria específica admite um mapa conforme. Duas faixas coplanares de espessura zero centralizadas entre dois planos de aterramento se transformam exatamente em uma região de placa paralela, então as capacitâncias do modo são integrais elípticas em vez de ajustadas aos dados do solucionador. Somente a correção da espessura do cobre é aproximada.
Um par de faixas é cercado por um dielétrico, então os dois modos viajam na mesma velocidade e nenhuma distorção de conversão de modo se acumula. Um par de superfícies tem ar acima dele, o modo ímpar funciona mais rápido do que o modo par e a diferença converte o sinal diferencial em modo comum ao longo do comprimento.
Depende da largura e do espaçamento do plano, então resolva-o em vez de memorizá-lo. Defina a largura para a impedância de extremidade única desejada e abra a lacuna até que Z_diff alcance 100 Ω. Observe o coeficiente de acoplamento: uma vez pequeno, um espaçamento adicional não compra quase nada.
Menos do que em uma microfita, mas não é insignificante. A espessura adiciona capacitância de franja nas paredes laterais do traçado, o que reduz as impedâncias de ambos os modos. Com 2 onças de cobre em um núcleo fino, vale a pena incluir, o que esta calculadora faz.
Porque é o critério. A comparação de Z_diff com o dobro do valor desacoplado indica imediatamente quanto da resposta vem do acoplamento e, portanto, quão sensível ela é ao espaçamento que seu fabricante realmente grava.

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