PCB

Por meio da calculadora de resposta por etapas e degradação em tempo de subida

Modele um PCB por meio de uma descontinuidade de LC agrupada: excesso de capacitância e indutância, frequência autorressonante, degradação do tempo de aumento de 10 a 90% e pico de reflexão para uma determinada taxa de borda.

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Fórmula

\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referência: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— Via indutância de barril (nH)

C— Capacitância de pad-to-antipad (pF)

C_exc— Capacitância em excesso de uma seção correspondente (pF)

Z₀— Impedância da linha em que a via se encontra (Ω)

tᵣ— Tempo de aumento de 10 a 90% (ps)

f₀— Frequência auto-ressonante LC da via (GHz)

f_knee— Frequência do joelho, 0,5/tᵣ (GHz)

Como Funciona

Uma via é curta em comparação com o comprimento de onda de qualquer sinal que possa transportar, portanto, é modelada não como uma linha de transmissão, mas como uma descontinuidade agrupada: uma indutância em série do cilindro revestido e uma capacitância de derivação entre a almofada e o antibloco circundante. A indutância cilíndrica segue a forma de condutor redondo curto $L = 0.2 h [\ln(4h/d) + 0.5]$ nH com $h$ e $d$ em milímetros, e a capacitância pad-to-antipad segue IPC-2141A como $C = 0.0554 \varepsilon_r h D_1 / (D_2 - D_1)$ pF. Observe que a indutância cresce com o comprimento do cano, mas apenas logaritmicamente com o diâmetro — encurtar uma via ajuda muito mais do que engordá-la.

O ponto crucial é que nem o $L$ nem o $C$ por si só dizem se a via dói. Uma seção comum da linha de transmissão também tem indutância e capacitância; o que um receptor realmente vê é o desequilíbrio entre elas. Subtraia o que uma seção correspondente teria contribuído e você obterá o excesso: $C_{exc} = C - L/Z_0^2$ e $L_{exc} = L - C Z_0^2$ . Exatamente uma delas é positiva e identifica o caráter da descontinuidade. Uma via com $\sqrt{L/C} = Z_0$ tem excesso zero e é eletricamente invisível, não importa quão grandes os $L$ e $C$ sejam individualmente.

Do excesso, o custo do tempo segue diretamente. Uma pequena capacitância de derivação é carregada através da impedância da fonte em paralelo com a carga, $Z_0/2$ , fornecendo uma constante de tempo de primeira ordem $\tau = Z_0 C_{exc}/2$ ; a conversão para uma borda de 10—90% se multiplica por $\ln 9 \approx 2.2$ . Uma pequena indutância em série fornece $\tau = L_{exc}/2Z_0$ pelo mesmo argumento. As bordas de primeira ordem em cascata se combinam aproximadamente em quadratura, então $t_{r,out} = \sqrt{t_{r,in}^2 + \Delta t_r^2}$ . A consequência é que a mesma via é inofensiva em uma borda lenta e severa em uma borda rápida: uma degradação de 6 ps custa 0,2 ps em uma borda de 100 ps, mas dobra uma borda de 6 ps.

A reflexão se comporta de forma diferente novamente. A amplitude máxima refletida de uma pequena descontinuidade é $\rho \approx Z_0 C_{exc}/(2 t_r)$ — inversamente proporcional ao tempo de subida, então ela cresce em proporção direta à taxa de borda e não em quadratura. Finalmente, $L$ e $C$ ressoam em $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$ . Essa autorressonância estrutural é distinta da ressonância $\lambda/4$ de um toco cilíndrico não utilizado e, uma vez que o sinal de frequência do joelho $0.5/t_r$ se aproxima, o modelo agrupado se torna otimista.

Exemplo Resolvido

Fornecido: Via de passagem de 1,6 mm, broca de 0,3 mm, almofada de 0,6 mm, antialmofada de 1,0 mm,

\varepsilon_r = 4.3

, em uma linha de 50 Ω ″ com uma borda LVDS de 400 ps Etapa 1: indutância do barril

L = 0.2 h\left[\ln\frac{4h}{d} + 0.5\right] = 0.2 \times 1.6 \times \left[\ln\frac{6.4}{0.3} + 0.5\right]

= 0.32 \times [\ln(21.3333) + 0.5] = 0.32 \times [3.060271 + 0.5] = 1.1392866543013003

nH Etapa 2: capacitância de PAD para AntiPAD

C = \frac{0.0554\,\varepsilon_r\, h\, D_1}{D_2 - D_1} = \frac{0.0554 \times 4.3 \times 1.6 \times 0.6}{1.0 - 0.6} = \frac{0.2286912}{0.4} = 0.571728

pF Etapa 3: Via impedância e autorressonância

Z_{via} = \sqrt{L/C} = \sqrt{\frac{1.1392867 \times 10^{-9}}{0.571728 \times 10^{-12}}} = \sqrt{1992.71} = 44.63975208617234

Abaixo de 50 Ω, então essa via é capacitiva — o caso usual de uma almofada grande em um antibloco apertado.

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \times 2.55218 \times 10^{-11}} = 6.236040048470675

GHz Etapa 4: Excesso de reatância contra uma linha 50 Ω

C_{exc} = C - \frac{L}{Z_0^2} = 5.71728 \times 10^{-13} - \frac{1.1392867 \times 10^{-9}}{2500} = 5.71728 \times 10^{-13} - 4.557147 \times 10^{-13}

= 1.1601334 \times 10^{-13}

= 0.11601333827947972

L_{exc} = L - C Z_0^2 = -0.2900333456986994

nH — negativo, confirmando a dominância capacitiva.

Apenas 20% do 0,57 pF bruto é na verdade uma descontinuidade; o resto é o que uma linha combinada do mesmo comprimento teria de qualquer maneira.

Etapa 5: Degradação em tempo de elevação

\Delta t_r = 2.2 \times \frac{Z_0}{2} \times C_{exc} = 2.2 \times 25 \times 1.1601334 \times 10^{-13} = 6.380733605371386

t_{r,out} = \sqrt{400^2 + 6.380734^2} = \sqrt{160000 + 40.714} = 400.05088896457

Um aumento de apenas 0,0127% — a adição de quadratura é muito tolerante quando a degradação é pequena em relação à borda.

Etapa 6: Reflexão

\rho = \frac{Z_0 C_{exc}}{2 t_r} = \frac{50 \times 1.1601334 \times 10^{-13}}{2 \times 400 \times 10^{-12}} = 0.0072508 = 0.7250833642467482\ \%

A frequência do joelho é de $0.5/400\ \text{ps} = 1.25$ GHz, confortavelmente abaixo da autorressonância de 6,24 GHz, então o modelo agrupado é válido aqui.

Resultado: insignificante 0,05 ps de degradação da borda e 0,73% de reflexão nas taxas de LVDS. Reduza a borda para 30 ps e a mesma via reflete 9,7% — a geometria não mudou, apenas o espectro mudou.

Dicas Práticas

✓Aponte para Z_via 0 perto da impedância da linha, em vez de para obter a capacitância mínima. A saída de excesso de capacitância cruzando zero é a ideal e é diretamente visível quando você ajusta o antipad
✓Remova as almofadas não funcionais das camadas às quais a via não se conecta. Essa geralmente é a maior redução única disponível na capacitância via e não custa nada na fabricação.
✓Faça uma perfuração traseira de vias longas em redes de alta velocidade. Encurtar o cano corta a indutância e a capacitância juntas, o que aumenta a autorressonância em vez de trocar uma pela outra
✓Verifique a frequência do joelho em relação à autorressonância antes de confiar em qualquer nódulo via modelo. Se o joelho estiver a cerca de um terço de f0, somente um solucionador de campo 3D fornecerá uma resposta confiável
✓Para pares diferenciais, modele cada via do par separadamente na impedância de extremidade única — um par diferencial de 100 ohms tem linhas de extremidade única de 50 ohms, então use 50 ohms aqui

Erros Comuns

✗Julgar uma via por sua capacitância bruta - 0,57 pF parece alarmante, mas quatro quintos dela são igualados pela indutância do barril e apenas o excesso de 0,12 pF é uma descontinuidade. Compare com L/Z0-quadrado, não contra zero
✗Maximizando o diâmetro do antipad partindo do pressuposto de que menos capacitância é sempre melhor — empurre C abaixo de L/Z0 ao quadrado e a via vira indutiva e a reflexão sobe novamente. Aumentar o antipad padrão de 1,0 para 2,0 mm piora a reflexão, de 2,9% para 7,3% em uma borda de 100 ps
✗Projetado para medir a frequência em vez da taxa limite — um relógio de 100 MHz com borda de 50 ps sobrecarrega uma via com muito mais força do que um relógio de 500 MHz com borda de 500 ps, porque tanto a reflexão quanto a degradação monitoram o tempo de subida
✗Confundindo essa autorressonância de LC com a ressonância de um quarto de onda via stub — eles são mecanismos diferentes com frequências diferentes, e a ressonância de stub geralmente é a mais baixa e mais prejudicial das duas
✗Usando a espessura da placa para o comprimento do cano em uma via perfurada traseira - após a perfuração traseira, o sinal percorre apenas o comprimento restante sem pontas e, usando a espessura total, exagera substancialmente L e C

Perguntas Frequentes

Por que a via mal importa a 400 ps, mas domina a 20 ps?

Os tempos de subida se combinam em quadratura. Uma degradação de 6 ps em uma borda de 400 ps dá 400,05 ps, um efeito de 0,01 por cento. Os mesmos 6 ps em uma borda de 20 ps fornecem 20,9 ps, um efeito de 4,5%. A reflexão é ainda pior porque é dimensionada diretamente como 1 ao longo do tempo de subida, não em quadratura, então ela cresce vinte vezes na mesma faixa.

O que é excesso de capacitância e por que não usar C?

Uma linha de transmissão compatível com o mesmo comprimento físico também tem capacitância, e essa parte não custa nada porque faz parte de uma linha terminada adequadamente. Somente a quantidade além de L dividida por Z0 ao quadrado é uma descontinuidade. Uma via com raiz quadrada de L sobre C igual a 50 ohms tem excesso zero e é eletricamente invisível em um sistema de 50 ohms.

Como faço para tornar uma via menos capacitiva?

Amplie a almofada, remova as almofadas não funcionais das camadas não utilizadas e encolha a almofada até o anel anular mínimo permitido pelo fabricante. Mas pare em C igual a L dividido por Z0 ao quadrado — ir mais longe torna a via indutiva e a reflexão aumenta novamente. Observe a saída de excesso de capacitância cruzar zero.

Isso é o mesmo que via ressonância de esboço?

Não. A ressonância de um quarto de onda vem de um comprimento não utilizado de cano atuando como uma linha de transmissão aberta, produzindo um nulo profundo e estreito de perda de inserção. O f0 aqui é a autorressonância LC agrupada da própria estrutura da via. Ambos devem ficar bem acima da frequência do joelho, e a ressonância do toco geralmente é a mais baixa.

Quando o modelo agrupado deixa de ser válido?

Quando a via não é mais eletricamente curta em comparação com o sinal — praticamente, quando a frequência do joelho atinge cerca de um terço da autorressonância LC, ou quando a reflexão computadorizada excede aproximadamente 30%. Depois desse ponto, L e C interagem como uma estrutura distribuída. A calculadora avisa em ambos os casos.

Por que a fórmula de capacitância usa todo o comprimento do cano?

O IPC-2141A trata a via como uma seção coaxial que abrange as camadas pelas quais ela passa, então o comprimento do cano define a área da placa. Se sua via cruzar apenas dois planos em vez de um empilhamento completo, use o comprimento entre esses planos em vez da espessura da placa — o resultado varia linearmente com ela.

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