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PCB

Por meio da calculadora de resposta por etapas e degradação em tempo de subida

Modele um PCB por meio de uma descontinuidade de LC agrupada: excesso de capacitância e indutância, frequência autorressonante, degradação do tempo de aumento de 10 a 90% e pico de reflexão para uma determinada taxa de borda.

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Fórmula

Δtr=2.2 Z02(C−LZ02),tr,out=tr,in2+Δtr2,f0=12πLC\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Referência: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— Via indutância de barril (nH)
C— Capacitância de pad-to-antipad (pF)
C_exc— Capacitância em excesso de uma seção correspondente (pF)
Z₀— Impedância da linha em que a via se encontra (Ω)
tᵣ— Tempo de aumento de 10 a 90% (ps)
f₀— Frequência auto-ressonante LC da via (GHz)
f_knee— Frequência do joelho, 0,5/t (GHz)

Como Funciona

Uma via é curta em comparação com o comprimento de onda de qualquer sinal que possa transportar, portanto, é modelada não como uma linha de transmissão, mas como uma descontinuidade agrupada: uma indutância em série do cilindro revestido e uma capacitância de derivação entre a almofada e o antibloco circundante. A indutância de barril segue a forma de condutor redondo curto $L = 0,2 h [\ ln (4h/d) + 0,5] $ nH com hh e dd em milímetros, e a capacitância pad-to-antipad segue IPC-2141A como $C = 0,0554\ varepsilon_r h D_1/(D_2 - D_1) $ pF. Observe que a indutância cresce com o comprimento do cano, mas apenas logaritmicamente com o diâmetro — encurtar uma via ajuda muito mais do que engordá-la.

O ponto crucial é que nem $ L $ nem $ C $ sozinhos dizem se a via dói. Uma seção comum da linha de transmissão também tem indutância e capacitância; o que um receptor realmente vê é o desequilíbrio entre elas. Subtraia o que uma seção correspondente teria contribuído e você obterá o excesso: $ C_ {exc} = C - L/Z_0^2 $ e $ L_ {exc} = L - C Z_0^2 $. Exatamente uma delas é positiva e identifica o caráter da descontinuidade. Uma via com  sqrtL/C=Z0\ sqrt {L/C} = Z_0 tem excesso zero e é eletricamente invisível, não importa o tamanho de LL e CC individualmente.

Do excesso, o custo do tempo segue diretamente. Uma pequena capacitância de derivação é carregada pela impedância da fonte em paralelo com a carga, Z0/2Z_0/2, fornecendo uma constante de tempo de primeira ordem  tau=Z0Cexc/2\ tau = Z_0 C_ {exc} /2; a conversão em uma borda de 10—90% se multiplica por  ln9 approx2,2\ ln 9\ approx 2,2. Uma pequena indutância em série dá  tau=Lexc/2Z0\ tau = L_ {exc} /2Z_0 pelo mesmo argumento. As bordas de primeira ordem em cascata se combinam aproximadamente em quadratura, então $t_ {r, out} =\ sqrt {t_ {r, in} ^2 +\ Delta t_r^2} $. A consequência é que a mesma via é inofensiva em uma borda lenta e severa em uma borda rápida: uma degradação de 6 ps custa 0,2 ps em uma borda de 100 ps, mas dobra uma borda de 6 ps.

A reflexão se comporta de forma diferente novamente. A amplitude máxima refletida de uma pequena descontinuidade é $\ rho\ approx Z_0 C_ {exc}/(2 t_r) $ — inversamente proporcional ao tempo de subida, então ela cresce em proporção direta à taxa de borda e não em quadratura. Finalmente, LL e CC ressoam em $f_0 = 1/ (2\ pi\ sqrt {LC}) $. Essa autorressonância estrutural é distinta da ressonância  lambda/4\ lambda/4 de um toco de barril não utilizado e, uma vez que a frequência do sinal do joelho $0,5/t_r $ se aproxima dela, o modelo agrupado se torna otimista.

Exemplo Resolvido

Fornecido: Via de passagem de 1,6 mm, broca de 0,3 mm, almofada de 0,6 mm, antialmofada de 1,0 mm,  varepsilonr=4,3\ varepsilon_r = 4,3, em uma linha de 50 Ω com uma borda LVDS de 400 ps Etapa 1: indutância do barril

$L = 0,2 h\ left [\ ln\ frac {4h} {d} + 0,5\ right] = 0,2\ times 1,6\ times\ left [\ ln\ frac {6,4} {0,3} + 0,5\ right] $

=0,32 vezes[ ln(21,3333)+0,5]=0,32 vezes[3,060271+0,5]=1,1392866543013003= 0,32\ vezes [\ ln (21,3333) + 0,5] = 0,32\ vezes [3,060271 + 0,5] = 1,1392866543013003 nH Etapa 2: capacitância de PAD para AntiPAD C= frac0,0554  varepsilonr h D1D2−D1= frac0,0554 times4,3 times1,6 vezes0,61,0−0,6= frac0,22869120,4=0,571728C =\ frac {0,0554\,\ varepsilon_r\, h\, D_1} {D_2 - D_1} =\ frac {0,0554\ times 4,3\ times 1,6\ vezes 0,6} {1,0 - 0,6} =\ frac {0,2286912} {0,4} = 0,571728 pF Etapa 3: Via impedância e autorressonância Zvia= sqrtL/C= sqrt frac1,1392867 times10−90,571728 times10−12= sqrt1992,71=44,63975208617234Z_ {via} =\ sqrt {L/C} =\ sqrt {\ frac {1,1392867\ times 10^ {-9}} {0,571728\ times 10^ {-12}}} =\ sqrt {1992,71} = 44,63975208617234 Ω

Abaixo de 50 Ω, então essa via é capacitiva — o caso usual de uma almofada grande em um antibloco apertado.

f0= frac12 pi sqrtLC= frac12 pi times2,55218 times10−11=6,236040048470675f_0 =\ frac {1} {2\ pi\ sqrt {LC}} =\ frac {1} {2\ pi\ times 2,55218\ times 10^ {-11}} = 6,236040048470675 GHz Etapa 4: excesso de reatância contra uma linha de 50 Ω

$C_ {exc} = C -\ frac {L} {Z_0^2} = 5,71728\ times 10^ {-13} -\ frac {1,1392867\ times 10^ {-9}} {2500} = 5,71728\ times 10^ {-13} - 4,557147\ times 10^ {-13} $

$= 1,1601334\ times 10^ {-13} $ F =0,11601333827947972= 0,11601333827947972 pF

$ L_ {exc} = L - C Z_0 ^ 2 = -0,2900333456986994 $ nH — negativo, confirmando a dominância capacitiva.

Apenas 20% do pF bruto de 0,57 é na verdade uma descontinuidade; o resto é o que uma linha combinada do mesmo comprimento teria de qualquer maneira.

Etapa 5: Degradação em tempo de elevação  Deltatr=2,2 times fracZ02 vezesCexc=2,2 times25 times1,1601334 times10−13=6,380733605371386\ Delta t_r = 2,2\ times\ frac {Z_0} {2}\ vezes C_ {exc} = 2,2\ times 25\ times 1,1601334\ times 10^ {-13} = 6,380733605371386 ps tr,saıˊda= sqrt4002+6,3807342= sqrt160000+40,714=400,05088896457t_ {r, saída} =\ sqrt {400^2 + 6,380734^2} =\ sqrt {160000 + 40,714} = 400,05088896457 ps

Um aumento de apenas 0,0127% — a adição de quadratura é muito tolerante quando a degradação é pequena em relação à borda.

Etapa 6: Reflexão  rho= fracZ0Cexc2tr= frac50 times1,1601334 times10−132 times400 times10−12=0,72508=0,7250833642467482\ rho =\ frac {Z_0 C_ {exc}} {2 t_r} =\ frac {50\ times 1,1601334\ times 10^ {-13}} {2\ times 400\ times 10^ {-12}} = 0,72508 = 0,7250833642467482\\ %

A frequência do joelho é 0,5/400textps=1,250,5/400\\ text {ps} = 1,25 GHz, confortavelmente abaixo da autorressonância de 6,24 GHz, então o modelo agrupado é válido aqui.

Resultado: insignificante 0,05 ps de degradação da borda e 0,73% de reflexão nas taxas de LVDS. Reduza a borda para 30 ps e a mesma via refletirá 9,7% — a geometria não mudou, apenas o espectro mudou.

Dicas Práticas

  • ✓Aponte para Z_via perto da impedância da linha, em vez de usar a capacitância mínima. A saída de excesso de capacitância cruzando zero é a ideal e é diretamente visível quando você ajusta o antipad
  • ✓Remova as almofadas não funcionais das camadas às quais a via não se conecta. Essa geralmente é a maior redução única disponível na capacitância via e não custa nada na fabricação.
  • ✓Faça uma perfuração traseira de vias longas em redes de alta velocidade. Encurtar o cano corta a indutância e a capacitância juntas, o que aumenta a autorressonância em vez de trocar uma pela outra
  • ✓Verifique a frequência do joelho em relação à autorressonância antes de confiar em qualquer nódulo via modelo. Se o joelho estiver a cerca de um terço de f0, somente um solucionador de campo 3D fornecerá uma resposta confiável
  • ✓Para pares diferenciais, modele cada via do par separadamente na impedância de extremidade única — um par diferencial de 100 ohms tem linhas de extremidade única de 50 ohms, então use 50 ohms aqui

Erros Comuns

  • ✗Julgar uma via por sua capacitância bruta - 0,57 pF parece alarmante, mas quatro quintos dela são igualados pela indutância do barril e apenas o excesso de 0,12 pF é uma descontinuidade. Compare com L/z0-quadrado, não contra zero
  • ✗Maximizando o diâmetro do antipad partindo do pressuposto de que menos capacitância é sempre melhor — empurre C abaixo de L/z0 ao quadrado e a via vira indutiva e a reflexão sobe novamente. Aumentar o antipad padrão de 1,0 para 2,0 mm piora a reflexão, de 2,9% para 7,3% em uma borda de 100 ps
  • ✗Projetado para medir a frequência em vez da taxa limite — um relógio de 100 MHz com borda de 50 ps sobrecarrega uma via com muito mais força do que um relógio de 500 MHz com borda de 500 ps, porque tanto a reflexão quanto a degradação monitoram o tempo de subida
  • ✗Confundindo essa autorressonância de LC com a ressonância de um quarto de onda via stub — eles são mecanismos diferentes com frequências diferentes, e a ressonância de stub geralmente é a mais baixa e mais prejudicial das duas
  • ✗Usando a espessura da placa para o comprimento do cano em uma via perfurada traseira - após a perfuração traseira, o sinal percorre apenas o comprimento restante sem pontas e, usando a espessura total, exagera substancialmente L e C

Perguntas Frequentes

Os tempos de subida se combinam em quadratura. Uma degradação de 6 ps em uma borda de 400 ps dá 400,05 ps, um efeito de 0,01 por cento. Os mesmos 6 ps em uma borda de 20 ps fornecem 20,9 ps, um efeito de 4,5%. A reflexão é ainda pior porque é dimensionada diretamente como 1 ao longo do tempo de subida, não em quadratura, então ela cresce vinte vezes na mesma faixa.
Uma linha de transmissão compatível com o mesmo comprimento físico também tem capacitância, e essa parte não custa nada porque faz parte de uma linha terminada adequadamente. Somente a quantidade além de L dividida por Z0 ao quadrado é uma descontinuidade. Uma via com raiz quadrada de L sobre C igual a 50 ohms tem excesso zero e é eletricamente invisível em um sistema de 50 ohms.
Amplie a almofada, remova as almofadas não funcionais das camadas não utilizadas e encolha a almofada até o anel anular mínimo permitido pelo fabricante. Mas pare em C igual a L dividido por Z0 ao quadrado — ir mais longe torna a via indutiva e a reflexão aumenta novamente. Observe a saída de excesso de capacitância cruzar zero.
Não. A ressonância de um quarto de onda vem de um comprimento não utilizado de cano atuando como uma linha de transmissão aberta, produzindo um nulo profundo e estreito de perda de inserção. O f0 aqui é a autorressonância LC agrupada da própria estrutura da via. Ambos devem ficar bem acima da frequência do joelho, e a ressonância do toco geralmente é a mais baixa.
Quando a via não é mais eletricamente curta em comparação com o sinal — praticamente, quando a frequência do joelho atinge cerca de um terço da autorressonância LC, ou quando a reflexão computadorizada excede aproximadamente 30%. Depois desse ponto, L e C interagem como uma estrutura distribuída. A calculadora avisa em ambos os casos.
O IPC-2141A trata a via como uma seção coaxial que abrange as camadas pelas quais ela passa, então o comprimento do cano define a área da placa. Se sua via cruzar apenas dois planos em vez de um empilhamento completo, use o comprimento entre esses planos em vez da espessura da placa — o resultado varia linearmente com ela.

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